近八年(20082015年)高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题08 磁场
(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题01 直线运动和相互作用 含解析
一、选择题1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。
若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。
细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是A．T增大，N减小B．T减小，N增大C．T和N都减小D．T和N都增大【参考答案】C2、（2011年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。
下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC．乙车启动10s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇【参考答案】ABD【名师解析】乙车t=10s启动时，甲车位移为50m，即乙车启动时，甲车在乙前方50m处，选项A正确。
在t=15s时，甲乙两车速度相等，甲乙两车之间距离最大，最大距离为50m+25m=75m，即运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m，选项B正确。
t=20s时即乙车启动10s后，甲车在乙前方50m处，选项C错误。
乙车超过甲车后，乙车速度大于甲车，两车不会再相遇，选项D正确。
3. (2015物理学科能力展示)我国游泳运动员宁泽涛在2014年仁川亚运会上一鸣惊人,获得四块金牌,其中50米自由泳金牌的角逐让人印象深刻.若宁泽涛入水后2s内通过的距离为2.388m(视为初速度为0的匀加速度过程),此时达到最大速度,且保持最大速度匀速运动的持续时间不超过20s,之后做匀减速运动,匀减速运动加速度大小为1m/s2.则宁泽涛50米的夺金成绩是( ).A．19.94s; B ．21.94s; C．20.94s; D．22.94s【参考答案】B4.(2015物理学科能力展示)2014年11月APEC领导人峰会在北京成功举行,会议期间北京各场所都加强了安保工作.如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行.旅客把行李无初速度地放在A 处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B 间的距离为2m,g 取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李,则( ).A 乘客与行李同时到达B 处;B 乘客提前0.5s到达B 处;C 行李提前0.5s到达B 处;D 若传送带速度足够大,行李最快也要2.5s才能到达B 处【参考答案】B5.如图所示,在一实验探究过程中,马小跳同学将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B 两点上,一物体用动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为α1,绳子张力为F1,将绳子B 端移至C 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为α2,绳子张力为F2;将绳子B 端移至D 点,待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为α3,绳子张力为F3,不计摩擦,则( ).A．α1=α2=α3; B．α1<α2<α3; C．F1>F2>F3; D．F1=F2<F3【参考答案】D6.马小跳以不同初速度将一粒石子和一块海绵同时竖直向上抛出并开始计时,石子所受空气阻力可忽略,海绵所受空气阻力大小与物体速率成正比.下列用虚线和实线描述两物体运动的v --t 图象可能正确的是( ).【参考答案】D7.2014年暑假期间,马小跳家对房子进行了装修,在建筑装修中,工人用质量为m 的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石加竖直向上推力F 时,磨石恰好沿斜壁向上做匀加速直线运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因素为μ,则磨石受到的摩擦力是( ).A ． (F-mg)cosθ;B ． (F-mg)sinθ;C ． μ(F-mg)sinθ;D ． μ(F-mg )cos θ 【参考答案】D8.如图所示,AB 为光滑竖直杆,ACB 为构成直角的光滑L 形轨道,C 处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯(即通过转弯处速度大小不变).套在AB 杆上的小球自A 点静止释放,分别沿AB 轨道和ACB 轨道运动,如果沿ACB 轨道运动的时间是沿AB 轨道运动时间的1.5倍,则BA 与CA 的夹角为( ).A ． 30°;B ． 45°;C ． 53°;D ． 60° 【参考答案】C【名师解析】设AB 的长度为2L ，小球沿AB 做自由落体运动，运动的时间t 2 满足：2L ＝12gt 22，可解得：t 2=。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选 专题09 电磁感应 含解析
一. 选择题1．（2012卓越自主招生）如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框abcd 水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒MN 两端搭接在ad 和bc 上，MN 在水平外力F 的作用下，从靠近ab 处无摩擦地匀速运动到cd 附近.MN 与线框始终保持良好接触，在运动过程中A ．MN 中的电流先减小，后增大B ．MN 两端的电压先增大，后减小C ．MN 上外力的功率先减小，后增大D ．MN 上消耗的电功率先增大，后减小 【参考答案】：ABC2．（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内.以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（ ） A ．线框以AB 为轴旋转 B ．线框以ad 边为轴旋转 C ．线框向右移动 D ．线框以ab 边为轴旋转 【参考答案】：A.【名师解析】：线框以AB 为轴旋转，线框内磁通量不变，不能使线框abcd 中产生感应电流，选项A 正确.线框以ad 边为轴旋转，线框以ab 边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均变化，产生感应电动势，选项BCD 错误.【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识.3．（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图）.当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置.现一列火车以加速度a驶来，则电压信号关于时间的图像为（）【参考答案】：D【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识.4．（2011华约自主招生题）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别为周长为4l的正方形和周长为6l的矩形，线框a和b在竖直平面内从图示位置开始自由下落.若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为I a、I b，则I a∶I b为A．3∶8 B．1∶2C．1∶1 D．3∶2【参考答案】：A【名师解析】：线框受到的安培力F=BIL，而I=E/R，则F=22B LRv.设安培力在△t内对线框的冲量为△I.则△I=F△t==22B LRv△t==22B LR△x.整个过程中安培力冲量为I=Σ△I=ΣF △t ==22B L R Σ△x=22B L R x ，故：a b I I =()2222426B l xR B l x R=3/8.选项A 正确.5．（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ ）A ．I a =I dB ．I a > I bC ．I b > I cD ．I c =I d 【参考答案】：AD6、（2010复旦自主招生）边长为L 的正方形导线框abcd ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 垂直于bc 边在线框平面内移动，磁场方向与线框平面垂直，如图所示.设整个线框中的总感应电动势为E ，b 、c 两点间的电压为U ，则________. A ．E=BLv ，U=BLvB ．E=0，U=BLvC ．E=0 ，U=0D ．