分解因式-公式法教案
12.5《因式分解——公式法》参考教案
12.5 因式分解一、课题：12.5 因式分解（第二课时—公式法）二、教学目标：1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.重点：掌握公式法进行因式分解.难点：找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.三、教学过程：（一）读一读：学生自主学习课本第44页例题1（3）（4）的内容，回答下列问题：1.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.2.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢？这些公式用语言可以怎样叙述？3.用这种方法对多项式进行因式分解的方法叫( )（二）查一查：下列各式能否用公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.(1)x2-4x+4； (2)1+16a2 (3)4x2+4x-1；(4)x2+6x+9（三）学一学例1、对下列多项式进行因式分解：（1）25x2 -16y2（2）-z2+(x-y)2分析：以上各式均满足使用( )公式分解因式的条件，所以可直接利用( )公式进行因式分解.例2 把多项式x2+4xy+4y2分解因式．分析：(1)判断左边是否为完全平方式．(2)判断中间一项是哪两个数积的二倍．(3)看清中间一项的符号，写出因式分解结果例3. 把下列多项式分解因式(1) 4x3y+4x2y2+xy3(2) 3x3 -12xy先用( )方法分解因式,再用( )方法分解因式.（四）练一练:课本45页练习题（五）比一比：(学生独立完成)1.把下列各式分解因式：（1）-492+x2（2）4(x+m)2 -(x-m)22.把下列各式分解因式：(1)x2-12xy+36y2；(2)a2-14ab+49b2；(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2．3.把下列各式分解因式。
(1) a3-14a2+49a (2) 3a3-27ab2(3) 2am+an+2bm+bn (4) -25xy+25x2+4y2（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
分解因式-公式法教案
分解因式-公式法教案教学目标：1. 理解并掌握公式法分解因式的概念和步骤。
2. 能够运用公式法分解因式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 公式法分解因式的概念和原理。
2. 公式法分解因式的步骤和技巧。
3. 实际例题讲解和练习。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学教材或教案。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍因式分解的重要性和应用。
2. 提问：什么是因式分解？为什么要进行因式分解？二、概念讲解（10分钟）1. 讲解公式法分解因式的概念和原理。
2. 解释公式法分解因式的步骤和技巧。
三、步骤讲解（10分钟）1. 讲解公式法分解因式的具体步骤。
2. 通过示例演示公式法分解因式的过程。
四、例题讲解（10分钟）1. 给出实际例题。
2. 讲解例题的解题思路和步骤。
五、练习与讨论（10分钟）1. 学生进行练习题的解答。
2. 学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况。
2. 练习题解答：评估学生对练习题的解答正确性和完整性。
3. 学生讨论：评价学生在讨论中的表现和合作能力。
六、公式法分解因式的应用（10分钟）1. 通过实际问题引入公式法分解因式的应用。
2. 讲解如何将实际问题转化为公式法分解因式的问题。
3. 演示如何运用公式法分解因式解决实际问题。
七、练习与解答（10分钟）1. 学生进行练习题的解答。
2. 学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。
3. 教师进行解答和讲解，解释解题思路和方法。
八、拓展与深化（10分钟）1. 介绍公式法分解因式的拓展和深化内容。
2. 讲解如何将公式法分解因式应用于更复杂的问题。
3. 给出拓展练习题，学生进行解答和讨论。
2. 强调公式法分解因式的重要性和应用。
3. 学生提出问题，教师进行解答和解答。
十、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业题目，巩固所学内容。
因式分解教案5篇
式分解教案5篇因式分解教案篇一教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc二m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-l),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式。
因式分解公式法教案
因式分解公式法教案教案题目：因式分解公式法教学目标：1. 能够掌握因式分解公式法的原理和基础知识2. 能够运用因式分解公式法解决简单的数学问题3. 能够理解因式分解公式法在数学实际问题中的作用教学内容：1. 因式分解的定义与形式2. 因式分解的基本原理3. 因式分解的基本公式教学过程：一、引入（5分钟）1. 引出本堂课的主题——因式分解公式法2. 通过学生平时的生活经验，询问学生是否有听说过因式分解以及它的作用二、讲解（30分钟）1. 因式分解的定义与形式因式分解指将一个整式分成若干个因式的乘积的过程。
在形式上，可以表示为：Ax^2+Bx+C = A(x-x_1)(x-x_2)式子中A，B，C，x_1，x_2都是常数。
2. 因式分解的基本原理因式分解要求将一个整式使用质因数或代数因式相乘的形式，展开成简单整式的乘积。
它的基本原理就是质因数分解和代数因式分解。
3. 因式分解的基本公式本节课所讲的因式分解公式有以下几个：（1）差的平方公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2及a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2（3）二次三项式ax^2+bx+c=(mx+p)(nx+q)三、练习（15分钟）1. 练习应用差的平方公式、完全平方公式等进行因式分解的例题2. 练习应用二次三项式应用因式分解公式法解决实际问题四、总结（10分钟）1. 总结本节课所学的内容2. 阐述因式分解公式法在实际生活和数学问题中的作用五、作业布置（5分钟）1. 布置因式分解相关的题目作为课后作业2. 鼓励学生使用因式分解公式法解决生活中的有关问题教学方法：1. 讲授法2. 案例法3. 情景模拟法教学辅助手段：1. PowerPoint2. 黑板3. 教学视频教学评价：1. 学生的理解情况是否清晰2. 学生在练习过程中的解题能力是否提高3. 学生是否能够将所学知识运用到实际问题中去。
14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案
学科：数学授课教师：年级：八年级总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式过程与方法1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．情感价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a22、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2思考解答复习引入完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2a2－2a b＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
