棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 PPT课件 人教课标版

2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积
与底面积之和.
三. 正棱台的表面积 1中．上正底棱面台的的周侧长面为积c’是，S下= 底12 (面c+的c’)周·h长’，为其c， 斜高为h’.
a'
h h'
a
三. 正棱台的表面积 1中．上正底棱面台的的周侧长面为积c’是，S下= 底12 (面c+的c’)周·h长’，为其c， 斜高为h’.
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长 为c’，则其侧面积的计算公式就是
S侧=c’·l.
二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高a为乘底积面的正一多半边，形即的S边正棱长锥，侧=底12 面n周a·h长’.为其c中， 斜高为h’，
h h'
a
二.正棱锥的表面积
h h' a
二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高a为乘底积面的正一多半边，形即的S边正棱长锥，侧=底12 面n周a·h长’.为其c中， 斜高为h’，
解：正棱锥的高PO，斜 高PE，底面边心距OE 组成直角三角形。
D
因为OE=2， ∠OPE=30°， A
P
C
O
E
B
所以斜高 PE OE 2 4
sin30 0.5
因此S侧=
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
ch’=32(cm2)
P
S全=S侧+S底=48(cm2)
D
C
O
E
A
B
例3. 如图所示是一个容器的盖子，它是用 一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的 半径为R，正四棱台的两底面边长分别为 3R和2.5R，斜高为0.6R；
S c1 c2
r O1 l
R O2
五.球的表面积 球面面积（也就是球的表面积）等于它
的大圆面积的4倍，
即S球=4πR2，其中R为球的半径.
例1. 一个长方体的长、宽、高分别为5、 4、3，求它的表面积。
解：长方体的表面积 S=2(5×4+4×3+5×3)=94.
例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm， 高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧 面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01 ）
a'
h h'
a
2．正棱台可以看作是用平行正棱锥底面 的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图 是一些等腰梯形，
设正棱台上、下底面周长为c’，c，斜高 为h’，可得正棱台的侧面积
S正棱台侧= 1 (c+c’)·h’。 2
3．正棱台的表面积等于它的侧面积与底 面积之和。
四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 （1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图 是一个矩形，这个矩形的一边为母线， 另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱 底面半径为r，母线长为l，则侧面积
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
S圆柱侧=2πrl.
O`
O
（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一 个平面上，其展开图是一个扇形，扇形 的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥 底面圆的圆周，因此该扇形的圆心角
θ= 2 r ，r为圆锥底面半径，l为圆锥
l
的母线长，根据扇形面积公式可得：
1 S圆锥侧= 2
·2πr·l=πrl，其中l为圆锥母线长，
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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5. 已知正六棱台的上、下底面边长分别 是2 和4，高是2，则这个棱台的侧面积等
于 18 7 。
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
r为底面圆半径。
S
l
c=2 r
Or
A
（3）圆台可以看成是用一个平行底面的
平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图
是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，
母线长为l，
则S圆台侧=π(r+R)l=
1 2
(c1+c2)l，其中r，R
分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为
上、下底面圆周长，l为圆台的母线。
（D） 3
3
3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，
底面边长为a，该三棱锥的全面积是
（A ）
（A）3
4
3
a2
（C）3 3 a 2
2
（B）
3 4
a
2
（D）( 3 3 ) a 2
24
4. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为（ A ）
（A）2：π （B）3：π （C）4：π （D）6：π
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38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
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39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
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40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
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41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
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42、自信人生二百年，会当水击三千里。
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43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
1.1.6棱柱、棱锥、棱 台和球的表面积
一．直棱柱的表面积
1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c 和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.
一．直棱柱的表面积
1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c 和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.
2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下
底面面积的和.
3.斜棱柱的侧面积，可以先求出每个侧面 的面积，然后求和，也可以用直截面周长 与侧棱长的乘积来求. 其中直截面就是和 棱垂直的截面.
积为S全=(21.85+4π)R2.
（2）取R=2，π=3.14，得 S全=137.67cm2.
又 (137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)，
因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg.
例4. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面，它们的面积分别为49πcm2和400π cm2, 求球的表面积.
A
O
练习题：
1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全 等的小正方体，则表面积增加了（ B ）
（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2
2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是
正四面体的顶点，则正方体的表面积与此
正四面体的表面积的比值为（ B ）
（A） 2
（C） 6
2
（B） 3
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
h h'
a
如上图，以正四棱锥为例简单推导计
算公式。由于正四棱锥的侧面展开图是一
些全等的等腰三角形，底面是正多边形，
若设它的底面边长为a，底面周长为4a，
斜高为h’，容易得到正四棱锥的侧面积计
算公式为S正四棱锥12 侧=
·4a·1 h’=
2
ch’，
对于正n棱锥，其侧面积计算公式为
S正棱锥侧=
1 2
c·h’.
解：由截面圆的面积分别 是49πcm2和400π cm2, 解得AO1=20cm，
BO2=7cm. 设OO1=x, 则OO2=x+9.
O2
B
O1
A
O
所以R2=x2+202=(x+9)2+72. 解得x=15(cm). 所以圆的半径R=25(cm). 所以S球=4πR2=2500π(cm2)
O2
B
O1
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
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45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
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46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
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48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
（1）求这个容器盖子的表面积；
（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂 料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖 子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。
解：（1）因为
S正四棱台=4×
1 2
×(2.5R+3R)×0.6R
+(2.5R)2+(3R)2
=21.85R2.
S球=4πR2. 因此，这个盖子的全面