E=BLv ，U=0 【参考答案】：B【名师解析】：在磁感应强度为B 的匀强磁场中移动，回路中磁通量不变，感应电流为零，整个线框中的总感应电动势为零，b 、c 两点间的电压为U=BLv ，选项B 正确.7. （2009复旦）如图所示，金属杆MN 在三角形金属框架上以速度v 从图示位置起向右做匀速滑动，框架夹角为θ，杆和框架由粗细均匀截面bd积相同的同种材料制成，则回路中的感应电动势 和电流I 随时间t 变化的规律分别是下图中的________.【参考答案】：BD二．填空题1．（2013北约自主招生）如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝里.每边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC ，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC 中有感应电流.规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负.设框架 ABC 的总电阻为 R ，则从 t=0 到 t 1=T/6 时间内平均电流强度 I 1=___________；从 t=0 到 t 2=T/2 时间内平均电流强度 I 2=___________.【参考答案】-TR 23Ba 2. Ba 2.【名师解析】：边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC 面积S=43a 2.从 t=0 到 t 1=T/6 时间内，等边三角形导体框架转过60°，磁通量减少3×1/9·BS=123Ba 2..产生的平均感应电动势E 1=T23Ba 2..平均电流强度大小为 I 1= E 1/R=-TR23Ba 2..从 t=0 到 t 2=T/2 时间内，等边三角形导体框架转过180°，磁通量减少△Φ=3×1/9·BS=123Ba 2..产生的平均感应电动势E 2=/2T φ∆=6T Ba 2..平均电流强度 I 2= E 2/R=6TRBa 2..由楞次定律可判断出产生的感应电流方向为顺时针方向.考虑到题述规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，从 t=0 到 t 1=T/6 时间内平均电流强度 I 1= -TR 23Ba 2..从 t=0 到 t 2=T/2 时间内平均电流强度 I 2=2.【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识.画出等边三角形导体框架经过一定时间转动到达的位置，利用图中几何关系和相关知识得出磁通量变化，利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律不难得出答案.2． （2009上海交通大学）如图所示，磁感应强度为B 的均匀磁场，分布在半径为R 的长圆柱形区域内，设B=kt(k>0)..现有一半径为R 、电阻均匀分布且总电阻为r 的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上.a 、b 为金属圆环上相距R 的两点，则两点之间的电势差为 .（设感应电流产生的磁场可以忽略） 【参考答案】：0三、计算题1、(15分) (2013年华约自主招生)如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接.一个质量为m 的小条形磁铁A 从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v 做匀速运动.假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转.(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少?【点评】此题以小条形磁铁A在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考查对电磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握.2．(14分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场.一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触.现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同.重力加速度为g，求：(1)导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向；(2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q；(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由.情况相同，可知导体棒在进入区域I和II瞬间的速度相同，且在两磁场区域内速度变化相同，因此，导体棒在t1～t2和t3～t4时间段内的v-t图象相同，而且导体棒在磁场区域内的运动为加速度逐渐减小的减速运动(即vt∆∆逐渐减小)，所以C 是正确的. 评分标准：(1)①②③④式各1分，正确判断出电流方向得1分，共5分； (2)⑤⑥式各2分，⑦式1分，共5分；(3)选项正确得2分，能正确清晰解释原因得2分，共4分. 3．（2012年华约自主招生）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L ，左侧连接有阻值为 R 的电阻，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为 m 的导体棒以初速度v 0 向右运动，设除左边的电阻R 外，其它电阻不计.棒向右移动最远的距离为 s ，问当棒运动到λs 时0<λ<L ，证明此时电阻R 上的热功率：P=()22221-B L v Rλ.得到：22B L Rx=m (v 0 -v ).其中x 为导体棒位移，v 为导体棒瞬时速度.当x=s时，v=0，有22B LRs=mv0；当x=λs时，v= v0-22B L s mRλ；联立解得：v= v0(1-λ)，此时产生的感应电动势E=BLv= BLv0(1-λ)，此时电阻R 上的热功率：P=E2/R=()22221-B L vRλ.证毕.【点评】此题以导体棒切割磁感线切入，意在考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、电功率、动量定理及其相关知识.4．（2011北约）.不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ(θ<45°)斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R.ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g.（1）求金属棒的最大速度v max；（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度v max时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2.（2）当金属棒速度为v时，回路中的感应电动势5. （2010北京大学）如图，光滑U型导轨上有一长为L=0.7m的导线以v0=0.4m/s 的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求：（1）回路中产生的感应电动势（2）R上消耗的电功率（3）若在运动导线上施加一外力F，使导线保持匀速直线运动，求力F的大小.3.【解】（1）E=BLv0=0.5×0.7×0.4V=0.14V.(2) P=2ER=0.065W.(3)导线中电流：I=E/R=0.47A.使导线保持匀速直线运动，外力F等于导线所受的安培力，F=BIL=0.5×0.47×0.7N=0.16N.6. （2010南京大学）在开展研究性学习的过程中,某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置.如右图所示,在轮子的边缘贴上小磁体,将小线圈靠近轮边放置,接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S,圈数为N 匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现,轮子转过θ角,小线圈的磁感应强度由最大值变为零.因此,他说“只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.”试证明该同学结论的正确性.8.如图所示，一根边长为a 、b 、c （a >>b >>c ）的矩形截面长棒，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a 边的电流I 通过，该棒放置在垂直于c 边向外的磁场B 中，电流I 所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E 存在时，电子在半导体中的平均速度v =μE ，其中μ为迁移率.已知半导体中单位体积内的载流子数目为n.（1） 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向； （2）计算夹c 边的两表面上相对两点之间的电势差；（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I =I 0sin ωt ，B =B 0sin(ωt +ϕ)．