一元一次方程应用_调配问题含答案

一元一次方程应用——分配问题
1．课外活动中一些学生分组参加活动.原来每组6人.后来重新编组.每组10人.
这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？
2．一个车间加工轴杆和轴承.每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个.1根轴杆与2个轴承为一套.该车间共有90人.应该怎样调配人力.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货.根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理.已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg.求粗加工的这种山货的质量．
4．马年新年即将来临.七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个.那么比计划多了7个；如果每人做5个.那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？
5．某车间有22名工人.每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
6．某人原计划用26天生产一批零件.工作两天后因改变了操作方法.每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务.问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
7．把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本.则剩余20本；如果每人分4本.则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文如下：
今有人共买物.人出八.盈三；人出七.不足四．问人数.物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品.每人出8元.还盈余3元；每人出7元.则还差4元.
问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车
若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.
两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）
10．在手工制作课上.老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人.其中男生人数比女生人数少2人.并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底.为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.应该分配多少名学生剪筒身.多少名学生剪筒底？
11．某校组织学生种植芽苗菜.三个年级共种植909盆.初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆.初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
12．为迎接6月5日的“世界环境日”.某校团委开展“光盘行动”.倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加.七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
13．列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？
14．暑假.某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩.该班有50名同学组织了划船活动.如图是划船须知．
（1）他们一共租了10条船.并且每条船都坐满了人.那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？
15．列方程或方程组解应用题：
在“五一”期间.小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票时.
小明与他爸爸的对话（如图）.试根据图中的信息.解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人.几个学生？
（2）请你帮助小明算一算.用哪种方式购票更省钱？
参考答案与试题解析
1．【分析】设这些学生共有x人.先表示出原来和后来各多少组.其等量关系为后来的比原来的少2组.根据此列方程求解．
【解答】解：设这些学生共有x人.根据题意.得
﹣=4．
解得x=60．
答：这些学生共有60人．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用.其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.难度一般．
2．【分析】设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程.求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
根据题意得：12x×2=16（90﹣x）.
去括号得：24x=1440﹣16x.
移项合并得：40x=1440.
解得：x=36．
则调配36个人加工轴杆.54个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用.找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg.把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克.则精加工（3x+200）千克.
由题意得：x+（3x+200）=1000.
解得：x=200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
【点评】本题考查一元一次方程的应用.得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键.难度一般．
4．【分析】设小组成员共有x名.由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个.令二者相等.即可求得x的值.可得小组成员个数及计划做的中国结个数．
【解答】解：设小组成员共有x名.则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个
∴6x﹣7=5x+13
解得：x=20.
∴6x﹣7=113.
答：计划做113个中国结．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系列出方程.再求解．
5．【分析】设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系.就可以列出方程求出即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由题意得2000x=2×1200（22﹣x）.
解得：x=12.
则22﹣x=10.
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名.12名．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
6．【分析】设原来每天生产x个零件.表示出所有零件的个数.进而得出等式求出即可．
【解答】解：设原来每天生产x个零件.根据题意可得：
26x=2x+（x+5）×20.
解得：x=25.
故26×25=650（个）．
答：原来每天生产25个零件.这批零件有650个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.根据题意表示出零件的总个数是解题关键．
7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定.可得：3x+20=4x﹣
25.解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解答】解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20=4x﹣25
解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生.这批图书共有155本．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．
8．【分析】根据这个物品的价格不变.列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：设共有x人.可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7.
∴8x﹣3=53（元）.
答：共有7人.这个物品的价格是53元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是明确题意.找出合适的等量关系.列出相应的方程．
9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.
两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）
【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人.利用人数不变.车的辆数相差
1.可列出一元一次方程求出．
（2）可根据租用两种汽车时.利用假设一种车的辆数.进而得出另一种车的数量求出即可．
【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.由题意得方程：
.
解得x=360；
答：该单位参加旅游的职工有360人．
（2）有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人.
正好坐满．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思.
根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程再求解．
10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.根据全班共有44人建立方程求出其解即可；
（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.由题意.得x+（x﹣2）=44.
解得：x=23.
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人.则男生21人；
（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由题意.得
50a×2=120（44﹣a）.
解得：a=24．
∴生产筒底的有20人．
答：分配24人生产筒身.20人生产筒底．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用.一元一次方程的解法的运用.解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆.则初二年级种植（2x﹣3）盆.初三年级种植（2x ﹣3+25）盆.根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．
【解答】解：设初一年级种植x盆.
依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909.
解得.x=178．
∴2x﹣3=353
2x﹣3+25=378．
答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量.直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x.然后用含x的式子表示相关的量.找出之间的相等关系列方程、求解、作答.即设、列、解、答．
12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参
加了活动.由此列一元一次方程求解．
【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”.则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”.依题意有
（x+10）+x+48=128.
解得x=35.
则x+10=45．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”.七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用.关键是先确定相等关系.
然后列方程求解．
13．【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．
【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.
5x+45=7x+3.
x=21（人）.
5×21+45=150（元）.
答：买羊人数为21人.羊价为150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．【分析】（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；
（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．
【解答】解：（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.
则6x+4（10﹣x）=50
解得：x=5.
答：大、小船各租了5只；
（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．
答：他们租船一共花了90元．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系.用代数式表示出
相等关系中的各个部分.把列方程的问题转化为列代数式的问题．
15．【分析】（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.根据爸爸说的话.可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元.据此列方程求解；
（2）计算团体票所需费用.和400元比较即可求解．
【解答】解：（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.
依题意得40x+20（12﹣x）=400.
解得x=8.
12﹣x=4；
答：小明他们一共去了8个成人.4个学生．
（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384
∵384＜400.
∴按团体票购票更省钱．
【点评】考查利用方程模型解决实际问题.关键在于设求知数.列方程．此类题目贴近生活.有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。