尝试独立完成然后与同伴交流总结掌握完全平方公式分解因式特点例题练习1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y22、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+364、练习：P119页：练习：2：（5）（6）5下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋1/4 思考动手板演归纳总结巩固知识因式分解的一般步骤1、把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44yx-；（2）33abba-；（3）22363ayaxyax++；（4）22)()(qxpx+-+；（5）4x2+20（x-x2）+25（1-x）22、分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到每个多项式因式不能再分解为止．3、练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；课堂小结1、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
分解因式公式法教案
分解因式-公式法教案教学目标：1. 理解公式法的原理和应用。
2. 学会使用公式法分解因式。
3. 能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 公式法的原理和应用。
2. 使用公式法分解因式的方法。
教学难点：1. 理解和掌握公式法的原理。
2. 正确运用公式法分解因式。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论因式分解的重要性。
2. 举例说明因式分解在实际问题中的应用。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍公式法的原理和定义。
2. 讲解公式法分解因式的步骤。
3. 通过示例演示公式法分解因式的过程。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用公式法分解因式，并解答问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 提供一些巩固练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用公式法分解因式，并解答问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结公式法分解因式的步骤和应用。
2. 鼓励学生分享自己在解题过程中的困惑和解决问题的方法。
教学延伸：1. 进一步学习其他分解因式的方法。
2. 应用公式法解决更复杂的问题。
教学反思：1. 观察学生对公式法分解因式的掌握程度。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法和节奏。
3. 设计更多的练习题，提高学生的解题能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用公式法进行因式分解。
2. 引导学生分析问题，确定适用公式，并解答问题。
七、拓展应用（10分钟）1. 介绍公式法在实际问题中的应用领域。
2. 提供一些拓展练习题，让学生独立完成。
3. 引导学生运用公式法解决实际问题，提高解决问题的能力。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结公式法分解因式的步骤和应用。
2. 强调公式法在实际问题解决中的重要性。
九、作业布置（5分钟）1. 发放作业，要求学生独立完成公式法分解因式的练习题。
运用公式法分解因式教案
运用公式法分解因式教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法分解因式的基本概念和步骤。
2. 培养学生运用公式法分解因式的技能，提高解题效率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
二、教学内容1. 公式法分解因式的概念及适用范围。
2. 公式法分解因式的步骤。
3. 常见公式的运用和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：公式法分解因式的步骤和适用范围。
2. 难点：灵活运用常见公式进行分解因式。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
2. 采用示例法，展示分解因式的具体过程，让学生模仿练习。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾因式的概念，引导学生思考如何快速分解因式。
2. 新课讲解：讲解公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
3. 示例演示：展示分解因式的具体过程，让学生模仿练习。
4. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生独立完成。
5. 答案讲解：讲解练习题的答案，分析解题思路和方法。
6. 总结：回顾本节课所学内容，让学生巩固记忆。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对公式法分解因式的掌握程度。
六、教学拓展1. 引导学生思考：如何判断一个多项式是否可以运用公式法分解因式？2. 探讨：在分解因式的过程中，如何避免出现错误？3. 总结：公式法分解因式的注意事项。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容：公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
2. 强调公式法分解因式在解题中的重要性。
3. 鼓励学生在日常生活中发现和运用公式法分解因式。
八、课后作业1. 完成课后练习题，巩固公式法分解因式的知识。
2. 搜集生活中的实例，尝试运用公式法分解因式解决问题。
九、教学反馈1. 收集学生的课后作业，分析掌握程度。
2. 与学生交流，了解他们在解决问题时对公式法分解因式的运用情况。
3. 根据反馈情况，调整教学方法和解题策略。
4.3.1因式分解——公式法优秀教案
北京师范大学出版集团八年级下册第四章第三节：4.3.1公式法一、学情分析学生在前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
二、教学目标分析1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）了解整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）了解平凡差公式分解因式的步骤：一提二套；多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
三、教学重难点分析教学重点：了解整式乘法的平方差公式和用平方差公式分解因式互为逆运算的过程；掌握利用平方差公式分解因式的特征；注意步骤是一提二套。
教学难点：合理运用平方差公式分解因式，并能运用所学知识解决有关现实问题。
四、教学过程分析想交流 表示代数式第四环节：巩固应用（随堂练习）1.判断正误：2.把下列各式因式分解：独立思考 完成任务 全面掌握用平方差公式进行因式分解的运用和巩固第五环节：知识拓展，讨论研究例3.如图，在一块长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．学生前后桌一组讨论研究解题提高学生学习积极性第六环节：积累总结1、当多项式的各项含有公因式（包括负号）时，先提取公因式，然后再进一步分解因式；2、整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；3、步骤：一提二套；多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