求（2）中电势差的直流分量的表达式.【名师解析】：（1）由电流的微观表达式可知：I=nebcv=nebc μE ， 解得取得载流子的电场大小为：E //=I/ nebc μ.载流子运动受到洛伦兹力作用向侧面偏转，在上下两个侧面之间产生电场，达到平衡时，有： evB=eE ┴， 解得：E ┴=vB=μE //Bc确定棒中所产生上述电流的总电场的大小为： E .（2）夹c 边的两表面上相对两点之间的电势差：U=c E ┴=c μE //B=IB neb.； （3）U=IB neb =00I B nebsin ωt sin(ωt +ϕ)=1200I B neb cos ϕ-cos(2ωt +ϕ)], 中电势差的直流分量的表达式为：U D =1200I B nebcos ϕ.9. （2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图.利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极.等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理.假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v ，其电导率为σ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B ，发电通道上下电极面积均为A ，上下电极的距离为L.求：磁流体发电机的最大输出功率.（已知等离子体中的电流密度j 与等离子体中电场强度的关系为j=σE ，其中电场强度E 包括电动势所对应的非静电场i E 和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场e E ，即E =i E +e E ；上下电极之间的电流I=jA.）【点评】此题以磁流体发电机切入，意在考查发电功率、电路及其相关知识.布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）.现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上.长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流.（设感应电流所产生的磁场可以忽略）11. （2009上海交通大学）如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑的水平面上.金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直.磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（L>l）.已知金属框的ab边进入磁场后，金属框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间的关系为v=v0-cx（v0未知），式中c为某正值常量.若金属框完全通过磁场后恰好静止，求：（1）磁场的磁感应强度.（2）从金属框开始进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中的安培力所做的功.。
2008年高考物理试题全集
D．任意相等的时间内重力做的功相等
4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
8．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D．氢原子光谱的频率与氢原子能级的能量差无关
7．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是
A．电压表和电流表读数都增大
14．（10分）
（1）大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的．
（1）如图所示，把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面，如果你想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力的拉力向上拉橡皮筋，原因是水分子和玻璃的分子间存在作用。
（2）往一杯清水中滴入一滴红墨水，一段时间后，整杯水都变成了红色，这一现象在物理学中称为现象，是由于分子的而产生的，这一过程是沿着分子热运动的无序性的方向进行的。
历届高校自主招生资料(含自主招生试题)物理学科答案、详解
Ⅰ、自主招生综述前言：从2008年开始，高校自主招生考试录取人数首次超过高考，并在08年后的几年内继续拉大与自主招生考试录取人数的差距，到了2010年自主招生已经成为了名校招生的主要途径，高考将慢慢退居二线。
然而对于广大同学们来说，很多人并不了解高校自主招生，或者认为自己水平比较低，没有参加自主招生的必要，然而请你相信，随着自主招生规模的扩大，其门槛必定会降低，或许你不能拿到预录取资格，但是你很有可能比较容易的拿到高考加分的资格，因此，建议同学们慎重考虑，积极参与，高考的独木桥越来越窄，您应该扩大您的视野。
这一份资料来自OK学习网姜建锋老师的自主招生课程讲义，是我在自主招生结束后，闲得无聊，为学弟学妹们整理的，其中多数是直接截取了姜老师的板书(网上上课也能用笔写板书，神奇！)。
由于讲义比较全，所以基本上涵盖了自主招生的所有内容，但是也不是完全覆盖，侧重于超纲的知识，这次考试有些就没有涉及到，但是比没有听讲好多了，可以说是目前最全的自主招生资料了，想想我去年拼命找，只找到一些没答案的题目，那叫一个郁闷啊！这一套资料的模式就是先补充一些超过高考范围但是自主招生常考的知识点（这个老师是口述或者板书写的比较多，我没办法做进来，同学们只能自己查找资料或咨询自己老师了），然后以历年自主招生真题为例进行讲解，最后老师自己出了一些仿真试题进行锻炼，其实如果你参加过竞赛，进行过竞赛辅导，那么感觉还是挺容易的。
适用对象：准备参加五校或者复旦自主招生的同学，学习能力强不想付钱去听课的同学。
如果看文中板书困难，建议还是去亲自听讲解。
讲义来自OK学习网，因为未经官方授权，因此，请小心使用，版权没有^_^！希望我的这次努力能给广大参与自主招生的学弟学妹提供帮助，谢谢，如果后期闲的无聊，我会继续做一下其它科目，同学们如果感兴趣可以联系我。
Ps：题目图片的水印很烦，但是又没办法，大家要是看不清楚就去看板书的图吧！自主招生应试策略与物理试卷解读在姜老师讲义开始之前，我也来解读下自主招生：先说说我的经历：我老早就想去交大了，因为讨厌生物历史等等死记硬背的东西，加之自己理科也挺好，所以参加了五校联考，并且被预录取了，嘎嘎！现在对大家报考自主招生进行一点个人的指导：如果你理科非常好，甚至参加过数学或者物理等竞赛，同时文科很烂，那么，我觉得你参加五校的自主招生最合适不过了，五校的风格就是变态题目，因为他们想招变态学生，考的东西很深，很多超过高考范围，难度跟竞赛一试难度有一拼，但是大家都在一条起跑线上，如果你参加过竞赛或者接受过专门辅导，那么你绝对会比别人跑的远！这一点我深有体会。
2008年高考物理试题全集
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 物理答案
1 B 14銓 1 2 BD 3 A 频率 4 AD 5 D 6 BC 疏 质 7 A 临界角 8 AD
广东卷
9 AC
10 BD
11 A
12 C
2 全 射
15
(1 略 2 记录电压表电压值銓温 3 R=100+0.395 t
计数值
16
1 鈈接通电源銓释放小车 断开开 2 5 06 0 49 3 钩砝的 力 小车 摩擦阻力 4 小车初 的 方差 移 比 小车的质
Байду номын сангаас系 线 请 据
16 13 某实验小 采用 所示的装置探 釐动能 理金 中小车中 放置砝码 实验中 小 车碰到制动装置时 钩码尚 到达地面 打点针时器 作频率 50 Hz
1 实验的部 骤如 鈇在小车中放入砝码 把 带穿过打点计时器 连在小车 端 用细线连接小车和钩码 小车拖动 带 打点计时器在 带 打 鈈将小车停在打点计时器 一列点 鈉改 钩码或小车中砝码的数 更换 带 复鈈的操作銔 2 是钩码质 0.03 kg 砝码质 0.02 kg 时得到的一条 带 在 带 选 起始点 0 A銓 B銓C銓D 和 E 五个计数点 获得各计数点到 0 的距离 5 对 时 小车的瞬时 v,请将 C 点的测 结果填在表 1 中的相 置
对 椅 析
F心 = mg tan θ = mRω 2
鈈
联立两式 得 ω =
g tan θ r + L sin θ
18 解析 口 氧古 口 口泡该氦 A1 产生的感 电动势 电阻 R
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷物 理
本试卷共 8 页，20 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题1 机械振动机械波 含解析
一.选择题l. （2013北约自主招生）简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( ) A ．频率不同时，波速不同，波长也不同 B ．频率不同时，波速相同，波长则不同 C ．频率不同时，波速相同，波长也相同 D ．频率不同时，波速不同，波长则相同 【参考答案】：B【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。
