2014年XXX版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案

2014年XXX版七年级数学上册第一章
《丰富的图形世界》导学案
第一章丰富的图形世界
第一节生活中的立体图形
研究目标】
1.通过从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的
丰富多彩。

2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。

4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。

研究方法】自主探究与合作交流相结合
研究重难点】
重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。

研究过程】
模块一预反馈
一、研究准备
1.在小学研究过的立体图形有哪些？
2.长方体有几个面？每一个面都是什么形状？正方体有几个面？每一个面都是什么形状？长方体的表面积和体积分别是多少？正方体的表面积和体积分别是多少？
3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练和题。

二、教材精读
4.写出以下几何体的名称：（1）长方体；（2）正方体；（3）圆锥；（4）圆柱；（5）棱柱；（6）球。

5.棱柱的有关概念及其重要特点：
1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做棱棱。

2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上下底面的形状都是相同的多边形；三是侧面都是相同的形状。

3）棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三角柱、四边形柱、五边形柱、六边形柱等等；它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、六边形等等。

4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱有n个顶点、n条棱、其中有n-2条侧棱，有2个面，n个侧面。

实践练：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。

引导：
1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）。

2）按组成几何体的面的平曲分。

3）按有没有顶点分。

归纳：圆柱和棱柱的异同：
相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状和大小完全相同。

不同点：（1）圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。

圆柱和棱柱是两种不同的几何体，它们的侧面分别是曲面和平面。

棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是由平面构成的，上下底面多为多边形，大小不一，侧面都是平行四边形。

图形的构成元素是由点、线、面三部分组成的。

其中面有平面和曲面；线有直线和曲线。

点、线、面之间的关系是点动成线，线动成面，面动成体。

面与面相交得到曲线，线与线相交得到点。

实践练：当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线的关系；时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了面动成体的关系；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体的关系。

牛奶盒和螺丝都可以近似看成是由长方体和圆柱体组成的。

形绕虚线旋转一周可以形成一个圆柱体。

三角形转一周是圆锥体，矩形转一周是圆柱体，半圆转一周是球体。

实践练：1.柱体有1、2，锥体有3、4.2.第一行的图形分
别形成了圆锥体、圆柱体、半球体。

物体的形状类似于圆柱的有水杯、铅笔筒等；类似于圆锥的有冰淇淋蛋筒、喇叭等；类似于球的有篮球、足球等。

长方体是由6个面围成的，圆柱是由3个面围成的，圆锥是由2个
面围成的，其中围成圆锥的面有1个面。

长方体所有棱长的和为26cm，长方体的表面积为94cm²，长方体的体积为60cm³。

2.将一个长方形绕其一边所在的直线旋转一周，得到的几
何体是圆柱。

现在有一个长为5cm，宽为6cm的长方形，分
别绕其长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体。

它们的体积分别是多大？
模块四小结评价
一、本课知识：
1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的
交线叫做侧棱。

2.圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且上下
底面的形状完全相同。

不同点：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。

3.图像的构成元素有点、线、面。

4.点线面之间的关系：点组成线，线组成面，面围成空间。

二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系。

三、我的困惑：
无。

附：课外拓展思维训练
1.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。

2.（2011•自贡）XXX同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A.37 B.33 C.24 D.21
第一章丰富的图形世界
第二节展开与折叠（1）
研究目标】
1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。

2.发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

研究方法】自主探究与合作交流相结合。

研究重难点】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

研究过程】
模块一预反馈
一、研究准备
1.棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；侧面的形状都是矩形。

长方体和正方体都是棱柱。

2.棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

长方体和正方体都是棱柱。

3.棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。

4.圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的圆和一个长方形组成的。

其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

5.圆锥的表面展开图：是由一个扇形和一个圆组成的。

其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

二、教材精读
删除明显有问题的段落
改写每段话
5、探索什么样的图形能围成棱柱？这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱，并说明理由。

（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。

）
解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能
围城棱柱。

三、教材拓展
6、同学通过预概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一
下棱柱顶点、棱数、面数的关系，学生小组合作交流完成填表。

棱柱顶点棱数面数
三棱柱 4 6 5
四棱柱 5 8 6
五棱柱 6 10 7
六棱柱 7 12 8
同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
总结：n棱柱有n+2条棱，2n个顶点，n+2个面。

棱数、
顶点数、面数的等量关系：棱数=2×顶点数-4=面数+4.
7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。

折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。

分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。

解：折好以后，与1相邻的数是2，相对的数是6.
模块三形成提升
1．长方体有6个面，8个顶点，12条棱；圆柱体是由3个面构成，圆锥体是由2个面构成的，他们的底面是圆，侧面是矩形或三角形。

2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是4.
3．如图，三棱柱底面边长为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱共5个面，侧面展开图的面积为30cm²。

