2024年中考数学复习课件---第29讲 概率

若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰
好都选中生物的概率.
(2)画树状图如下:
由树状图知,共有9种等可能结果,其中他们恰好都选中生物的只有1

种结果,所以他们恰好都选中生物的概率为 .

例
1
2
第1讲
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实数及其运算— 命题点导航
4
数据链接
真题试做
（2017~2022）
第八章
统计与概率
第八章
统计与概率
第29讲
概率
1
数据总览
课标要求
2
数据聚焦
考点梳理
3
数据剖析
重难突破
栏目导航
4
数据链接
真题试做
第1讲
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实数及其运算— 课标要求
1
数据总览
课标要求
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,
及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.
2.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率.
命题点 1 事件的分类
命题点 4 一步概率的计算
命题点 2 用频率估算概率
命题点 5 两步概率的计算
第1讲
实数及其运算— 真题试做
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命题点 1 事件的分类 （贵阳6年1考）
1.(2021·贵阳4题3分)“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,x
这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球
状图如下:
由树状图知,共有6种等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》

的结果有2种,∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为 = ;

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实数及其运算— 真题试做
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(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面
5
朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ,
小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的5张纪念邮票(除正面内容
不同外,其余均相同),现将5张邮票背面朝上,洗匀放好.
例
1
2
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实数及其运算— 重难突破
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(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是
;
(2)小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏,用小亮的三种邮票当作5
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实数及其运算— 真题试做
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10.(2020·铜仁15题4分)从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为

点的坐标,则该点在第三象限的概率等于
.

11.(2020·黔东南州18题3分)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛,甲、
乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、
3
4
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实数及其运算— 真题试做
命题点 3 一步概率的计算 （贵阳6年4考，遵义6年2考）
5.(2020·贵阳2题3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小
球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是 ( D )
A.
B.
C.
D.
5
6
7
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实数及其运算— 真题试做
上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是 ( A
A.4
B.5
C.6
)
D.7
1
2
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实数及其运算— 真题试做
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பைடு நூலகம்
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2.(2021·黔东南州4题4分)一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,
这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事
件的是 ( B )
A.至少有1个球是白球
不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判断每种事件
概
率
的
计
算
发生的可能性是否相等
一般步骤
确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m

用公式P(A)= 求事件A发生的概率

概率的应用-----判断游戏公平：在相同前提下，分别计算每个事件的概率，如果
对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则


例
1
2
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实数及其运算— 重难突破
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方法指导
放回型
A.抛掷一枚硬币(或骰子)两次;
常见
B.转动一块转盘两次;
问题
C.从两个不同布袋中各取1球
列表
包含表格中对角线上的情况
法
画树
第一层的情况数为n,第二层的情
状图
况数为n2
法
不放回型
A.从一个盒子中一次取两个小球;
第1讲
实数及其运算— 考点梳理
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分式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的
可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发

生的概率P(A)=③ ______

概
率
的
计
算
几何概型：一般是用几何图形的面积来求概率，计算公式
方法
事件发生的面积
P(A)=
总面积

时,数字“6”朝上的频率稳定在__________.

4.(2019·三州联考18题3分)从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放
回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已
知口袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,
20
由此估计口袋中有__________个白球.
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6.(2022·贵阳14题4分)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红
枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子

形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是
.

7.(2019·遵义14题4分)小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机
不公平
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实数及其运算— 重难清单
3
重难点
数据剖析
重难突破
概率计算中的放回与不放回问题
第1讲
实数及其运算— 重难突破
重难点
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概率计算中的放回与不放回问题
例1 一个布袋内装有2个红球和3个黄球,这些球除颜色外其余都相同.

(1)随机摸出一个球,摸到黄球的概率是
;
费领取卡片上相应的书籍.
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实数及其运算— 真题试做
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(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,
再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片
都是《辞海》的概率;
解:(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A,B1,B2,画树
2021级高一新生开始,实行“3+1+2”的高考选考方案,“3”是指语
文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科
参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科
加选考.
例
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(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出3种可能的选法;(选法
例
1
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实数及其运算— 重难突破
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解：(2)此游戏不公平,理由:列表如下
A
A
B
B
C
C
(B,A)
(B,A)
(C,A)
(C,A)
(B,B)
(C,B)
(C,B)
(C,B)
(C,B)
B
(A,B)
B
(A,B)
(B,B)
C
(A,C)
(B,C)
(B,C)
(C,C)
C
(A,C) (B,C)

