高中数学_复数代数形式的乘除运算教学设计学情分析教材分析课后反思

3. 2. 2 复数代数形式的乘除运算教学设计
主备人：
学习目标
1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算.
2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题．
重点：复数的乘除运算法则及其应用．
难点：复数的代数形式的化简．
学习过程
一．认知预习
阅读教材P109-P111页的内容，并解答问题：
1、类比两个多项式相乘，()()a b c d ac ad bc bd ++=+++。

你能总结出复数相乘的运算规则吗？
设1z a bi =+，2z c di =+(,,,)a b c d R ∈是任意两个复数
二、探究新知
探究一、乘法运算律：
①交换律：1221z z z z =，②结合律：()()123123z z z z z z =，③分配律：
()1231213z z z z z z z +=+.
这些运算律对复数成立吗？你能推导①吗？
小试牛刀
(1)
(2＋i)(2－i) （2）1-2i 3+4i -2+i ⋅⋅（）（）（）
（3）3+4i 3-4i （）（） 2
41+i （）（）
思考：观察（1）（3）计算结果，它们的实部与虚部有什么特点？
探究二、共轭复数
共轭复数有什么特点？
1、实部虚部特点：
2、模有什么关系：
3、乘积有什么特点：
总结共轭复数的概念：
探究三、复数除法、运算规则
类比实数的除法
如：（1）34342-3=
2-3a a a a ++÷（）（）
22÷==(2)（（ 两个实数相除可以写成分数的形式，在进行复数运算的时候我们也将复数相除写成分数的形式
如：
12(12)(34)34i
i i i ++÷-=-
接下来我们应该怎样去计算？（实数运算分母为无理数时是怎样处理的——分母有理化）
你能总结出复数除法的运算规则吗？
三、达标检测
1．设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z 等于
( )
A ．－i
B ．i
C ．－1
D ．1
2、i 是虚数单位，复数－1＋3i 1＋2i
等于 ( ) A ．1＋i B ．5＋5i C ．－5－5i D ．－1－i
3．复数z ＝2－i 2＋i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4、已知复数z 满足|z |＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求z 的共轭复数z .
四、归纳与小结
（1）掌握复数的乘法运算法则，两个复数的乘法，实质上是按多项式的展开法则进行的，没有必要记住公式；
（2）两个复数的除法，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母化为实数，分子再按照复数乘法进行运算.
复数代数形式的乘除运算学情分析
1、学生以了解复数的概念与定义，以及复数在数域内的地位。

2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方
法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生个性差异比较明显
复数代数形式的乘除运算效果分析
“效果不是为了证明，而是为了促进”，本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，达到了学生自我评价、积极参与成为学习的主体的效果。

教师引导学生的自我反思和再认识，使学生达到关注自己、认识自己的效果．本节课教学注重了层次性，对基础薄弱的学生多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能得到肯定，是学生更加自信达到全体学生到能积极参与课堂的效果。

因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研从而学会学习的最好培养时机．
以上就是我对本节课的效果分析．新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新，与时俱进．
复数代数形式的乘除运算教材分析
1、复数代数形式的四则运算是本章知识的重点
2、将实数运算的通性通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的兴趣和创新精神。

3.2. 2 复数代数形式的乘除运算
【学习目标】
1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算。

2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题。

【探究过程】
探究点1 复数乘法运算
补偿练习1
(1+i)2
探究点2 复数除法运算
补偿练习2
2＋3i
3－2i
【当堂达标】
1．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且2＋a i
1＋i
＝3＋i，则a＝( )
A．－4 B．－3
C．3 D．4
2．已知复数z满足(1－i)z＝i2018(其中i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A.1
2
B．－
1
2
C.1
2
i D．－
1
2
i
3、(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)
＝a，则a
b
的值为________．
4．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．
5．已知复数z满足|z|＝
，z2的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
【我的收获】
复数代数形式的乘除运算教学反思
复数这一部分是在高二下学期学习的, 高考的基本要求是：数的必要性，理解复数的有关概念。

掌握复数的代数表示和几何意义；复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法，减法、乘法、除法运算；从自然数系到复数系的扩充的基本思想。

本着面向全体学生，巩固基本知识，强化基本技巧为出法点。

另一方面复数这一部分在高考中的难度相对比较低，在教学设计时，我选择了常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义求最值。

为了提高课堂的教学容量，我制作了PPT演示文稿，把例题事先制作好，然后再黑板上进行演算。

然后还是由于时间有限没有给学生们足够的时间让他们先进行思考，使部分学生有拖着走的感觉。

在教学中，紧抓高考要求，对于一些较难而基本不考的题型可以不讲；对于一些在计算化简公式不要让学生去记忆，学生负担比较重，有些公式可以要用的时候让他们自己去计算；课堂上以学生为主体，让学生多思考；课后应该做好总结等等。

复数代数形式的乘除运算课标分析
1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算.
2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题．
重点：复数的乘除运算法则及其应用．
难点：复数的代数形式的化简．。