4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为
2√2cm。

模块四小结评价
一、课本知识：
1、长方体有6个面，8个顶点，12条棱；圆柱体是由3个面构成，圆锥体是由2个面构成的，他们的底面是圆，侧面是矩形或三角形。

2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据它们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。

二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。

三、我的困惑：无。

1.认识立体图形和平面图形的关系，了解立体图形可以由平面图形围成，也可以展开为平面图形。

同时，研究圆柱和圆锥的侧面展开图，能够根据展开图判断立体模型。

2.通过实践操作，初步建立间概念，发展几何直觉。

研究重点是将正方体的表面沿某些棱展开，以及圆柱和圆锥的侧面展开图。

研究方法是自主探究和合作交流相结合。

3.在预反馈中，需要了解正方体的展开图由几个面组成，每个面都是什么形状，正方体有多少个顶点，以及正方体的12条棱的长度。

此外，还需要了解棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图的构成。

4.在教材精读中，需要通过折叠来判断平面图形是什么图形的展开，同时需要思考展开图能够围成哪些立体图形。

5.在教材拓展中，需要根据多面体的平面展开图来判断多面体的名称。

6.在形成提升中，需要判断正方体的展开图，以及将正方体的表面展开图合成为原来的正方体时，与点P重合的两点应该是哪些。

同时，还需要知道要将一个长方体剪成多少条棱才能成为平面图形。

7.在小结评价中，需要掌握正方体的展开和折叠，以及正方体的展开图由几个面组成，每个面都是什么形状，正方体有多少个顶点，以及正方体的12条棱的长度。

此外，还需要了解判断正方体的展开图时需要考虑各面的排列位置。

第一章丰富的图形世界
第三节截一个几何体
研究目标】
1.通过切割和截断几何体的过程，理解截面和空间图形的关系，掌握截面的概念。

2.观察用平面截取正方体的过程，猜测截面的形状，增强对空间图形的几何直觉。

研究方法】自主探究和合作交流相结合。

研究重难点】能够识别一些几何体截面的形状，理解截面和几何体的关系。

研究过程】
模块一：预反馈
一、研究准备
1.几何体分为两大类：柱体和锥体，柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥。

2.正方体和长方体属于立方体，因为它们的底面是正方形
或矩形，侧面是矩形。

3.阅读教材第三节《截一个几何体》，并完成随堂练和题。

二、教材精读
4.用平面截取几何体，所得到的面叫做截面。

5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：
⑴用平面截取正方体的三个面，所得到的截面是三角形。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是菱形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是梯形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是矩形。

⑸若平面经过正方体的侧棱中两条相对的，则截面是长
方形。

归纳：由于正方体总共有六个面，用一个平面去截取正方体，最多只能得到四条交线，因此截面最多只能是四边形，不可能是七边形。

实践练：用平面截取三棱柱，最多可得到三边形；用平面截取四棱柱，最多可得到五边形；用平面截取五棱柱，最多可得到六边形。

归纳：用平面截取n棱柱，最多可得到n边形。

三、教材拓展
6.用平面截取圆柱，所得到的截面有圆形、椭圆形和拱形
门的形状。

7.用平面截取圆锥，所得到的截面有三角形、梯形和拱形
门的形状。

8.用平面截取球体，所得到的截面只有一种形状，是圆形。

9.用平面截取圆台，所得到的截面形状有圆形和梯形，截
取方法如下：
归纳：常见几何体的截面形状：
几何体截面形状
正方体四边形
圆柱圆形、椭圆形、拱形门
圆锥三角形、梯形、拱形门
球圆形
圆台圆形、梯形
实践练：1.若用平面截取的截面为三角形，这个几何体可能是三棱柱。

2.若用平面截取的截面形状有圆形和三角形，这个几何体可能是圆锥。

模块二：合作探究
在小组内，互相交流和讨论，探究以下问题：
1.用平面截取棱柱，所得到的截面形状有哪些？
2.用平面截取棱锥，所得到的截面形状有哪些？
3.用平面截取长方体，所得到的截面形状有哪些？
4.用平面截取圆柱，所得到的截面形状有哪些？
5.用平面截取圆锥，所得到的截面形状有哪些？
6.用平面截取球体，所得到的截面形状是什么？
7.用平面截取圆台，所得到的截面形状有哪些？
8.你认为，截面形状与几何体的形状有什么关系？
小组成员可以互相交流和讨论，分享自己的观察和想法，从而更好地理解截面和几何体的关系。

左面看到的；（3）是从上面看到的；（4）是从右面看到的；（5）是从前面看到的。

二、课堂探究
1．从三个方向看物体的形状
教师可以出示立方体的实物或图形，引导学生从不同的方向去观察，比较不同的视角下立方体的形状有何不同。

学生可以通过画图或口头描述的方式表达自己的观察结果。

2．画出立方体的从三个方向看到的图形
教师可以给出一些简单的立方体组合体，让学生根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。

