小学数学思想方法汇总

小学数学思想方法汇总
小学数学思想方法汇总
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。

数学思想本质上有三个：
第1是抽象，第2是推理，第3是模型。

通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；
通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；
通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

数学思想的3个层次
抽象、推理、模型——数学发展所需要的数学思想
数形结合、转化等——数学学习所需要的数学思想
配方法、换元法等——数学解题所需要的数学思想
数学课堂教学设计应分宏观设计、微观设计和情境设计三个层次进行。

无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。

这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想方法的飞跃和创造。

小学数学中都体现了哪些数学思想方法
1.转化思想
2.数形结合思想
3.分类思想
4.归纳递推思想
5.函数思想
6.逐步逼近思想
7.集合思想 8.代数思想
9.类比思想 10.无限、程序、统计等思想
数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。

------匈牙利著名数学家路莎. 彼得(Ross peter)
1、转化思想的实质
就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用转化思想时要遵循以下几个基本原则：
（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。

2、数形结合思想
数形结合思想是数学的基本思想方法，它能帮助我们用代数（算术）的方法研究图形或者利用图形来解决代数（算术）问题，平面解析几何就是成功应用数形结合思想的典范。

在小学教材里，经常把数量关系用图形来表示，让学生更直观、更深刻地理解数与形的关系。

3、分类思想
按照事物的某一特征对事物进行分类，再一类一类的加以研究，这也是数学上常用的思想方法。

分类时，应当做到既不重复又不遗漏。

分类的过程就是对事物共性的抽象过程。

教学活动中，要使学生
逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区分不同对象的不同性质。

通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。

人世间的事物是错综复杂的，要对这些错综复杂的事物进行判断和推理，一个有效的方法是把这些事物按照某种准则进行分类，如果分类清楚了，那么就可以对于一个类的事物给出判断的准则。

我们都有这样的经验，在一个大范围内说不清楚的东西，在一个小的、具有某种共性的范围内就可能说清楚。

------------史宁中
4.归纳递推思想
通过对具体、个别事物进行观察、比较、分析，逐步总结归纳出一般的规律，这种思想就是归纳递推思想。

借助归纳推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力。

归纳是创新的动力：没有演绎，就没有知识体系；没有归纳，就没有创新的源泉.一般地,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结论。

小学教材里许多运算定律、性质、法则都是采用归纳递推思想得到的。

5.函数思想
函数思想是一种重要的数学思想，它可以开拓学生的视野，
培养学生运用发展变化的观点来认识事物的内在联系。

渗透函数思想，培养以变化的观点分析问题和解决问题的意识。

函数思想使数学由低级向高级发展产生了飞跃，它使数学由常
量数学进入变量数学，包含的数学知识和数学方法是极其丰富的。

6.逐步逼近思想
所谓逐步逼近思想，就是在解答某一问题时，先舍弃某些条件，找出问题的初步答案，再根据条件，作适当调整，逐步进行下去，直
到得出理想的答案为止。

例如，除数是多位数的除法，在试商时，我们往往先将除数看作几十、几百、几千、……的数，找出近似商，再根据实际情况，逐次进行调整，直到找出合适的商为止。

7.集合思想
集合作为现代数学的基本概念之一，它的思想和方法已经渗透到了现代数学的各个分支之中。

它是将具有某种特征的事物的全体作一整体来考虑的思想方法。

渗透集合思想，培养整体观念。

集合思想在小学数学教材中应用比比皆是。

一般用直观的韦恩图即封闭圈表示集合。

8.代数思想
用字母或符号代表数进行运算和推理，称为代数思想。

用字母或符号表示数量关系，这不仅使计算简化，思维更加有条理，推理更加严密、科学，而且使算术应用题大大简化，解法更具有一般化。

9.类比思想
在解题时，如果我们发现要解决的问题与一个已知的问题相类似，我们就可以比照已知问题的解决办法，试探能否用来解决现在的新问题。

这就是类比的思想方法。

类比是创造发明的重要思维方法。

例如，人们从锯齿得到启发，类比创造了锯子；从研究鱼的沉浮原因，发明了潜水艇；从蝙蝠会发出超生波引导飞行，又类比发明了雷达；从模拟人脑的结构和功能原理，改善了电子计算机，发展为电脑等等。

这些用的都是类比的思想方法。

10.无限、程序、统计等思想
小学数学教学中要渗透无限思想，使学生认识到“无限世界”的
客观存在，有助于学生辩证唯物主义观的形成和发展.
首先通过数的认识使学生了解自然数的个数是无限的.1,2,3,…是写不尽,数不完的;再如2的倍数也是无限的.
在学完小数以后要建立起有限小数与无限小数的概念,圆周率是一个无限不循环小数,1÷3=0.333…是一个无限循环小数.
在几何初步知识教学时,通过直线.射线.平行线的无限伸展性的介绍,也可渗透"无限"思想.
教学中如何渗透数学思想方法
1.备课钻研教材，挖掘数学思想
2.课堂实施教学，渗透数学思想
3.复习总结阶段，提炼数学思想
4.课外活动指导，深化数学思想。