江西省南昌大学附属中学高二上学期期中考试数学试题

南大附中2015——2016学年高二上学期

期中考试 数学试题 姓名 ___________

一 .选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角是（ ）

A. B. C. D. 2．圆和圆222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．外切

C ．内切

D ．外离 3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）

A ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则

B ． 若 00,022≠≠≠+b a b a 且则

C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且

D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或

4．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

x a y 的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的( )

A. 充要条件

B.必要不充分条件

C. 充分不必要条

D.既不充分也不必要条件

7．双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦

距等于（ ）

A ．2 B.8 C ．4 D ．

8．已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则（ ） A ． B ． C ． D ．

9. 已知点F 是抛物线焦点,M 是抛物线上动点,当最小时, M 点坐标是 ( ) A. B. C. D.

10.下列说法正确的个数为（ ） （1)椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为4. （2）直线L:ax+y-a=0在x 轴和y 轴上的截距互为相反数,则a 的值是-1 （3）圆的弦过点，当弦长最短时，圆心到弦的距离为2. （4）等轴双曲线的离心率为1.

A.2

B.3

C.4

D.1

11．若椭圆()0122

22>>=+b a b y a x 的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点

到原点的距离为（）

A、2

B、

C、

D、

12．已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（）

A． B． C． D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式__________________. 14．过直线L:x+y-2=0上一动点P作圆O：x2＋y2＝1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为__________.

15．设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的周长为___________.

16．下面给出的四个命题中：

①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；

②点（1，2）关于直线L:X-Y+2=0对称的点的坐标为（0，3）。

③命题“，使得”的否定是“，都有”；

④命题：过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有2条。其中是真命题的有___________________（将你认为正确的序号都填上）．

三．解答题：本大题共6个小题，17题10分，其它各题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知直线：与：的交点为．

(1)求交点的坐标；

(2)求过点且平行于直线：的直线方程；

(3)求过点且垂直于直线：直线方程.

18．（本小题满分12分）

已知双曲线C

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的离心率为，实轴长为2；

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

19．（本小题满分12分）

已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线L经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线L的方程．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于. （Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，直线L 与抛物线y 2

＝4x 相交于不同的A 、B 两点． 且·＝－4。

（1）证明直线L 必过一定点，并求出该定点． (2)求线段AB 的中点P 的轨迹方程。 （3）求三角形AOB 面积最小时，直线AB 的方程。

南大附中2015——2016

学年高二上学期

期中考试数学答题卷

一 .选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13._____________________ . 14._________________. 15.________________. 16.______________________.

三．解答题：本大题共6个小题，17题10分，其它各题每题12分，共70