学生可以自主探究，也可以合作交流，互相检查和纠正。

三、课后拓展
1．观察周围的物体，从不同的方向去看，比较不同的视
角下物体的形状有何不同，画出它们从三个方向看到的图形。

2．设计一个简单的立方体组合体，让同学根据从上面看
到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。

归纳：我们通常从正面、上面、左面三个不同的方向观察物体，以得到该立体图形的正视图、俯视图和侧视图（左视图），然后描述所观察到的形状，从而将立体图形转化为图形。

实践练：画出以下几何体从三个方向看到的图形：
解：从正面看到的图形是：
从左面看到的图形是：
从上面看到的图形是：
归纳：解决这类问题可以找类似的物体进行实际操作，将观察到的图形与上述图形进行对照。

自己尝试画出以下几种几何体从三个方向看到的图形：
1)正方体：从三个方向看到的图形都是相同的。

从正面看：
从左面看：
从上面看：
2)球：从三个方向看到的图形都是相同的。

从正面看：
从左面看：
从上面看：
归纳：在所有几何体中，只有正方体和球这两种几何体从三个方向看到的图形是相同的。

3)圆柱体：
从正面看：
从左面看：
从上面看：
4)圆锥体：
从正面看：
从左面看：
从上面看：
实践练：下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到的图形如下，请确定哪一个是从正面看到的、哪一个是从左面看到的、哪一个是从上面看到的。

解：（1）是从上面看到的，（2）是从左面看到的，（3）是从正面看到的。

三、教材拓展
6．如图所示，这是由几个小立方体块组成的两个几何体
的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面看到的图形。

实践练：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了多少个小正方体。

模块二合作探究
7．一个物体从上面看是圆形，该物体可能是圆柱体或球体。

8．桌子上放着一个长方体和圆柱体（如下图），请说明下列三幅图分别是从哪个方向看到的。

9．画出以下几何体从三个方向看到的图形。

从正面看：
从左面看：
从上面看：
模块三形成提升
1．有一个正方体木块，它的六个面分别标有数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

请问数字
1和5对面的数字各是多少？
1
2 5
4
3
6
2．XXX所示，这是一个由小立方块组成的几何体的从上
面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小立块的个数，请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形。

2 3
1 4
3 2
1.我们可以从正面、左面和上面三个不同的方向观察物体，并描述所看到的形状，这样就可以将一个立体图形转化为平面图形。

2.规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的
列数相同，每列方块数是从上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相同，每行方块数是从上面看到的图形中该行正方块的个数。

二、本课重点：从正面观察几何体的形状。

三、我的疑惑：
在第一章丰富的图形世界中，回顾和思考所学内容，目标是梳理知识点并建立知识体系，重点是掌握本单元的知识点，研究方法是小组合作研究。

模块一知识点回顾：
1.常见的几何体名称。

2.几何体的分类方法。

3.图形由点、线、面构成。

点可以移动，线可以旋转，面
可以展开。

4.展开与折叠：
1）正方体的展开图由六个正方形组成，棱柱的展开图由
一个底面和若干个长方形组成。

2）圆锥的展开图由一个底面和一个扇形组成。

3）圆柱的展开图是两个圆和一个矩形组成。

5.截一个几何体：
1）用平面截正方体或长方体，截面有正方形、长方形等。

2）用平面截圆柱，截面有圆、椭圆和拱形门的形状。

3）用平面截圆锥，截面有三角形和类似拱形形状。

6.几种几何体从三个方向看到的图形：
1）正方体从三个方向看到的图形都是正方形。

2）球体从三个方向看到的图形都是圆。

3）圆柱体：从正面和左面看到的图形大小相同，从上面
看到的图形是矩形。

4）圆锥体：从正面和左面看到的图形大小相同，从上面
看到的图形是三角形。

模块二合作探究：
1.给出正方体纸盒展开图，填上数字1、2、3，使得折成
正方体相对面上的两个数相同。

1 2
3
2.将图中的正方体展开，则展开图只能是（）。

3、在长方形ABCD中，E和G是DC的三等分点，F和
H是AB的三等分点。

将长方形沿着EF和GH折叠成一个无
底三棱柱。

那么折叠后线段AC会变成什么？选项包括：A.两
条折线 B.三条折线 C.由AM、MN、NC构成的三角形 D.以上
都有可能。

4、一个正方体的6个面分别用“前面”、“后面”、“上面”、“下面”、“左面”和“右面”表示。

给出了一个正方体的平面展开图，其中“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示面。

1、使用小立方体搭建一个几何体，使得从正面和从上面
看到的图形如图所示。

最多需要多少个小立方体？最少需要多少个小立方体？
2、将多个棱长为1cm的小正方体摆放成图中所示的几何体，然后在露出的表面（不包括底面）上涂上颜色。

问题包括：（1）该几何体中有多少个小正方体？（2）画出正面看到的图形；（3）计算涂上颜色部分的总面积。