回顾本节知识完成任务引导学生回顾思考，师生采取谈话交流的方式，总结本课学习收获 第七环节：作业布置1、课本P100知识技能第2题（2）、（5）（6）2、《课堂精炼》相关练习题。
(完整版)因式分解——公式法教案
因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。
所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。
三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。
（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。
3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。
初中数学因式分解教案(推荐6篇)
初中数学因式分解教案(推荐6篇)初中数学因式分解教案(一)教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的.形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=2②b2=2③0.16a4=2④1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用初中数学因式分解教案(二)因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。
由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。
因式分解——公式法(2) 优秀教学设计
公式法2
【课题】：公式法2
【教学目标】：
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
【教学重点】：用完全平方公式分解因式．
【教学难点】：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
【教学突破点】：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
【教法、学法设计】：探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件。
公式法因式分解教案第二课时
公式法因式分解教案第二课时教学目标：1. 理解公式法因式分解的基本步骤和方法。
2. 掌握公式法因式分解的几个常见模式。
3. 能够独立分解给定的代数式。
教材准备：1. 教材：教材中有公式法因式分解的相关内容。
2. 课件：准备相关的因式分解题目，并包括解题步骤和方法的图示。
3. 打印资料：准备部分同学上节课的练习题，并准备足够的纸和笔供学生使用。
教学过程：1. 复习（5分钟）复习上节课的内容，师生共同构建因式分解的思路并解释基本概念。
2. 引入新知（10分钟）使用课件展示因式分解的公式法思路，并解释公式法因式分解的基本步骤和方法。
3. 示例演练（15分钟）选择一些简单且易于理解的代数式，与学生一起通过公式法进行因式分解。
4. 合作探究（15分钟）学生分成小组，相互合作解决一些较复杂的代数式因式分解问题，并由小组代表上台展示解题过程与结果。
5. 错误分析与解决（10分钟）整理并展示学生在合作探究中的错误与困惑，师生一起进行分析、解决问题，并强调容易犯错的地方。
6. 练习巩固（15分钟）学生个人完成一些练习题，师生一起检查答案，纠正错误，并给予指导。
7. 总结（5分钟）总结本节课的学习内容和要点，强调因式分解的重要性与运用价值。
8. 作业（5分钟）布置一些练习题作为课后作业，并鼓励学生进一步拓展相关知识。
教学反思：本课时侧重于通过演示和合作探究的方式让学生熟悉公式法因式分解的步骤与方法，并通过练习巩固所学内容。
课堂上对学生的思维过程进行引导，并对错误进行适度容忍和解决。
通过这种方式，能够使学生更好地理解公式法因式分解的概念和应用，并培养学生合作解决复杂问题的能力。
[因式分解公式法教案]公式法分解因式
![[因式分解公式法教案]公式法分解因式](https://img.taocdn.com/s3/m/b9123ed851e2524de518964bcf84b9d528ea2c5e.png)
[因式分解公式法教案]公式法分解因式公式法分解因式篇一:分解因式法_课件设计教学目标：1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。
教学程序：一、复习：1、一元二次方程的求根公式：x=（b2－4ac≥0）2、分别用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=03、分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(x－2)(3) (x+1)2－25二、新授：1、分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。
小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。
2、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
3、例题讲析：例：解下列方程：(1) 5x2=4x(2) x－2=x(x－2)解：（1）原方程可变形为：5x2－4x=0x(5x－4)=0x=0或5x=4=0∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0x－2=0或1－x=0∴x1=2，x2=14、想一想你能用分解因式法简单方程x2－4=0 (x+1)2－25=0吗？解：x2－4=0(x+1)2－25=0x2－22=0 (x+1)2－52=0(x+2)(x－2)=0 (x+1+5)(x+1－5)=0x+2=0或x－2=0x+6=0或x－4=0∴x1=－2, x2=2 ∴x1=－6 , x2=4三、巩固：练习：P62 随堂练习1、2四、小结：（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。
（2）分解因式时，用公式法提公式因式法五、作业：P62 习题2.7 1、2公式法分解因式篇二:初中数学说课稿万能一、说教材用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第四节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(学问、力量、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观看、归纳、类比、概括等力量，进展有条理的思索及语言表达力量教学重点把握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题力量。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【学问梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保存中括号形式，还能连续分解等(二)：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 以下各题中，分解因式错误的选项是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
公式法因式分解教案设计三
公式法因式分解教案设计三篇7：公式法的说课稿今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入――呈现问题――例题讲解――巩固练习，课时小结――布置作业。
第37课时+因式分解-公式法教案
-1-/3
思
-2-/3
教学 1、准确理解和把握平方差公式的特点。
难点 2、在提取公因式后，再用平方差公式进行分解。
教学 过程
教学内容
一、激趣
问题：上节课我们学习了因式分解，你能因式分解的知识快速算出 1152-152=？
说出来和大家分享一下。
通过简短的导语，激发学生兴趣，让学生主动参与学习活动。
