平房区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

平房区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（

）2

B ．

y=

C ．

y=

D ．

y=

2． 已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π0

90ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A ．4

B ．

C ．8

D

．

3． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（

）

A

．B ．C ．D ．

4． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自

{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

然数为（）

A．11 B．12 C．13 D．14 5．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）

A．1B．2C．3D．4

6．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

7．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）

A．B．πC．D．

8．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）

A．B．C．D．

9．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23

10．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种

11．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A．B．C．D．

12．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．﹣1

D ．1

二、填空题

13．在复平面内，记复数+i 对应的向量为

，若向量

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量

所对应

的复数为 ．

14．已知正整数的3次幂有如下分解规律：

m ；；；；…

113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为

.

)(3

+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．

16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D

17．设满足约束条件，则的最大值是____________．　

,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪

+

≤⎨⎪+≥⎩

3z x y =+18．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．

三、解答题

19．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．

20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m ﹣n|＞10”概率．

21．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．

（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；

（Ⅱ）求侧面积S的最大值；

（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．

22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．

（1）证明：BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．