机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。
2．在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s ，振幅为A 。
M 、N 是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。
在t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。
已知该波的周期大于1s 。
则 ( )A ．该波的周期为5/3sB ．在13t s =时，N 的速度一定为2m/s C ．从t =0到t =1s ，M 向右移动了2m D ．从13t s =到23t s =，M 的动能逐渐增大 【参考答案】D 【名师解析】.根据“在t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处”，画出MN 之间的波形图，MN 之间的距离等于（3/4+n ）λ=2，解得λ=8/(3+4n)，周期T=λ/v =4/(3+4n)..。
由于该波的周期大于1s ，n=0，所以T=4/3s 。
选项A 错误。
质点振动速度与波速是两个完全不同的，在13t s =时，N 的速度不一定为2m/s ，选项B 错误。
从t =0到t =1s ，M 向上移动到最高点，选项C 错误。
从13t s =到23t s =，M 的动能逐渐增大，选项D 正确。
3．（2012年华约自主招生）如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻的波形图，虚线为 t=0.286s 时刻的波形图。
该波的周期 T 和波长λ 可能正确的是（ ）A ．0.528s ，2mB ．0.528s ，4mC ．0.624s ，2mD ．0.624s ，4m 【参考答案】D【点评】此题以简谐横波沿 x 轴正方向传播的波动图象切入，意在考查波动传播的相关知识，具有一定的难度。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题03 曲线运动和万有引力 Word版含解析
一. 选择题1.（2012卓越自主招生）．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。
在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。
它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m ，对接处距离地球中心为r ，地球的半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时A ．向心加速度为gR rBC ．周期为2D ．动能为22mgR r【参考答案】：BD2．（2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R 1∶R 2= 1∶2 ，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A ．向心加速度之比为a 1∶a 2= 1∶2 B ．线速度之比为v 1∶v 2= 2∶1 C ．动能之比为E k1∶E k2= 2∶1 D ．运动周期之比为T 1∶T 2= 1∶2 【参考答案】：C 。
【名师解析】：根据万有引力定律可得运动半径之比R 1∶R 2= 1∶2 的两卫星所受万有引力之比为4∶1，由牛顿第二定律可知向心加速度之比为a 1∶a 2= 4∶1，选项A 错误；由a=v 2/R 可得线速度线速度之比为v 1∶v 2=1，选项B 错误；由动能公式可知动能之比为E k1∶E k2= 2∶1 ，选项C 正确；运动周期T=2Rvπ，运动周期之比为T 1∶T 2= 1∶4，选项D 错误。
【点评】此题以两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动切入，意在考查万有引力定律、牛顿第二定律和匀速圆周运动、动能及其相关知识。
3.一个运动员投篮,投射角为θ,出手点O 与篮圈的高度差为h,水平距离为L.为了将球投入篮中,则出手速度v0 应为( ).A ．cos LθB ．C ．D ．cos Lθ【参考答案】. A4、（2011年卓越自主招生）一质量为m 的质点以速度v 0运动，在t=0时开始受到恒力F 0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v 1=12v 0。
近八年(20082015年)高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题04 功和能
功和能一. 选择题1．（2010清华五校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连。
以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F ，方向平行于桌面。
两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。
在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ ） A ．m Fl 2 B ．mFlC ．m Fl 2D ．m Fl 2 【参考答案】：B2、（2010复旦自主招生）如图所示的皮带轮传动装置中，A 为主动轮，B 为被动轮，L 为扁平的传动皮带，A 轮与B 轮的轮轴水平放置且互相平行，则能传递较大功率的情况是________。
A ．A 轮逆时针转且皮带L 较宽B ．A 轮逆时针转且皮带L 较窄C ．A 轮顺时针转且皮带L 较宽D ．A 轮顺时针转且皮带L 较窄【参考答案】：C 【名师解析】解析：A 轮顺时针转，下面皮带拉紧，上面皮带松弛，物体压在皮带上，增大了皮带对A 轮的包角，可增大皮带与A 轮之间的最大静摩擦力。
而传递的最大功率等于最大静摩擦力×速度，所以A 轮顺时针转且皮带L 较宽，能传递较大功率，选项C 正确。
3. 如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 均处于静止状态，此时OA=0.3 m ，OB=0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1m 时速度大小为3m/s ，则在此过程中绳对B 球的拉力所做的功为(取g =10 m/s 2) A ．11 J B ．16 J C ．18 J D ．9 J 【参考答案】：C【名师解析】本题考查了速度分解、动能定理及其相关的知识点。
A 球向右运动0.1m 时，v A =3m/s ，OA’=0.4 m ，OB’=0.3 m ，设此时∠BAO=α，则有tan α=3/4。
(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题07 恒定电流 含解析
一. 选择题1．（2012年华约自主招生）已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等。
当外电路电阻降为R’时，电源为E1时对应的外电路功率P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2。
则（）A．r1> r2，P1> P2B．r1< r2，P1< P2C．r1< r2，P1> P2D．r1> r2，P1< P2【参考答案】：D【点评】此题以两电路消耗相等功率切入，意在考查电功率、电路图象、闭合电路欧姆定律及其相关知识。
2、（2010复旦）如图所示的闭合电路中，当滑动变阻器的滑片P 从b 滑向a 的过程中，V 1、V 2两只伏特表指示数的变化值分变为△U 1和△U 2，则他们的大小相比应是________。
A ．│△U 1│>│△U 2│ B ．│△U 1│<│△U 2│C ．│△U 1│=│△U 2│D ．无法判断 【参考答案】：A3.（2010南京大学）在半导体器件中,常把纳米级厚度的导电材料沉积到芯片上形成导电薄膜。
.在研究这些薄膜的导电性能时,就需要使用薄膜电阻这一概念.设导电材料的电阻率为ρ,薄膜的长、宽和厚度分别为a 、b 、c,如右图所示,如果形式上将薄膜A 、B 间的电阻表示为R AB =ρs a/b,则比例系数ρs 和材料电阻率ρ 间的关系为A ．ρs =ρ/aB ．ρs =ρ/bC ．ρs =ρ/cD ．ρs =ρ 【参考答案】：C【名师解析】：根据电阻定律，R AB =ρa/bc, 又R AB =ρs a/b,联立解得：ρs =ρc 。
x 选项C 正确。
