八年级数学上册 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线教案1 (新版)华东师大版

13.4尺规作图
3. 作已知角的平分线
·教学目标·
1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线；
2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
·教学重难点·
分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．
·教学过程 ·
一、导入新课
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？
二、推进新课
新知探究
问题1:实验探索：
已知∠AOB ，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB 的平分线.
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
分析：讨论结果展示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB ．
求作：∠AOB 的平分线．
作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．
（2）分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．
问题2: 在上面作法的第二步中，去掉“大于
12
MN 的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 分析：去掉“大于
12
MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB 的外部，
2 而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 观察、概括
作一个角的角平分线的理论依据是什么？
【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】
特别注意: 角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可． 例题讲解:
例 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可
已知：
求作：
作法：
课堂练习
把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.
分析：本题可在原角内作一个角等于原角的14
，故将原角平分后再次平分即得. 答案:已知：如图，已知∠AOB.
求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3
作法：（1）作∠AOB 的平分线OP ；
（2）作∠AOP 的平分线OC ；射线OC,将∠AOB 分成1:3的两部分.
三、本课小结
1. 三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；
2. 基本作图：用尺规作一个角的角平分线；
3. 作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；
4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法. 百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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