山西省太原市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023～2024学年第一学期八年级期中学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午8:00-9:30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟.
一、选择题（本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置）
1.有理数16的算术平方根是（）A.8
B.±8
C.4
D.±4
2.下列各点，位于第三象限的是（）A. B. C. D.
3.如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长的说法正确的是（）
A.是整数
B.满足
C.是分数
D.是无理数
4.现有长度为4cm ，5cm ，8cm ，12cm ，13cm 的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（）A.4cm ，5cm ，8cm
B.5cm ，8cm ，12cm
C.5cm ，12cm ，13cm
D.8cm ，12cm ，13cm
5.下列运算正确的是（）
C.
6.在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理.若图中
，，则阴影部分直角三角形的面积为（）
A.5
B.25
C.
D.
7.
A. B. C. D.
8.将所有满足关系式的，的值作为点的坐标
，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可
()
3,2-
()
3,2--()
3,0-()
0,2-a a a 24
a =a a =
=2==3a =4b =52
252
±23y x =+x y (),x y
能是（）
A. B. C. D.
9.如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度.若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）
A.
D.10.若点，，在一次函数
（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在题中横线上）
11.
_____________.
12.如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为，则“台州站”的坐标可表示为_____________.
13.已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式为_____________.14.如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为_____________.
A C A
B A
C ⊥A AB C BC P P 321-3()12,A y -()23,B y ()31,C y 3y x m =-+m 1y 2y 3y 123
y y y >>213
y y y >>132
y y y >>321
y y y >>()1,3--()0y kx k =≠()4,2P Rt ABC △90C ∠=o 4AC =3BC =ABC ∠AC D AD
15.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点出发，沿书架内壁爬行到顶点处，则它爬行的最短距离为_____________cm.
三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算下列各题：（1）；
（2
；
（3）
（4
17.在如图所示的平面直角坐标系中，线段的两个端点，的坐标分别为，，点在轴负半轴上，且到轴的距离为2个单位长度.
（1）请在图中标出点的位置；
（2）将点，的纵坐标分别乘-1，横坐标不变，得到点，，请在图中画出；
（3）请在图中画出，使它与（2）中得到的关于轴对称.若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为___________.
18.北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63
10cm 30cm 40cm ⨯⨯A B -+()
2
1
-+AB A B ()3,4-()5,1-C x y C A B 1A 1B 11A B C △222A B C △11A B C △y ()2,P m n 22A B 2P 11A B 1P
夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起
跳时的速度应为多少?
，结果保留整数）
19.如图，已知等边顶点，的坐标分别为，，且顶点在第一象限，求点的坐标.
20.清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为千克，每笔订单的总收款额为元.
（1）当时，与之间的函数关系式为_________________；当时，与之间的函数关系式为_________________________；（2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？（3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.
21.校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米.请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离.
h v
2
2v h g
=10g =2.24≈ABC △A B ()1,0-()3,0C C x y 010x <≤y x 10x >y x A B AB C 6BC =AC D 8BD =10CD =17AD =A B
22.阅读下列材料，解答相应的问题：
研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）.借助图象我们可以直观地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数
的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下.
①根据函数表达式列表：
...-3-2-10123......
2
4
6
...
②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象.
备用图
（1）请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；
2y x =2y x =2y x =2y x =2y x =x
2y x
=
（2）请从A ，B 两题中任选一题作答.我选择__________题.
A.根据小文的探索过程，类比研究图象时得到的结论，写出函数
图象的两个结论.
B.小文类比探索函数图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数（为常数，且）的图象.他从特殊到一般选取，，，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论.（写出任意两条即可）
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点，点重合）
，过点作轴的垂线交直线于点，在射线上取点，使.设点的横坐标为.
（1）求，两点的坐标；
（2）若点落在直线上，求的值；
（3）请从A ，B 两题中任选一题作答.我选择_________题.A.若线段的长等于的一半时，求的值.B.若的面积等于面积的一半，求的值.
2023-2024
学年第一学期八年级期中学业诊断
数学参考答案与等级评定建议
一、选择题（本大题含10道小题，每小题
3分，共30分）
题号
12345678910答案
C
B
D
C
D
D
A
B
A
C
二、填空题（本大题含5道小题，每小题3分，共15分）
11.-212.13.14.