4．（2009复旦）太阳能电池板，测得它的开路电压为900mV ，短路电流为45mA ，若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连接成闭合电路，则电阻器两端电压为 A ．0.3V B ．0.45V C ．0.5V D ．0.65V 【参考答案】B【名师解析】：根据开路电压等于电源电动势可得E=900mV ，根据I 0=E/r 可得：r=20Ω。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选 专题14 光学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了.今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B ，则 A 看到的像必定是( ) A ．上下不颠倒，左右不互换 B ．上下不颠倒，左右互换 C ．上下颠倒，左右不互换 D ．上下颠倒，左右互换 【参考答案】：A【名师解析】：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选项A 正确. 【点评】此题所示装置实际上是潜望镜.此题考查平面镜成像，难度不大.2．图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴，S 为与L 平行放置的屏，已知这时ab 可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab 在S 上的像A ．尺寸不变，亮度不变．B ．尺寸不变，亮度降低．C ．只剩半个圆，亮度不变．D ．只剩半个圆，亮度降低． 【参照答案】B3．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB 为其主光轴，P 是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q 点.该光学元件可能是 ] A ．薄凸透镜 B ．薄凹透镜 C ．凸球面镜ABD ．凹球面镜 【参考答案】. D 【名师解析】解析：根据图示，物象分居透镜两侧，且为放大正立的像，一定为虚像.透镜所成虚像物像同侧，凸球面镜成像为缩小虚像，凹球面镜成像为放大虚像，选项D 正确.3．（2012卓越自主招生）如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大 【参考答案】：AC4．（2012年华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【参考答案】：B【名师解析】：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多.当入射角接近90°时，由折射定律可得折射角r=60°.发生第一次反射，光沿玻璃管中心前进距离s 1=12d tan r=0.5×4；第二次反射，光沿玻璃管中心前进距离s 2=d tan r=4×；以后每次反射光沿玻璃管中心前进距离都为；所以光最多可以在管中反射次数为N=（/ s 2+1=6次，选项B 正确.5. （2011华约自主招生）在杨氏双缝干涉实验中，如果单色光源S 从如图所示的中轴位置沿垂直于SO的方向向上移动一段微小的距离，则中心干涉条纹向何方向移动？相邻明条纹间的间距如何变化？A．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动B．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动C．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动D．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动【参考答案】：C6.（2011复旦大学）有一种新型材料的折射率n=-1，则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是【参考答案】：C【名师解析】：设入射角为i，折射角为r，由于材料的折射率n=-1，由折射定律得：sinsin ir=-1，所以sin i=-sin r，解得r=360°-i，由此可知，光路图C正确.7.（2010复旦）两块平面反射镜相互正交如图所示，一光源放在S处，从镜面的反射中可以看到光源的虚像有________个.A．一个B．二个C．三个D．四个【参考答案】：C【名师解析】：根据平面镜成像规律，从镜面的反射中可以看到光源的虚像有三个，选项C正确.8、（2010复旦自主招生）单缝衍射中，缝隙宽度越窄，则衍射条纹________. A ．越稀B ．越密C ．中间明纹变窄，其他条纹不变D ．条纹位置于缝宽无关 【参考答案】：A9．（2009复旦）一束单色光从空气射入水中，则________. A ．光的颜色、频率不变，而波长、波速都变小 B ．光的颜色、频率、波长都不变，只有波速变小 C.光的颜色、波长不变，而频率、波速都变小 D ．光的频率变小，而颜色、波长、波速都不变 【参考答案】：A【名师解析】：一束单色光从空气射入水中，则光的颜色、频率不变，而波长、波速都变小，选项A 正确. 10. （2009同济大学）如图所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经过上下两表面反射的光束发生干涉，若薄膜的厚度为e ，且n 1<n 2<n 3，λ为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 A ．2πλ·21n n e B ．4πλ·12nn e+π C ．4πλ·21n n e+π D ．4πλ·21n n e 【参考答案】D【名师解析】：因为n 1<n 2，光束在薄膜上表面反射时有π相位的突变.设真空中单色光的波长为λ0，则c=λ0v ，同时：c/n 1=λv ，故：λ0=n 1λ.薄膜上下两个表面反射光的光程差δ=2n 2e.同时考虑到薄膜上下两表面反射光都有半波损失，两束反射光在相遇点的相位差为△φ=δλ·2π=4πλ·21n n e ，选项A 正确.二、填空题1．（2012北约自主招生真题）OA、OB是两面镜子，成36°夹角，观察者在两镜之间，则人从 A 镜中最多能看到个像；从B 镜中最多能看到个像.【参考答案】：5个像；5个像.【点评】此题以成一定夹角的平面镜切入，意在考查平面镜成像及其相关知识.2．（2010南京大学）右图为“用双缝干涉测量光的波长”实验装置的示意图.图中S0为狭缝，S1、S2为双狭缝，S为观察屏.当用单色光（以λ表示其波长）从左方照射狭缝S0时，由双狭缝S1、S2射出的光是相干光，可在观察屏S上出现明暗相间的干涉条纹.若屏S上的P点是某一暗条纹的中心，已知P点到S1的距离为r1，则P点到S2的距离为r2= .为了求出波长λ，实验中应测量的物理量是.若实验装置中单缝、双狭缝和屏的位置都不变，只是入射光第一次为红光，第二次是蓝光，则第二次观察到的干涉条纹与第一次比，不同之处除了条纹的颜色外，还有.【参考答案】：r1+(2k+1)λ/2，k=0,1,2,3，···双狭缝S1中心到S2中心的距离d，观察屏到双狭缝的距离L，相邻两亮条纹或暗条纹的距离△x.条纹之间的距离△x变小.三．计算题1、(15分) (2013年华约自主招生)如图所示，凸透镜和球面反射镜的中心与光源S在同一条直线上.半径为R 的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节.(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处.问该点光源与凸透镜之间的距离d 可能是多少?(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?【点评】此题涉及的知识是初中物理的凸透镜成像和凹面镜成像，但是能力要求较高.此题给出的信息是高校自主招生重点在于考查运用知识的能力.2．（2012年北约）图为杨氏双缝干涉实验装置，光源S 为单色面光源，波长为λ，单缝A 的中心位于双缝B和C的垂直平分线上，B与C相距为d，单缝与双缝相距为r，接收屏P 与双缝相距为R，R>>d，r>>d，，问：（1）接收屏上的干涉条纹间距是多少？（2）设单缝A 的宽度b可调，问b增大为多少时干涉条纹恰好第一次消失？（3）接（2）问，条纹恰好消失时，固定A 的宽度b，为了使干涉条纹再次出现，试问d、r、R三个参量中应调节那些量？【点评】此题以杨氏双缝干涉实验切入，意在考查双缝干涉实验干涉条纹间距公式、实验分析及其相关知识.3.2012清华保送生测试）在离海平面高200m的悬崖上有一个雷达，可以发射波长为5m的无线电波.若在离悬崖20km，且离海平面125m上方处接收到的电磁波信号最强.今有一架飞机在离悬崖20km处从接近海平面处开始竖直向上飞行，则其在另一处离海平面最近处接收到的信号最强的点距海平面m.【参考答案】：375【名师解析】：如图所示，从雷达A处直接发射的无线电波和通过海平面反射的无线电波在B处相遇，如果两者的光程差为波长的整数倍，则发生相长干涉，即接收到的信号最强.需要注意，在海平面反射的无线电波会有半波损失.题中给出的离海平面125m上方处接收到的电磁波信号最强即对应光程差为零的情形.而下一个离海平面最近处接收到的信号最强的点对应光程差为λλ/2，解得h=375m.4.（2011同济大学）利用尖劈空气膜的干涉可以测量微丝的直径.如图所示，取两块平面玻璃，一端互相接触，另一端夹着待测直径的微丝，微丝与接触棱平行，用单色光直接照射到玻璃上，则两块玻璃之间的空气膜产生等厚干涉.测出干涉条纹的间距可以测出微丝的直径.若已知入射光波长为λ，光垂直于玻璃表面入射，测得两条相邻明条纹之间的距离为a，微丝到劈棱的距离为L，求微丝的直径D.5．（2011北约）等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光垂直斜边AB射入.（1）如果光线不从AC、BC面射出，七三棱镜的折射率n的范围.（2）如果光线顺时针转过θ=30°，即与AB呈60°角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出？（不考虑经过多次反射的情况）百度文库、精选习题试题习题、尽在百度 6.（2011年卓越自主招生）利用光的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图所示.T 1和T 2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D 0；A 为待测金属丝，直径为D ；两者中心间距为L.实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图所示，测得相邻条纹的间距为ΔL .（1）证明│D -D 0│=2L Lλ∆. （2）若轻压T 1的右端，发现条纹间距变大，试由此分析D 与D 0的大小关系.。
