22.2二次函数与一元二次方程.PPTPPT课件
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【例题】
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根
（精确到）.
解析: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标：
（，0），（，0）. (3)得出方程的解: x1，x2=2.3.
y x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
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1.根据下列表格的对应值:
Y
0
5X
3.（金华·中考）若二次函数y=-x2+
y
2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一
元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则 O 1 3 x 另一个解x2= -1 .
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4．（绥化·中考）抛物线 y x2 4x m
2
与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴 的另一个交点的坐标是 （3，0） .
=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点
情况是( C )
A.无交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
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3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿1 ＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 ＿＿1＿＿个交点. 4.已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿1＿6 .
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解 x的范围是( C )
第17页/共22页
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=5.
第22页/共22页
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0
第12页/共22页
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
y b2-4ac＜0
b2-4ac=0
b2-4ac ＞0
O
x
第13页/共22页
【跟踪训练】
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
=2x2 – 3
= - 2 x2 + 3
= - x2 – 3x
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程， 体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
第1页/共22页
认 真 看 书自，学独 立指完导成 以 下 问 题 ， 看 谁 做 又 对 又 快 ？
1.结合43页的问题，画出图像，为什么在15米有两个时间，20 米有一个时间？
2.结合44页思考，画出图像，你能得出相应的一元二次方程的根 吗？
b2-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等 的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
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二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
b2–4ac > 0
(2)有一个交点
b2–4ac= 0
(3)没有交点
b2–4ac< 0
第19页/共22页
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
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家庭作业
1.必做47页 1题 2.选作47页 6题
第21页/共22页
感谢您的观看！
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（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行
时间？
h
15
O1
(1)解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1,t2=3.
3
t
你能结合图象，
指出为什么在
两个时间球的 高度为15m吗？
当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
第5页/共22页
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时
第10页/共22页
【知识归纳】
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方 程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
一相等 的实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别
式Δ=b2-4ac
间？
20 h
O
2
t
吗
第6页/共22页
（3）球的飞行高度能否达到？ h
（3）解方程
20.5=20t+5t2，
O
t24t+4.1=0 .
因为(4)244.1<0,所以方程无解实。数根.
球的飞行高度达不到20.5米m.
t
你能结合图形指 出为什么球不能 达到的高度吗?
第7页/共22页
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h
O
t
第8页/共22页
第9页/共22页
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如， 已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看 作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0). 反过来，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).
3.二次函数与一元二次方程有什么关系？
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问题：
1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是2 ( 0 ,
)
2.说一说，你是怎样得到的？ 把y=0代入函数解析式即可
第3页/共22页
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2. 考虑以下问题：
【例题】
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根
（精确到）.
解析: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标：
（，0），（，0）. (3)得出方程的解: x1，x2=2.3.
y x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
第16页/共22页
1.根据下列表格的对应值:
Y
0
5X
3.（金华·中考）若二次函数y=-x2+
y
2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一
元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则 O 1 3 x 另一个解x2= -1 .
第18页/共22页
4．（绥化·中考）抛物线 y x2 4x m
2
与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴 的另一个交点的坐标是 （3，0） .
=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点
情况是( C )
A.无交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
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3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿1 ＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 ＿＿1＿＿个交点. 4.已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿1＿6 .
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解 x的范围是( C )
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2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=5.
第22页/共22页
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0
第12页/共22页
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
y b2-4ac＜0
b2-4ac=0
b2-4ac ＞0
O
x
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【跟踪训练】
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
=2x2 – 3
= - 2 x2 + 3
= - x2 – 3x
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程， 体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
第1页/共22页
认 真 看 书自，学独 立指完导成 以 下 问 题 ， 看 谁 做 又 对 又 快 ？
1.结合43页的问题，画出图像，为什么在15米有两个时间，20 米有一个时间？
2.结合44页思考，画出图像，你能得出相应的一元二次方程的根 吗？
b2-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等 的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
第11页/共22页
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
b2–4ac > 0
(2)有一个交点
b2–4ac= 0
(3)没有交点
b2–4ac< 0
第19页/共22页
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
第20页/共22页
家庭作业
1.必做47页 1题 2.选作47页 6题
第21页/共22页
感谢您的观看！
第4页/共22页
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行
时间？
h
15
O1
(1)解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1,t2=3.
3
t
你能结合图象，
指出为什么在
两个时间球的 高度为15m吗？
当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
第5页/共22页
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时
第10页/共22页
【知识归纳】
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方 程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
一相等 的实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别
式Δ=b2-4ac
间？
20 h
O
2
t
吗
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（3）球的飞行高度能否达到？ h
（3）解方程
20.5=20t+5t2，
O
t24t+4.1=0 .
因为(4)244.1<0,所以方程无解实。数根.
球的飞行高度达不到20.5米m.
t
你能结合图形指 出为什么球不能 达到的高度吗?
第7页/共22页
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h
O
t
第8页/共22页
第9页/共22页
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如， 已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看 作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0). 反过来，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).
3.二次函数与一元二次方程有什么关系？
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问题：
1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是2 ( 0 ,
)
2.说一说，你是怎样得到的？ 把y=0代入函数解析式即可
第3页/共22页
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2. 考虑以下问题：