2023年中考数学冲刺微专题靶向培优(几何计算与证明中的动点问题)能力提升专练

冲刺2022-2023年中考数学微专题靶向培优
（几何计算与证明中的动点问题）能力提升专练
一、选择题。

1.如图，数轴上点A，B表示的数分别为–40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ=3PQ时，运动的时间为（）
A．15秒B．20秒
C．15秒或25秒D．15秒或20秒
2.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）
A．8 B．6 C．4 D．5
4.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的
长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为( )
5 25 C. 455 D. 433
6.在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积（ ）
A. 4π
B. 32π-
C. 34π-
D. 32
二、填空题。

7. 如图，在△ABC中，∠B=70°，D是BC边上的一个动点，∠ADC=9x°，则x
的值可能是__________.
8.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=__________时，△PBQ是直角三角形．
9.如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，AB=2，点E，点F分别是边AB，AD上
的动点，AE=DF，则四边形AECF的面积为__________．
10.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为__________．
11.如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=
2 k x
（k>0，x>0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是__________．
12. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=k
x
（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．
三、解答题。

13.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为–10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是__________．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
14.已知△ABC中，AB=AC=BC=6，点P是射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
15.如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B 移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0<t<5）．
（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
16.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（–8，0），点A的坐标为（–6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
（1）求k的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27
8
？
17. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(
2
2
OA＜OM＜OA)，∠AOB＝∠MON
＝90°.
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长．
18.在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．
(1)如图1，若tan ∠EFC＝3
4
，求AB∶BC的值；
(2)如图2，在线段BF上取一点G，使AG平分∠BAF，延长AG，EF交于点H，若FG＝BG＋CF，求AB∶BC的值．。