近八年(20082015年)高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题02 牛顿运动定律
牛顿运动定律一. 选择题1.（2011复旦大学）物体从具有共同底边、但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下，当倾角为时，物体滑至底端所需的时间最短。
A．30度 B．45度C．60度 D．75度【参考答案】：B2.（2011复旦大学）在桌子上有一质量为m1的杂志，杂志上有一质量为m2的书。
杂志和桌面之间的动摩擦因数为μ1，杂志和书之间的动摩擦因数为μ2，欲将杂志从书下抽出，则至少需要用的力。
A．(μ1+μ2)( m1+ m2)gB．μ1 ( m1+ m2)g+μ2m2gC．(μ1+μ2) m2gD．(μ1 m1+μ2 m2)g【参考答案】：A【名师解析】：解析：设杂志的加速度为a1，书的加速度为a2，对书，由牛顿第二定律，μ2m2g= m2a2，对杂志，由牛顿第二定律，F-μ2m2g-μ1(m1+ m2)g= m1a1，要想把杂志抽出去，必须满足：a1> a2.即：F=μ2m2g-μ1(m1+ m2)g+m1a1>μ2m2g-μ1(m1+ m2)g+μ2m1g。
解得：F>(μ1+μ2)( m1+ m2)g，选项A正确。
3.（2011复旦大学）一根轻绳跨过一轻定滑轮，质量为m的人抓着轻绳的一端，轻绳另一端系了一个质量为m/2的物体。
已知重力加速度为g，若人相对于轻绳匀速向上爬时，物体上升的加速度为A．1.5g B．g/3C ．12g D ． g 【参考答案】：B 【名师解析】：解析：以物体为研究对象，设物体上升的加速度为a ，轻绳中拉力为F ，由牛顿第二定律，F-12mg=12ma 。
以人为研究对象，人相对于轻绳匀速向上爬，说明人和轻绳具有相同的加速度，由牛顿第二定律，mg-F=ma ，联立解得：a= g/3，选项B 正确。
4、（2011年卓越自主招生）如图所示，光滑水平面上有一质量为M 的物块a ，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k ；物块a 上有一个质量为m 的物块b ，a 、b 之间的最大静摩擦力为f 0。
专题08 万有引力与重力的关系及有中心天体的匀速圆周运动(解析版)-2025版高考物理真题精选与研析
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
2024年高考各卷区物理试题均考查了万有引力。
预测2025年高考会继续进行考查，一般以选择题形式出现。
考向一重力与万有引力的关系1.（2024年全国甲卷第3题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。
将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。
月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16。
下列说法正确的是（）A.在环月飞行时，样品所受合力为零B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小【答案】D【解析】A ．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A 错误；BD ．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B 错误，D 正确；C ．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C 错误。
故选D 。
考向二对比问题2（2024年江西卷第4题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为1r 、2r ，则动能和周期的比值为（）A.k121k212,E r T E r T ==B.k111k222,E r T E r T ==C.k121k212,E r T E r T ==D.k111k222E r T E r T ==，【答案】A【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M ，卫星的质量为m ，则半径为r 1的卫星有2211221114πv Mm G m m r r r T ==半径为r 2的卫星有2222222224πv Mm G m m r r r T ==再根据动能2k 12E mv =，可得两卫星动能和周期的比值分别为k12k21E r E r =，12T T =故选A 。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题18 物理学史和单位制 Word版含解析
1. （2011华约自主招生）水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值可能为A．1+2sin2αB．1+2cos2αC．1+2tan2αD．1+2scot2α答案：D【点评】此题若按照常规方法，很难在短时间内得出答案。
而采用极限分析或取特殊值分析就可很快得出答案，显示解题采取正确方法的重要性。
2．（2009复旦）磁感应强度的单位是特斯拉(T)，1特斯拉相当于________。
A．1kg/A．s2B．1kg.m/A.s2C．1kg.m2/s2D．1kg.m2/A.s2答案：A解析：根据磁感应强度的定义式，1特斯拉相当于1N/Am。
又根据牛顿第二定律，N相当于1kgm/s2，所以1特斯拉相当于1kg/A．s2，选项A正确。
3（2009浙江大学）假设所有的电子带正电荷，而所有的质子带负电荷，问人们的生活会发生哪些变化？解析：不会有任何变化。
就像把所有的男人改叫女人，把所有女人改叫男人一样。
其实就是一个名字的问题。
如果那些科学家一开始称电子带的电为正，质子带的电为负，那么我们现在叫法就和以前相反，但是不会有影响。
4（2009浙江大学）假定A、B是有不同量纲的两个物理量，经过下列哪种运算后仍能得到有意义的物理量：1加法2除法3减法4乘法解析：不同量纲的两个物理量不能进行加减运算，可以进行乘法和除法运算。
5. （2009上海交通大学）关于欧洲大型强子对撞机，下列说法不正确的是A．对撞机确保粒子以光速运动B．粒子高速对撞实验是模拟宇宙大爆炸发生时的状态C．对撞机能够使几万亿个粒子以高速通过近27千米长的地下隧道D．实验可能产生的最危险后果是粒子束失控，在隧道上撞出几个坑5.答案A。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题15 近代物理 Word版含解析
一．选择题1. （2013北约自主招生）一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是( )A．原子核A 比原子核B 多2 个中子B．原子核A 比原子核C 多2 个中子C．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1D．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1【参考答案】：C2．（2012年华约自主招生）一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。
当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。
已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（）A．240nm B．260nmC．280nm D．300nm【参考答案】：B【名师解析】：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。
由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/λ-W，W=hc/λ0。
联立解得λ0=264nm，选项B正确。
【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。
3.（2011华约自主招生）根据波尔原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后，A．氢原子所在能级下降B．氢原子电势能增大C．电子绕核运动的半径减小D ．电子绕核运动的动能增加 【参考答案】：BD【名师解析】：根据波尔理论，当某个氢原子吸收一个光子后，氢原子能量增大，能级升高，电势能增大，电子绕核运动的半径增大，选项AC 错误B 正确。
电子绕核运动，库仑力提供向心力，由k 22re =m r v 2，可得E k =mv 2/2，半径变大，动能变小，选项D 正确。
