2023年九年级数学中考综合培优测试卷：圆中弧长的计算

2023年九年级数学中考综合培优测试卷：圆中弧长的计算1．若扇形的圆心角为36°，半径为15，则该扇形的弧长为．

2．半径为5厘米，150°的圆心角所对的弧长是厘米．

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝∠ABC＝80°，∠AOB＝90°，AB＝4，则劣弧DC的长度为．

4．如图，点A，B，C，D在半径为5的⊙O上，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC＝108°，则劣弧AC的长为．

5．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（），点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA＝90cm，圆心角∠AOB＝100°，则这段弯管中的长为cm（结果保留π）．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为．

7．如图，点A在半圆O上，BC为直径，若＝120°，BC＝6，则的长是．

8．如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体m移动的距离是厘米．

9．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连接B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，的长是．

10．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为．

11．一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，那么扇形的弧长为cm．

12．如图，所对的圆心角为120°，半径为2，则的长为．

13．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B 的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点Q1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径的画圆，交直线l于点P2，交x轴的正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l与点P3，交x轴的正半轴于点O4，…按此做法进行下去，其中弧P2021Q2022的长为．

15．如图，AB为圆O的直径，在直径AB的同侧的圆上有两点C，D，，弦CE平分∠ACB交BD于点F．

（1）已知，求的长；（结果保留π）

（2）求证：EF＝EB．

16．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）求证：四边形ADOE是正方形；

（2）若AB＝4cm，求劣弧的长．

17．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；

（2）若BE＝OE＝2，求弧AD的长度．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E．

（1）若，求弧BE的长；

（2）连接DE，求证：BD＝DE．

19．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接OC、AC、BD．（1）求证：∠ACO＝∠CDB；

（2）若∠A＝30°，OA＝6，求的长．

20．如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G．

（1）求证：F A＝FB；

（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E．

（1）若∠BAC＝50°，求弧BE的长．

（2）连结DE，求证：BD＝DE．

22．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证：AC＝AF；

（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．