高等数学慕课版教材答案

高等数学慕课版教材答案
《高等数学慕课版教材答案》
尊敬的学生们，大家好！今天我将为大家提供《高等数学慕课版教材》的答案，希望能给大家在学习过程中提供一些参考和帮助。

第一章微积分概论
1. 选择题答案：
1) A
2) D
3) B
4) C
2. 解答题答案：
1) 解：首先我们来求解f(x) = x^2 - 2x + 1的极值点和区间。

首先求导，得到f'(x) = 2x - 2。

令f'(x) = 0，得到2x - 2 = 0，解得x = 1。

当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。

因此，当x < 1时，f(x)在递减；当x > 1时，f(x)在递增。

所以x = 1是f(x)的极小值点。

又因为f(x)在定义域上无其他极值点，所以x = 1为最小值点。

故f(x)在x = 1时取得最小值。

2) 解：首先我们来求解f(x) = 2x^3 + 3x + 1的极值点和区间。

首先求导，得到f'(x) = 6x^2 + 3。

令f'(x) = 0，得到6x^2 + 3 = 0，解得x = ±√(-1/2)。

由于方程无实数解，所以f(x)无极值点。

接下来我们要判断f(x)的单调性。

根据导函数f'(x)的正负性，当x < -√(-1/2)时，f'(x) < 0；
当-√(-1/2) < x < √(-1/2)时，f'(x) > 0；
当x > √(-1/2)时，f'(x) < 0。

所以当x < -√(-1/2)时，f(x)在递减；当-√(-1/2) < x < √(-1/2)时，f(x)在递增；
当x > √(-1/2)时，f(x)在递减。

故f(x)在x = -√(-1/2)和x = √(-1/2)时取得局部极值。

第二章一元函数微分学
1. 选择题答案：
1) B
2) D
3) A
4) C
2. 解答题答案：
1) 解：首先要求函数g(x) = ∫(x^2, 1, x)cos(t^2)dt的导函数。

根据牛顿-莱布尼茨公式，我们有g'(x) = x^2cos(x^2) - cos(1)。

所以g(x) = ∫(x^2, 1, x)cos(t^2)dt的导函数为g'(x) = x^2cos(x^2) - cos(1)。

2) 解：首先要求函数f(x) = ln(x + √(x^2 + 1))的导数。

根据链式法则，我们有f'(x) = 1 / (x + √(x^2 + 1)) * (1 + (x / √(x^2 + 1))。

所以函数f(x) = ln(x + √(x^2 + 1))的导数为f'(x) = 1 / (x + √(x^2 + 1)) * (1 + (x / √(x^2 + 1))。

通过以上题目的解答，我希望能够帮助到大家更好地理解和掌握《高等数学慕课版教材》中的一些知识点。

如果还有其他问题，欢迎随时向我提问。

祝大家学习进步，取得优异的成绩！。