4、（2011年卓越自主招生）如图，在光电效应实验中用a 光照射光电管时，灵敏电流计指针发生偏转，而用b 光照射光电管时，灵敏电流计指针不发生偏转，则（ ）A ．a 光的强度一定大于b 光的强度B ．电源极性可能是右边为正极，左边为负极C ．电源极性可能是左边为正极，右边为负极D ．发生光电效应时，电流计中的光电流沿d 到c 方向【参考答案】：BC【点评】此题以光电效应实验切入，意在考查光电效应实验及其相关知识。
2008年山东高考物理试题及答案解析
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科综合物理部分试题（山东卷）二、选择题(本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)16.用轻弹簧竖直悬挂的质量为m物体，静止时弹簧伸长量为L0现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0斜面倾角为30︒，如图所示。
则物体所受摩擦力A.等于零B.大小为12mg,方向沿斜面向下C.大于为2mg，方向沿斜面向上D.大小为mg,方向沿斜面向上17.质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示。
由此可求A.前25s内汽车的平均速度B.前10 s内汽车的加速度C.前10 s内汽车所受的阻力D.15~25 s内合外力对汽车所做的功18.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77︒赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等19.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。
设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。
在箱子下落过程中，下列说法正确的是A.箱内物体对箱子底部始终没有压力B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”20.图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化。
下列说法正确的是A.图1表示交流电，图2表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100tπ VD.图1所示电压经匝数比为10:1的变压器变压后，频率变为原来的1 1021.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD, ∠ADO＝60︒.下列判断正确的是A.O点电场强度为零B.O点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大22.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,底端接阻值为R的电阻。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题16 动量定理 Word版含解析
一．选择题1、（2011年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．+L sv B ．1v L +(1+M m )s ]C ．1v L +(1+m M )s ]D ．1v s +(1+M m )L ]【参考答案】：D2. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n 颗，每颗尘埃平均质量为m ，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S ，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v 飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为A．12nmv2S B．nmv2SC．32nmv2S D．13nmv2S【参考答案】：B【名师解析】：以飞船为参照物，选择一和飞船横截面积相等的圆柱内的尘埃进行研究。
则该圆柱内的尘埃相对于飞船以速度v做匀速直线运动，在t时间内，由长度为x=vt，横截面积为S、体积为V=vtS的尘埃柱碰到飞船上，尘埃柱内尘埃颗粒数目为N=nvtS，尘埃总质量为M=Nm= mnvtS，根据动量定理，Ft=Mv，联立解得：F= nmv2S，选项B正确。
3. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为A．12nmv2S B．nmv2SC．32nmv2S D．13nmv2S【参考答案】：B4．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。
小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。
八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题11 热学 含解析
一．选择题1．(2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出），气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示.则在此过程中气体的（）A．压强不变,温度升高B．压强不变,温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小,温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。
2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同,且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是( ）A．t A〉t B B．t A〈t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B.【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大(膨胀)，由于圆环A重心升高比圆盘B大,重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B,选项B正确。
【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。
3．（2012年华约自主招生）如图所示,绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后( ）A．A气体压强增加，体积增大，温度不变B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧C．B 气体的体积减小，压强增大D．A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入,意在考查热学相关知识。
4．（2012卓越自主招生)在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误.若再向右管注入些水银,封闭的空气柱压强增大,稳定后h 变大,选项C 正确。
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磁场一. 选择题1. （2011复旦大学）把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场及匀强磁场，可行的方法是A．只能用电场 B．只能用磁场C．电场和磁场都可以 D．电场和磁场都不行【参考答案】：A2. （2011复旦大学）一个充电的球形电容器，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电，则，A．放电电流将产生垂直于球面的磁场B．放电电流将产生沿着经度线的磁场C．放电电流将产生沿着纬度线的磁场D．放电电流不产生磁场【参考答案】：D【名师解析】：由于充电的球形电容器中的电场方向为径向均匀辐射状，故放电电流也为径向均匀辐射状，放电电流垂直于球面。
但是由于对称性，放电电流产生磁场将相互抵消，选项D正确。
3.（2011复旦大学）三根电流大小和方向都相同的长直导线排成一列，相邻导线的间距相等。
在与导线垂直的平面内，有个点的磁感应强度为零。
A．0 B．1 C．2 D．3【参考答案】：D【名师解析】：分析可知，只有在三根导线横截面所处的直线上一些点磁感应强度才可能为零。
不考虑中间导线自身激发的磁场，在与导线垂直的平面内，两侧导线在中间导线所处处，产生的磁场相互抵消，该处磁感应强度为零。
在左侧导线和中间导线之间某点，左侧导线在该点产生的磁场和中间导线、右侧导线在该点产生的磁场方向相反，总可以找到一点磁感应强度为零。
同样在右侧导线和中间导线之间某点，左侧导线和中间导线在该点产生的磁场与右侧导线在该点产生的磁场方向相反，总可以找到一点磁感应强度为零。
所以有3个点的磁感应强度为零，选项D正确。
4、（2011年卓越自主招生）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里。