二、导学
如果能快速算出来，说说你是怎么算的？如果不能快速算出，我们今天就来学习平方差公式，
因式分解-公式法
总课题
整式的乘法与因式分
解
总课时数
第 37 课时
课 题 因式分解-公式法（1） 主 备 人Fra bibliotek课型新授
时间 教 1、掌握平方差公式的特点，熟练应用平方差公式进行因式分解。 学 2、综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
目
标
教学 1、掌握平方差公式的特点。
重点 2、综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
学习了平方差公式，你就能快速算出来了。（板书课题——公式法化—平方差公式）
1、把整式乘法的平方差公反过来就有因式分解的平方差公式：
a2-b2=（a+b）（a-b） 2、平方差公式有什么特点？
3、引导学生用自己的话简述公式。
-0-/3
三、引领示范 例 3、分解因式 （1）4x2-9 指导学生分析。 指导学生写出解题过程。 (2)(x+p)2-(x+q)2 分析：把 x+p 和 x+q 各看成一个整体，则符合平方差公式的特点。 例 4、分解因式 （1）x4-y4 指导学生分析。 （2）a3b-ab 分析：a3b-ab 有公因式 ab，应先提出，然后再分解。 四、巩固提升 1、基础性练习 2、拓展性练习 （1、指导学生完成基础性练习；2、基础性练习进行点评；3、拓展性练习见课件） 五、小结 指导学生自己小结 六、作业 ①课堂练习 ②课外作业
公式法因式分解 教案
公式法因式分解【课题】公式法因式分解【学习目标】1. 了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差和完全平方分解因式。
2. 了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差和完全平方分分解3. 通过对平方差公式和完全平方分特点的辨析，培养学生的观察能力。
【学习重点】1.运用平方差公式和完全平方分分解因式．2.灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。
【知识回顾】1.平方差：2.完全平方3.提取公因式：【教学内容】一：公式法：平方差（一）引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子，（1）（x+5）(x-5)=______ (2) (3x+y)(3x-y)=_____（3）（1+3a）(1-3a)=_____左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是(2)（二）自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．① 25-16X ² ②公式特点公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反．③两项都可写成数（或式）的平方的形式．例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)222194a b例3、分解因式： (2m －n)2－121(m+n)2 －4(m+n)2+25(m －2n)2例4.分解因式: (1)5a b －ab (2)a4(m+n)－b 4(m+n)(3)－161 11-++m m a a例5、计算1.22222×9－1.33332×4例6、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。
14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案一、教学目标1.理解完全平方公式并能够准确应用；2.掌握用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。
二、教学重点1.掌握完全平方公式的定义和应用方法；2.理解完全平方公式在因式分解中的作用。
三、教学难点理解完全平方公式在因式分解中的应用方法，掌握应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。
四、教学过程1. 引入通过举例说明完全平方公式在实际生活中的应用，如计算正方形的面积等。
引导学生思考如何将三次差公式因式分解。
2. 学习完全平方公式•展示完全平方公式的推导过程，并解释公式的含义；•通过示例演示如何应用完全平方公式计算等式中未知数的值。
3. 应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式•提供一个实际生活中的问题，如长方形地板的面积与周长相关的问题。
让学生思考如何应用完全平方公式因式分解；•引导学生观察多项式的结构，根据完全平方公式进行因式分解的步骤；•分组讨论解决问题的方法，并带领学生完成相关练习。
4. 总结与拓展•对学生进行知识点总结，强调完全平方公式在因式分解中的作用；•提供拓展问题，如其他类型的多项式的因式分解，鼓励学生自主探索并解答。
五、教学资源•教材: 人教版数学八年级上册；•板书: 完全平方公式的定义和应用方法；•练习题: 相关练习题及拓展问题。
六、课堂练习1.将多项式x^2 + 10x + 25使用完全平方公式进行因式分解；2.如何应用完全平方公式因式分解多项式2x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 32x + 32？七、课后作业1.完成教材相关练习题；2.思考并写出其他类型的多项式因式分解的步骤，并给出具体的例子。
以上为14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案的内容。
希望对你有帮助！。
143因式分解—公式法教案.doc
14.3.2《因式分解…公式法》教案通化县大川学校：吴秀萍一、教材分析1、本节是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》的第三节第2课时（因式分解一公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。
它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。
2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主异的教学地位。
3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。
二、学情分析1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。
2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重耍的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。
3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主耍采用了直观教学法和模仿探究法，在学生己有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。
同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。
三、教学目标知识技能：1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。
2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。
数学思考：1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过乘法公式：(a+b) (a-b)=a2-b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
公式法因式分解教案
