2020年河北省保定市定州市七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.-3的相反数是（）
A. -3
B. 3
C.
D.
2.一个数的绝对值是5，则这个数是（）
A. ±5
B. 5
C. -5
D. 25
3.单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A. 2，2
B. 2，3
C. 3，2
D. 4，2
4.在－4，2，－1 ，3这四个数中，比－2小的数是( )
A. －4
B. 2
C. －1
D. 3
5.当a=-2时，代数式1-3a2的值是（）
A. -2
B. 11
C. -11
D. 2
6.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约
达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）
A. 4.6×109
B. 46×108
C. 0.46×1010
D. 4.6×1010
7.下列运算有错误的是（）
A. 5-（-2）=7
B. -9×（-3）=27
C. -5+（+3）=8
D. -4×（-5）=20
8.下列合并同类项正确的是（）
A. 3x+2x2=5x3
B. 2a2b-a2b=1
C. -ab-ab=0
D. -2xy2+2xy2=0
9.下列各组数中，数值相等的是（）
A. -23和(-2)3
B. 32和23
C. -32和(-3)2
D. -(3×2)2和-3×22
10.已知a2+2a=1，则代数式1-2（a2+2a）的值为（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
11.观察下列各算式21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根
据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是（）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
12.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的
销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．
A. 3a﹣42
B. 3a+42
C. 4a﹣32
D. 3a+32
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.比较大小：-______-．
14.a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为______．
15.某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天
傍晚北方某地的气温是______℃．
16.多项式______ 与的和是．
17.在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点
A表示的数是______．
18.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐
______人，n张桌子拼在一起可坐______人．
三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）
19.计算题．
（1）-（56）÷（-12+8）÷（-2）×5
（2）18+32×（）5-0.54×（-2）5
（3）[（-5）2×（-）-15]×（-2）3÷7
（4）（1+3+5+......+99）-（2+4+6+ (100)
20.解答下列问题：（老师在黑板上的讲解如下）
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12=（100-2）×12=1200-24=1176；
例2：-16×233+17×233=（-16+17）×233=233.
（1）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
①999×（-13）；
②999×118+333×（-）-999×18
（2）计算：6÷（-）．
方方同学的计算过程如下：
原式=6÷（）+6=-12+18=6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）
21.（1）化简：（4a2b-3ab）-（5a2b+2ab）．
（2）先化简，再求值：3x+2（x2-y）-3（2x2+x-y），其中x=，y=-3．
22.有理数：，-1，5，0，3.5，-2
（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：______；
负有理数：______．
23.如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角形
内部圆的半径为r．
（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；
（2）当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．（π取
3.14，结果精确到0.1）
24.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，
形式如下：3（x-1）+▇=x2-5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=-3，求所挡的二次三项式的值．
25.某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，
商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买需付款多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
26.某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，
当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-3的相反数是3．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：绝对值是5的数，若在原点左边则是-5，若在原点右边则是5，
∴这个数是±5．
故选：A．
根据绝对值的定义解答．
本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．
3.【答案】B
【解析】解：2a2b的系数为2，次数是3．
故选：B．
根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
【解答】
解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，
∴4＞2＞1，即|-4|＞|-2|＞|-1|，
∴-4＜-2＜-1．
故选A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
把a=-2代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：把a=-2代入得：原式=1-12=-11，
故选：C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】
解：46亿=4 600 000 000=4.6×109，
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：∵5-（-2）=7，
∴选项A正确；
∵-9×（-3）=27，
∴选项B正确；
∵-5+（+3）=-2，
∴选项C不正确；
∵-4×（-5）=20，
∴选项D正确．
故选：C．
根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．
此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．
8.【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式=a2b，故错误；
C、原式=-2ab，故错误；
D、原式=0，故正确，
故选：D．
各项利用合并同类项法则判断即可．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A、-23=-8，（-2）3=-8，故A选项符合题意；
B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；
C、-32=-9，（-3）2=9，故C选项不符合题意；
D、-（3×2）2=-36，-3×22=-12，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．
本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
10.【答案】C
【解析】解：因为a2+2a=1，
所以1-2（a2+2a）
=1-2×1
=1-2
=-1．
故选：C．
采用整体代入的办法，直接代入求出结果．
本题考查了代数式的求值．发现已知和求解代数式间关系是解决本题的关键．本题用整体代入的办法比较简便．
11.【答案】A
【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，
∴这些数字的末尾数字依次以2，4，8，6出现，
∵2019÷4=504……3，
∴22019的末位数字是8，
故选：A．
根据题目中的数字，可以发现末尾数字的变化规律，从而可以求得22019的末位数字．本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数字．12.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【解答】
∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a-14）+2（a-14）+10=a+a-14+2a-28+10=（4a-32）件，
故选C．
13.【答案】＜
【解析】解：∵|-|=，|-|=，
＞，
∴-＜-．
故答案为<.