在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子A和B，其速度分别为v A、v B，两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过t A、t B从P A、P B射出，则（）A．v A＞v B，t A＞t BB．v A＞v B，t A＜t BC．v A＜v B，t A＞t BD．v A＜v B，t A＜t B【参考答案】：B5、（2010复旦自主招生）如图所示，两条长直导线在同一平面内但互相绝缘，导线中的电流均为I，则磁感应强度为零的点________。
A．仅在1区B．仅在2区C．仅在1、3区D．仅在2、4区【参考答案】：C【名师解析】：根据安培定则，磁感应强度为零的点仅在1、3区，选项C正确。
6.如图所示,矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如右表所示.由以上信息可知,从图中a、b、c 处进入的粒子对照表中的编号分别为( ).A 3、5、4;B 4、2、5;C 5、3、2;D 2、4、5【参考答案】D7.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,血流方向如图所示,两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T.则以下说法中正确的是( ).A 血流速度的近似值是1.3m/s;B 血流速度的近似值是2.7m/s;C 正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下偏;D 电极a 为负、b 为正【参考答案】B【名师解析】：依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b 的正负为a 正、b 负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qE=qvB，E=U/d，可得v= m/ s= 1.3m/ s，选项A正确BCD错误。
8．（2010清华五校）如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一Array点。
有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。
这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。
将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（）A．2 B．3 C．2 D．3【参考答案】：D9．（2009复旦）如图所示，两根平行直导线通以大小相等，方向相反的电流，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该________。
A．在两根导线中间B．在I1左侧C．在I1右侧D．不存在【参考答案】：D【名师解析】：根据安培定则和直线电流产生磁场与距离的关系可知，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该不存在。
10.（2009清华大学）如图所示，真空中一根绝缘杆连接的两个带等量异种电荷的点电荷以相同的角速度绕O点在水平面内匀速转动，已知+q距离O点较近，则O点的磁感应强度方向为：A．方向竖直向下B．方向竖直向上C．O点的磁感应强度为零，D．无法确定【参考答案】：B二．填空题1.(6分)如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极),并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,当开关断开时,竖直管子a、b 中的液面高度相同,开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差.若当开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为I,则磁感应强度B= .【参考答案】ghd I ρ2.(12分)某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线如图甲所示,测试时,磁敏电阻的轴向方向与磁场方向相同.(1)试结合图甲简要回答,磁感应强度B 在0~0.2T和0.4~1.0T范围内磁敏电阻的阻值随磁场变化的特点: .(2)某同学想利用磁敏电阻图甲所示特性曲线测试某长直导线产生的磁场,设计电路如图乙所示,磁敏电阻与开关、电源和灵敏电流表连接,长直导线与图示电路共面并通以图示方向电流,请指出本实验装置的错误之处 .若装置调整正确后再进行测量,电路中所用干电池的电动势为1.5V,不计电池、电流表的内阻,试写出磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B 从0.4T至1.2T的变化过程中,通过磁敏电阻的电流I 随磁感应强度B 变化的关系式 .【参考答案】：(1)磁感应强度B 在0～0.2 T 范围内磁敏电阻随磁场非线性增大，在0.4～1.0 T范围内磁敏电阻的阻值随磁场线性增大(2) 磁敏电阻的轴向方向与磁场方向不相同I A=1.5 225003000B-A【名师解析】：(1)由题图甲可知，B 在0～0.2 T 范围内阻值非线性增大，B 在0.4～1.0 T 范围内阻值线性增大。
(2)装置中磁敏电阻轴向方向与电流产生的磁场方向不相同。
磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B从0.4 T 至1.2 T 的变化过程中，由图甲可得磁敏电阻的阻值R ＝22 500 B －3 000，由闭合电路的欧姆定律可得， 通过磁敏电阻的电流A I 随磁感应强度B 变化的关系式为I A =1.5225003000B - A 。
三．计算题1．（2013北约自主招生）(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。
竖直平面中 a 、b 两点在同一水平线上，两点相距 l 。
带电量 q>0，质量为 m 的质点 P ，以初速度 v 从 a 对准 b 射出。
略去空气阻力，不考虑 P 与地面接触的可能性，设定 q 、m 和 B 均为不可改取的给定量。
(1)若无论 l 取什么值，均可使 P 经直线运动通过 b 点，试问 v 应取什么值?(2)若 v 为(1)问可取值之外的任意值，则 l 取哪些值，可使 P 必定会经曲线运动通过 b 点?(3)对每一个满足(2)问要求的 l 值，计算各种可能的曲线运动对应的 P 从 a 到 b 所经过的时间。
(4)对每一个满足(2)问要求的 l 值，试问 P 能否从 a 静止释放后也可以通过 b 点?若能，再求P 在而后运动过程中可达到的最大运动速率 v max 。
（3）由②③解得：t=qBnmπ2（n=1,2,3,4···）， (4) 质点P 从 a 静止释放后的运动可视为沿水平方向速度v= mg/qB 的匀速直线运动和沿反方向的线速度v= mg/qB 的匀速圆周运动，一个周期质点前进距离L=vT= mg/qB ·qB m π2=2222Bq gm π。
所以P 从 a 静止释放后可以通过 b 点。
当质点做匀速圆周运动到最高点时运动速率最大，最大运动速率 v max =2v=2mg/qB ，【点评】此题采用递进式命题方式，从易到难。
此题以带电质点在复合场中的运动切入，意在考查速度分解、带电质点的运动及其相关知识。
2．（2012年华约自主招生）如图所示，在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，其中 x ∈（0，a ）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x ∈(a ，∞)内有磁场方向垂直 xoy平面向外，在 x ∈(-∞，0)内无磁场。
一个带正电 q 、质量为 m 的粒子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度v 0 沿 x 轴正方向射入磁场。
（1）若v 0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为， 求粒子与x 轴的交点坐标。
（2）若无（1）中的条件限制，粒子的初速度仍为v 0（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a 为何值？【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。
3. （2011华约自主招生）在xOy 平面内。
x>0,，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m 。
x>0,，y<3m 的区域内存在垂直于xOy 平面的磁场。
现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C ，质量为m=10-6kg ，从坐标原点O 以一定的初动能射出，经过点P （4m ，3m ）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y 轴正方向。
最后，粒子从y 轴上点M （0,5m ）射出电场，此时动能变为过O 点时初动能的0.52倍。
粒子重力不计。
（1）写出在线段OP 上与M 点等电势点Q 的坐标。
（2）求粒子由P 点运动到M 点所需的时间。