§2.3.1 分解因式运用公式法（一）舞钢市枣林乡中学乔庆黎§2.3.1 运用公式法（一）课题§2.3.1 运用公式法（一）一教学目标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.二教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.三教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.四教学方法引导自学法五教具准备幻灯片六教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式 （a +b ）（a －b ）=a 2－b 2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.练习：下列多项式可不可以用平方差公式分解因式？3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）219x — （2）22+—9x y （3）25－16x 2;（4）9a 2－41b 2.解： （1） 219x —=221(3)(13)(13)x x x -=-+（2）22+—9x y =22(3)(3)(3)y x y x y x -=-+（3）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;22x y +22x y -+22x y --22()x y --（4）9a 2－41b 2.= 22111222(3)()(3)(3)a b a b a b -=-+4．拓展练习 把下列各式分解因式 （1）222a b m - （2）22()x a b c -+- （3）441681x y -+（4）22()()x y z x y z ++--- （5）4481x y - （6）42416a b - 5.拔高联系 （1）53a a - （2）644x x - (3) 2(1)(1)x b x -+- (4) 222222()()a b b c +-+Ⅲ.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅳ.课后作业板书设计。
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§15．5．2．1 公式法（一）教学目标（一）教学知识点运用平方差公式分解因式．（二）能力训练要求1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．教学重点应用平方差公式分解因式．教学难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学方法自主探索法．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．Ⅱ．导入新课[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．出示投影片[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误] 填空：（1）4a2=（）2；（2）49b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）214x4=（）2；（6）549x4y2=（）2．例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析][例1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误．最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．练一练：（出示投影片）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1（4）2()4x y--2()4x y+．Ⅲ．随堂练习1．课本P196练习1、2．Ⅳ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．§15．5．3．2 公式法（二）教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P198练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．《三级训练》板书设计15.5.2 公式法知识要点1．把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．常用公式有：①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2-b2=（a+b）（a-•b）．②两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．2．分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法．典型例题例．一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）分析：本题的实质是把多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法．解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1=（x2+5x+5）2∴这个正方形的边形是x2+5x+5．一、选择题：1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的结果是（）A．（0.3x+2）（0.3x-2） B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2） D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（）A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的结果是（）A．2（x2-16） B．2（x+8）（x-8） C．2（x+4）（x-4） D．（2x+8（x-8）二、填空题：5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______．6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________．7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．8．已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是__________．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y210．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2四、探究题11．你能想办法把下列式子分解因式吗？①3a2-13b2②（a2-b2）+（3a-3b）答案:1．D 2．A 3．B 4．C 5．a-b 6．（2n+3m）（2n-3m） 7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②π（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．①13（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2二、填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）答案:1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-129．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）210．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2。