苏科版九年级下5.2二次函数y=ax2 +c(a≠0)的图像和性质课件

x
二次函数y=ax2+c的性质
y＝ax2+c a>0 a<0
图象
开口 对称性 顶点
开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称
(0,c)
顶点是最低点
增减性
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
（1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 是 ，在___
,对称轴
侧，y随着x的增大而 ,它是由抛物线
增大；在
侧，y随着x的增大而减小，当x= _____
时，函数y的值最大，最大值是
y= −2x2怎样平移得到的?
（ 2）抛物线 y= x² -5 的顶点坐标是____，对称轴是 ____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称 轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的 值最___，最小值是 .
y
y
o
x
oHale Waihona Puke xoxo
x
A
B
C
D
做一做：
1. 求二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物 线的解析式. （2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶 点坐标是（0，1）的抛物线解析式. （3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的 解析式. 2.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 y y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ） y
1 yy x 2 1 2 1
x
抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|得到. (c>0,向上平移;c<0向下平移.)
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 1 2 y x -2 2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 y x2 3 2
5.2二次函数y=ax2+c(a≠0) 图象和性质
y=x2+1
y=x2-1
例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 x 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 解: 先列表 然后描点画 y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … 图,得到y= y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … x2＋1,y=x2－1的图像. y=x2+1 y (1) 口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛 物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上, -5 -4 -3 -2 -1 对称轴是y轴, 顶点为(0, －1). 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2－1
o1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
向上平移 抛物线 y=x2+1 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 抛物线 y=x2－1 1个单位 y
抛物线y=x2 把抛物线y=2x2+1向上平 移5个单位,会得到那条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2+1
y=x2
y=x2－1
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,c).
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 y