2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习(含简单答案)

2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习
一、选择题
1．如果方程组 {ax −by =13
4x −5y =41 与 {
ax +by =32x +3y =−7 有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．{
a =2
b =1
B ．{
a =2
b =−3
C ．{
a =52
b =1
D ．{
a =4
b =−5
2.已知（x-y+1)2+|2x+y-7|=0，则x 2-3xy+2y 2的值为（ ）
A.0
B.4
C.6
D.123.已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y 的值是A.±3
2
B.±11
2
C.±7
D.±11
4.已知方程组{2a −3b =13
3a +5b =30.9的解为{a =8.3b = 1.2，则方程组{
2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为（ ）A.{
x =8.3y = 1.2 B.{x =10.3y = 2.2 C.{x = 6.3y = 2.2 D.{
x =10.3y =0.25.已知x ，y ，z 满足2
x =
3y −z =
5
x +z
，则
5x −y
y +2z
=（ ）
A.1
B.13
C.- 13
D.
12
6.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁
7.已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,那么2m 2+13mn+6n 2-44的值为（ ）A.45 B.55 C.66 D.77
8．关于实数a ，b ，定义一种关于“※”的运算：a ※b =2a +b 3
，例如：2※1=2×2+13=413．依
据运算定义，若a ※3b =a +1，且12(a +1)※(b −1)=0，则2a +b 的值为（ ）
A ．−1
B ．1
C ．−1
2
D ．1
2
9．计算机的某种运算程序如图：
已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x （x ≠0）时输出的运算结果为P ，输入的数是3x 时输出的运算结果为Q ，则（ ）A ．P ：Q ＝3
B ．Q ：P ＝3
C ．（Q ﹣1）：（P ﹣1）＝3
D ．（Q +1）：（P +1）＝3
10.在一家水果店，小明买了1斤苹果、4斤西瓜、2斤橙子、1斤葡萄，共付27.6元；小天买了2斤苹果、6斤西瓜、2斤橙子、2斤葡萄，共付32.2元。

刚买1斤西瓜和1斤橙子需付（ ）.
A ．16元
B ．14.8元
C ．11.5元
D ．10.7元
二、填空题
11．当a=_____时，方程组{
3x −5y =2a
2x +7y =a −18的解x ，y 互为相反数，方程组的解为_______.12.已知关于x ，y 的二元一次方程组
{x +2y =−a +1，x −3y =4a +6（a 是常数)，若不论a 取什么实数，代数式
kx-y(k 是常数)的值始终不变，则k 的值为 .
13．若a-b=2，a-c=1
2
，则（b-c ）2-3（b-c ）+7
8
的值为_______.
14．设非零实数a,b,c 满足{
a +2
b +3
c =0
2a +3b +4c =0，则
ab +bc +ca a²
+b²+c²
=______.
15.2x-|y|=-7，3|x|+2y=0，则xy=_________.
16．有一个正在匀速向上移动的自动扶梯，旅客A 从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B 从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次值跨1级），且A 的速度（即单位时间所走的级数）是B 的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是________．
三、解答题
17.解下列方程组
（1）{
361x +463y =−102
463x +361y =102 （2）
{
43x −2y
+32x −5y =105
3x −2y
−
22x −5y
=1
（3）
{|x −1|+|y −2|=6
|x −1|=2y −4
（4）{|x|+y =12x +|y|=6
18．若等式(2x−4)2+|y−1
2|=0中的x，y是方程组{mx+4y=8，
5x+16y=n的解，求m，n的值.
19．已知对任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程（a-b）x-（a-b）y=a+b有一组公共解，求这个方程的公共解.
20.小聪想用现有的硬纸板裁成如图1所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图2所示的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种(均有余料)：方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形.小聪将m张硬纸板按方式一裁剪，n张硬纸板按方式二裁剪.
（1）两种方式共裁出长方形 张，正方形 张(均用含m，n的代数式表示).
（2）当10<m<15时，若所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，则做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个
21.慧慧和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向出发，经过25分钟哥哥又追上了慧慧，并且比慧慧多跑了20圈.求：（1）哥哥速度是慧慧速度的多少倍？
（2）哥哥在第25分钟追上慧慧时，慧慧跑了多少圈？
22.定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+by=a或
ax+cy=b．
（1）方程3x+2y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式( m+n)m−p(n+p)+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且(10m−t)x+2023y=m+t是关于x，y的二元一次方程(1+n)x+2023y=2m+2的“交换系数方程”求m的值．
参考答案
1-5 ABCCB
6-10 AACDC
11.8,{x=2
y=−2
12.-1
13.2
14.-0.5
15.6
16.48
17.（1）{x=1
y=−1（2）{x=411y=122（3）{x=5y=4或{x=−3y=4（4）{x−3y=9 18.{m=3
n=18
19.{x=0
y=−1
20.（1）（3m+2n），（m+2n）（2）12个
21.（1）2倍（2）20圈
22.（1）{x=−1
y=3.5或{x=2
y=−1（2）2023（3）2。