概
率
的
计
算
频率估算概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频
方法

率 会逐步稳定在某个常数p的附近，那么事件A的概


率记作P(A)=⑥ ______

【温馨提示】频率是近似值，不同的实验可能得到的结果不同；概率是
确定值，与实验次数无关.
第1讲
实数及其运算— 考点梳理
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颗棋子,其中冬奥会会徽邮票记作A棋,吉祥物冰墩墩邮票记作B棋,吉祥
物雪容融邮票记作C棋.
游戏规则:将5颗棋子放入一个不透明的袋子中,然后随机从5颗棋子中
摸出1颗棋子,不放回,再摸出第2颗棋子.若摸到A棋,则小明胜;若摸到
两颗相同的棋子,则小亮胜;其余情况视为平局,游戏重新进行,请你用
列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗?请说明理由.

(2)随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,摸出的两球都

是黄球的概率是
;
(3)随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,摸出的两球都是

黄球的概率是
;

例
1
2
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实数及其运算— 重难突破
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(4)随机从袋中摸出两个球,摸出的两球都是黄球的概率是
;
(5)这5个球分别标有数字-2,-1,0,1,2,甲和乙同时从袋中各自随机摸出1个
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实数及其运算— 考点梳理
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定义：在一定条件下，必然会发生的事件
必然事件
确定事件
1
概率=①___________
定义：在一定条件下，必然不会发生的事件
事
件
的
分
类
不可能事件
0
概率=②___________
定义：在一定条件下，可能发生也可能不
随机事件（不确定事件）
发生的事件
概率：0~1之间
B.从n名同学中选取2人;
C.从n个景点中选取2个游览
不包含表格中对角线上的情况
第一层的情况数为n,第二层的情况数
为n(n-1)
例
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第1讲
实数及其运算— 重难突破
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对应练习
1.(2022·遵义汇川区一模)北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行,
北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市.
第1讲
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实数及其运算— 教材链接
2
数据聚焦
教材链接
人教:九上P126~P153
北师:七下P135~P159,九上P59~P74
湘教:九下P119~P139
考点梳理
第1讲
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实数及其运算— 思维导图
概率的
计算
确定事件
随机事件（不
确定事件）
事件的
分类
概率
概率的
应用
方法
一般步骤
第1讲
(B,C) (C,C)
由表知,共有20种等可能结果,其中摸到A棋的有8种结果,摸到两颗相同

的棋子的有4种结果,∴小明获胜的概率为 = ,小亮获胜的概率为



= .∵ ≠ ,∴此游戏不公平.


例
1
2
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2.(2022·贵阳息烽县二模)贵州省于2021年全面启动高考综合改革,从
B.至少有1个球是黑球
C.至少有2个球是白球
D.至少有2个球是黑球
1
2
第1讲
实数及其运算— 真题试做
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命题点 2 用频率估算概率 （贵阳6年2考）
3.(2020·贵阳13题4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个
面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大
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命题点 4 两步概率的计算 （贵阳6年5考，遵义6年6考，毕节6年5考）
9.(2018·贵阳8题3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆
放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放
成如图所示位置的概率是( A )

A.


B.


C.


D.

9
10
11
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列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，

可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)=④ _____

计算概率
第1讲
实数及其运算— 考点梳理
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画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图

表示出所有可能的结果，再根据P(A)=⑤______计算概率
码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的

概率是
.

8.(2019·贵阳13题4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每
个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的
概率相同,那么m与n的关系是 m+n=10.
5
6
7
8
第1讲
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实数及其运算— 真题试做

丙的概率是
.

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第1讲
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实数及其运算— 真题试做
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12.(2020·贵阳20题10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的
比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的
卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》
《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免
与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
解:(1)画树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果.如物、政、化,物、政、生,历、政、
化等;
例
1
2
第1讲
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实数及其运算— 重难突破
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(2)高一学生小明和小军将参加新高考,他们酷爱物理和地理,两人约定
必选物理和地理.他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考,
7
那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.
球,若摸出的这两个球上的数字之积为正数时,甲获胜;两数之积不为正
数时乙获胜.这个游戏公平吗?为什么?
解：不公平,理由:一次性摸两个球的积有10种等可能结果,其中是正数

的有2种,是负数的有4种,是0的有4种,其中甲获胜的概率为 = ,乙获



胜的概率为 = ,∵ ≠ ,∴这个游戏不公平.