15.50
三、解答题（本大题含8道小题，共55分）
16.（本题12分，每小题3分）
解：（1）原式2分
2y x =2y x =2y x =y kx =k 0k ≠3k =2k =-1
2
k =
y kx =1
32
y x =-
+x y A B C OA O A C x AB D CD E 2CE OC =C m A B E AB m DE OB m ABE △AOB △m ()3,4-12y x =5
2
=+
.……………………3分
（2）原式.…………………………1分
…………………………2分.………………………………3分
（3）原式.…………………………2分
………………………………
3分
（4）原式
2分.…………………………3分17.（本题4分）
解：（1）如图点
即为所求；……………………1分（2）如图即为所求；…………………………2分（3）如图即为所求；…………………………3分点的坐标为.………………………………4分
18.（本题4分）
解：将，代入，得，………………1分
即.
==
==201=-++21==
-=
C 12A B C △122A B C △1P (),m n -4h =10g =22v h g =24210
v =⨯280v =
由题意，得，
所以，
………………2分
，所以（米/秒）.……………………3分答：他起跳时的速度约为9米/秒.……………………4分19.（本题5分）
解：过点作轴于点.
，，
，，.……………………1分
是等边三角形，
，.……………………2分
.……………………3分
在中，由勾股定理得，
……………………4分
点在第一象限，
点的坐标为.……………………5分
20.（本题7分）
解：（1）；；…………………………2分（2
）当时，，……………………3分答：此笔订单的总收款额是36元……………………4分（3）因为，所以.……………………5分
所以把代入，得，……………………6分解，得.
答：此笔订单的销售量是36千克.……………………7分21.（本题5分）
解：米，米，米，
0v >v ==2.24≈4 2.248.969v ≈⨯=≈C CD x ⊥D ()1,0A -Q ()3,0B 1OA ∴=3OB =4AB =ABC Q △4AC AB ∴==1
22
AD AB ==1OD AD OA ∴=-=Rt ACD △CD ===Q C ∴C (1,36y x =+3y x =10x =310636y =⨯+=10836>10x >108y =3y x =3108x =36x =6BC =Q 8BD =10CD =
，，………………1分，………………2分
是直角三角形，其中………………3分.
米，
在中，由勾股定理得，
米.……………………4分
答：，两点间的距离为15米.……………………5分22.（本题6分）
解：（1）表中依次填入：-6，-4，-2；………………………………1分描点、连线如图所示；…………………………2分
（2）结论如下：（写对一个结论得2分，共4分）…………………………6分A.①
的图象是以原点为公共端点的两条射线；②的图象经过坐标系的第一、二象限；③的图象关于轴对称；④的图象的最低点是；
B.①的图象是以原点为公共端点的两条射线；②的图象经过坐标系的第一、二象限；③的图象关于轴对称；
222268100BC BD ∴+=+=2210100CD ==222BC BD CD ∴+=BCD ∴△90DBC ∠=o 18090ABD DBC ∠∠∴=-=o o 17AD =Q ∴Rt ACD △15AB ===A B 2y x =2y x =2y x =y 2y x =()0,0y kx =y kx =y kx =y
④的图象的最低点是；
⑤的绝对值越大，的图象越靠近轴.23.（本题12分）
解：（1）把代入，，所以，.……………………1分把代入，得，解，得，
所以，.……………………2分
（2）因为点在线段上，且横坐标为，所以，.……………………3分因为，所以.因为轴，
所以.……………………4分因为点在线段上所以把代入，得，……………………5分解，得.……………………6分（3）A.因为轴交直线于点，
所以.……………………7分所以.………………8分由（1）得，，所以.因为，所以.………………9分
当
时，解，得；……………………11分当时，解，得.……………………12分B.因为轴交直线于点，
y kx =()0,0k y kx =y 0x =1
32
y x =-
+3y =()0,3B -0y =132y x =-+1
302
x -+=6x =()6,0A C AB m OC m =2CE OC =2CE m =CE x ⊥(),2E m m C AB (),2E m m 132y x =-+1
232
m m =-+6
5
m =
CE x ⊥AB D 1,32D m m ⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
15
23322
DE m m m ⎛⎫=--
+=- ⎪⎝⎭()0,3B -3OB =1
2
DE OB =
53322m -=53322m -=9
5m =53322m -=-3
5m =CE x ⊥AB D
所以.………………7分所以.………………8分因为，，
所以，，
所以.……………………9分因为.因为，所以，即.………………10分所以.当时，解，得；……………………11分当时，解，得.……………………12分【评分说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.1,32D m m ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
1523322DE m m m ⎛⎫=--
+=- ⎪⎝⎭()6,0A ()0,3B 6OA =3OB =1163922AOB S OA OB =
⨯⨯=⨯⨯=△1122ABE BDE ADE S S S DE OC DE AC =+=⨯⨯+⨯⨯△△△()12
DE OC AC =
⨯⨯+132
DE OA DE =⨯⨯=12ABE AOB S S =△△1392DE =⨯32DE =53322
m -=53322m -=95
m =53322m -=-35m =。