应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可．
分子相同的两个分数，分母大的反而小；两个负数，绝对值大的反而小．
14.【答案】
【解析】解：a的平方的一半为：，b平方为：b2，
a的平方的一半与b平方的差为：b2．
被减数为：a的平方的一半；减数为：b平方．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
15.【答案】4
【解析】解：根据题意列算式得，
-2+9-3
=-5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果．【解答】
解：根据题意得：，
故答案为：.
17.【答案】-3
【解析】解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7-4=0，
解得x=-3，
所以，点A表示的数是-3．
故答案为：-3．
设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．
本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键．18.【答案】8 （2n+4）
【解析】解：由图可知，
1张长方形桌子可坐6人，6=2×1+4，
2张桌子拼在一起可坐8人，8=2×2+4，
3张桌子拼在一起可坐10人，10=2×3+4，
…
依此类推，每多一张桌子可多坐2人，
所以，n张桌子拼在一起可坐（2n+4）人；
故答案为：8，（2n+4）．
根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，进而求出n张桌子拼在一起可坐的人数．
本题是对图形变化规律的考查，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐2人的规律并求出n张桌子可坐的人数的表达式是解题的关键．
19.【答案】解：（1）-（56）÷（-12+8）÷（-2）×5
=-56÷（-4）÷（-2）×5
=-56×××5
=-35；
（2）18+32×（）5-0.54×（-2）5
=18+32×-
=18+1+2
=21；
（3）[（-5）2×（-）-15]×（-2）3÷7
=[25×（-）-15]×（-8）×
=（-15-15）×（-8）×
=（-30）×（-8）×
=；
（4）（1+3+5+......+99）-（2+4+6+ (100)
=1+3+5+……+99-2-4-6-……-100
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-50．
【解析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）先去括号，然后根据加法的结合律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）①999×（-13）
=（1000-1）×（-13）
=1000×（-13）-1×（-13）
=-13000+13
=-12987；
②999×118+333×（-）-999×18
=999×118+999×（-）-999×18
=999×（118--18）
=999×100
=99900．
（2）方方同学的计算过程不正确，
正确的解法为：
6÷（-+）=6÷（-）=6×（-6）=-36；
【解析】（1）①变形为（1000-1）×（-13），根据乘法分配律简便计算；
②根据乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21.【答案】解：（1）原式=4a2b-3ab-5a2b-2ab=-a2b-5ab；
（2）原式=3x+2x2-2y-6x2-3x+y=-4x2-y，
当x=，y=-3时，原式=-1+3=2．
【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）如图所示：
把这些数用“＜”连接为：-2＜-1＜0＜＜3.5＜5．
（2），5，3.5；-1，-2.
【解析】解：（1）见答案；
（2）正有理数：，5，3.5；
负有理数：-1，-2．
故答案为：，5，3.5；-1，-2．
（1）将题中各点在数轴中表示出来，并比较大小；
（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．
本题考查了数轴、有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
23.【答案】解：（1）S阴影=ab-πr2；
（2）当a=10，b=6，r=2，π=3.14时，
S阴影=ab-πr2=×10×6-3.14×22
=30-12.56
=17.44≈17.4．
【解析】本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．
（1）根据题意列代数式即可；
（2）把字母的值代入代数式即可得到结论．
24.【答案】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：
（x2-5x+1）-3（x-1）
=x2-5x+1-3x+3
=x2-8x+4；
（2）当x=-3时，
x2-8x+4=（-3）2-8×（-3）+4
=9+24+4
=37．
【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x的值代入求出答案．
25.【答案】解：（1）30×20+6×（x-20）=6x+480；
0.9×（30×20+6x）=5.4x+540；
（2）当x=30时，6x+480=660，5.4x+540=702，
∵660＜702，
∴按方案①购买合算．
【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据题意分别列出所求即可；
（2）把x=30分别代入两种方案中计算，比较即可．
26.【答案】解：（1）17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11+（-6）+（-8）+5+6
=5（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米；
（2）第一次17千米，第二次17+（-9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（-15）=0，第五次0+（-3）=-3，第六次-3+11=8，第七次8+（-6）=2，第八次2+（-8）=-6，第九次-6+5=-1，第十次-1+6=5，
答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+6）×0.5=87×0.5=43.5（升），
答：这次养护共耗油43.5升．
【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法，（2）计算出每次与出发点的距离是解题关键，（3）单位耗油量乘以路程．
第11页，共11页。