六年级数学下册6整理与复习4数学思考教学分析素材新人教版

《数学思考》教学分析
（一）教学目标
1．使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法，并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。

2．使学生经历用各种推理方法解决问题的过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力，体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。

3．使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。

（二）内容安排及其特点
在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。

让学生体会和掌握基本的数学思想，是《标准（2011版）》中提出的重要教学目标。

例如，一年级下册的“找规律”以及其他一些让学生寻找模式、应用模式的内容，都体现了合情推理的思想。

除了在数学课程的方方面面让学生感悟数学思想之外，本套教材从二年级开始，每册都安排一个“数学广角”单元，使学生接触到最为基本的数学思想和方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。

各册教材安排的“数学广角”内容如下表。

表中的排列组合、“鸡兔同笼”等内容，可让学生体会观察、枚举、归纳等合情推理的方法，而逻辑推理、鸽巢问题等内容则可让学生学习简单的演绎推理的方法。

可见，作为数学最基本的思想之一——推理，教材一直是在有步骤、有层次地进行呈现。

也正是在此基础上，教材在六年级下册的整理和复习阶段，再次设置相关内容。

希望通过这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。

本节教材中的四道例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。

四道例题的具体内容及内涵如下。

这种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式，是一种演绎推理。

例3是等量代换的内容。

等量代换指的是一个量用与它相等的量去代替。

这种思想是演绎推理的基础，在《几何原本》中，第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。

例4，则是一道经典的用演绎推理来进行证明的几何题。

以“推理”为主线编排的这几个内容，可以让学生系统地经历从特殊到一般（归纳）、从一般到特殊（演绎）的思维发展过程，深刻地体会推理的魅力和价值。

在编排时，教材注重体现思维发展的过程，并给以恰当的提示、点拨或指导，帮助学生掌握分析方法积累学习经验，形成思想方法。

如例1，第3个及之后的点，与前面的点形成的连线，教材都是用虚线的形式呈现，这就给学生提供了一种很好的思考方式——每次新增加的点都要与原来的点连线，原来有几个点，就会新增几条线。

六年级的学生很快将进入初中，代数内容将成为主要的学习内容。

因此，在小学的整理和复习阶段，适当安排一些用字母表示数、数量关系和变化规律的教学内容，有利于学生抽象概括能力的进一步提升，也有利于中小学教学的良好衔接。

例如，例1在得出规律后，教材提出“想一想，n个点能连多少条线段”的要求，就是希望学生能以更加抽象的方式来刻画这个规律。

例3的等量代换，更是在为学生提前铺垫解方程的方法、发展代数思想作准备。

（三）教学建议
1．要让学生充分经历动手实践、自主探索和合作交流的过程。

本单元的内容，题目表达的意思不难理解，难的是隐藏在其中的规律与发现结论的过程。

例题的可操作性比较强，对学生的吸引力也比较大。

因此，教学时可以多让学生自己动手试一试，在尝试的过程中慢慢发现突破的方向以及解决的策略。

只有自己实践过，探究过，积累的经验才会更丰富，对思想方法的感悟才会更深刻。

例如，例1的教学，教师可以让学生直接面对“8个点可以连多少条线段”的问题，去尝试连线并数出。

学生经历了连线及数数的过程，会感受到混乱才会产生有序思考、从简单情况入手的愿望。

在反馈之后，教师可提出“点数增加与线段条数增加有什么关系”的问题，组织学生进行交流。

随着交流的深入，学生逐渐发现两者之间的紧密联系，进而推导出规律。

这样的过程，是学生经验从感性到理性发展的过程，也是思维逐步发展、思想方法逐步积累的过程。

同样，例2的推理过程，也可让学生先去尝试探索（教师初步示范后），再去交流讨论，最后从不同的角度推理出结论。

例3、例4，也均可放手让学生尝试，尝试后组织交流，最后解决问题，感悟思想。

2．教师要充分发挥引领、示范和指导作用。

教学的有效性和教师的组织、引导紧密相关。

本单元的内容相对较难，在一些节点处和关键处，特别需要教师发挥这方面的作用。

例如，教学例1时，当学生杂乱地数线段或数不清线段时，教师一句“我们怎样才能数得清”就可引领学生走向“从简单入手、有序思考”的高层次思维。

例2，学生面对文字表述的这样一段话，很可能就是思维混乱甚至无从下手，此时，教师呈现表格，将第一次情况示范性地表示出来。

如此一来，学生看到了一种问题解决的好策略，就产生了模仿使用的愿望，学习得以朝着目标有效行进。

例4，两个对顶角相等，学生是能看得出或者能朴素地说明原因的，但是，倘若学生不能依据条件用有逻辑的数学语言表达清楚，就没有达到例题的编排目的。

此时，就需要教师准确地示范，并指导学生以这样的方式来表达。

3．要恰当把握教学要求。

推理的内容，有别于常规的数学知识，对学生的分析思考能力和抽象概括能力有更高的要求。

学生在学习时，自然也会遇到更多的困难。

教师应考虑教学难度的因素，也需考虑学生之间能力差异的因素，在教学时恰当把握要求，合理展开教学。

如例1及之后的“做一做”和练习二十二中，多处都有用字母来表示规律（通项公式）的要求。

教学时，教师应视班级基础和学生能力而作合适的处理。

例如，例1中要求九个点能连多少条线段，学生如能答出“1＋2＋3＋…＋（n－1）”条线段，教师应予以肯定，不一定非得提升到“n（n－1）÷2”这样的层次。

教材上以星号标注的几个问题，教师更应把握尺度。

例4，并不需要学生书写出严密的证明过程，只要学生能用语言大致表达出“几何证明”的过程，就已经达到目标了。

4．建议用3课时教学。