《分式的乘除法》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.2《分式的乘除法》教学设计
一、教学目标
1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2.掌握分式乘除法的法则.会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力.
3.能解决一些与分式乘除运算有关的，简单的实际问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握分式乘除法的法则及其应用．
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【情境导入】
师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342⨯⨯，75×92=9
725⨯⨯， 32÷54=32×45=4352⨯⨯，75÷92=75×29=2
795⨯⨯． 猜一猜?b d a c ⨯= ?b d a c
÷=与同伴交流． 生：观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．
b d bd a
c ac
⨯=即； b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=． 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．
设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法引出分式的乘除法则．
【探究新知】
分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
【典例精讲】
例1 计算：
（1）3432x y y x ⋅；（2）22122a a a a
+⋅-+． 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．
解：（1）33443232x y x y y x y x ⋅⋅=⋅22
222233xy xy x x ⋅==⋅； （2）22122a a a a +⋅-+2(2)(2)a a a a +=-⋅⋅+212a a
=-． 例2 计算：
（1）22
63y xy x ÷；（2）22211444a a a a a --÷-+-． 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．
解：（1）222
222263133662y x xy x xy xy x x y y ÷===；
（2）22211444
a a a a a --÷-+- 24214441
a a a a a --=⨯-+- =)
1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)
1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)
1)(2(2+-+a a a ． 设计意图：通过例题和跟进练习，让学生掌握分式乘除法的计算法则．
做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =
34πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．
生：我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V 1=
34πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=3
4π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12V V =33
4π()34π3
R d R -=33)(R d R -=（R d R -）3=（1－R d ）3． （3）我认为买大西瓜合算． 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R
d ）的值越大，（1－R
d ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除法运算的背景，增强学生代数推理能力与应用意识．
【课堂练习】
1．计算：（1）2a b b a ⋅；（2）21
a a a a ÷-（－）；（3）2211x x y y -+÷． 2．化简：
（1）226336x x x x x x
+-+÷---； （2）22
2
a b ab b a b -÷+（－）．
答案：
1．解：（1）
221==a b ab b a ba a ⋅； （2）2211a a a a a a a a -÷
=⨯-（－）（－） =a
a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1
（3）y x 12-÷21y
x +=y x 12-×12
+x y =)
1()1)(1(2
+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y ． 2．解：（1）362--+x x x ÷x
x x --+632 =3
)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)
3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4．
（2）（ab －b 2）÷b
a b a +-2
2 =（ab －b 2）×
22b a b a -+=)
)(())((b a b a b a b a b +-+- =b ． 【课堂小结】
同学们这节课有何收获呢？
我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质．今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则．我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可．
今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起．
【板书设计】
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，。