第21章基础专题+一的解法及判别式与根系关系的运用+课件+2023-2024学年人教版数学九年级上册

D．－2，0
7．(2022 乐山)关于 x 的一元二次方程 3x2－2x＋m＝0 有两根，其中一根为 x ＝1，则这两根之积为－__13__.
五、判别式与根系关系的结合
8．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2mx＋m2＋m＝0 有实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为 x1，x2，且 x21 ＋x22 ＝12，求 m 的值．
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13>0，
∴x＝－b±
b2－4ac 2a
＝－（－2×3）1 ±
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13
＝3±2 13
，
∴x1＝3＋2 13 ，x2＝3－2 13 ；
(8)2x2－x－3＝0. 解：∵a＝2，b＝－1，c＝－3，
∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝25>0，
基础专题 判别式与根系关系的运用
一、不解方程，运用判别式判断方程根的情况
1．下列方程中，有两个不相等实数根的是( B ) A．2x2－5x＋6＝0 B．x2＋3x＝1 C．x2－6x＋9＝0
D．x2＋3＝0
2．(2022 荆州)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，下列判断正确的
解：(1)由题意可得 Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0，解得 m≤0； (2)由 x21 ＋x22 ＝12，得(x1＋x2)2－2x1x2＝12， ∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m，
∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12， 解得 m＝3 或 m＝－2， ∵m≤0，∴m＝－2.
第二十一章 一元二次方程
基础专题 一元二次方程的解法
一、用直接开平方法解方程 (1)(x＋1)2－16＝0;
解：(x＋1)2＝16， ∴x＋1＝4 或 x＋1＝－4， ∴x1＝3，x2＝－5；
(2)(x＋2)2＝(2x－1)2.
解：x＋2＝±(2x－1)， ∴x＋2＝2x－1 或 x＋2＝－(2x－1) ∴x1＝3，x2＝－13 .
二、用因式分解法解方程 (3)x2－5x－6＝0;
(4)5x(x－3)＋2(x－3)＝0.
解：因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0，解：因式分解，得(x－3)(5x＋2)＝0，
∴x－6＝0 或 x＋1＝0，
∴x－3＝0 或 5x＋2＝0，
∴x1＝6，x2＝－1；
∴x1＝3，x2＝－25 .
三、用配方法解方程 (5)x2－6x－4＝0; 解：移项，得 x2－6x＝4， 配方，得 x2－6x＋9＝4＋9， (x－3)2＝13， ∴x－3＝± 13 ， ∴x1＝3＋ 13 ，x2＝3－ 13 ；
是( B ) A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
二、运用判别式求待定系数的值或取值范围
3(2022 北京)若关于 x 的一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 1
m 的值为_4___.
4．如果关于 x 的一元二次方程 k2x2－(2k＋1)x＋1＝0 有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值范围是 k>－14 且 k≠0 .
∴x＝－b±
b2－4ac 2a
＝－（－2×1）2 ±
25
＝1±4 5
，
∴x1＝32 ，x2＝－1.
五、用适当的方法解方程 (9)3(x－1)2－27＝0; 解：3(x－1)2＝27， (x－1)2＝9， x－1＝3 或 x－1＝－3， ∴x1＝4，x2＝－2；
(10)3(x－5)2＝10－2x. 解：移项，得 3(x－5)2＋2(x－5)＝0， 因式分解，得(x－5)[3(x－5)＋2]＝0， ∴x－5＝0 或 3x－13＝0， ∴x1＝5，x2＝133 .
(3)原式＝x22
＋x21 x1x2
＝－5＋1
＝21；
＝（x1＋xx2）1x22－2x1x2
＝－4；
＝（－5）12－2×1
＝23.
四、运用根系关系求字母系数的值
6．(2023 武汉二调改)若 x＝－2 是一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 的一个根，则
方程的另一个根及 m 的值分别是( B ) A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2
三、运用根系关系求代数式的值
5．已知 x1，x2 是方程 x2＋5x＋1＝0 的两个实数根，求下列各式的值：
(1)x1(1＋x2)＋x2;
(2)(x1－x2)2;
(3)xx21 ＋xx12 .
解：x1＋x2＝－5，x1x2＝1. (1)原式＝x1＋x2＋x1x2
(2)原式＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝(－5)2－4×1
(6)3x2－6x＋1＝0. 解：移项，得 3x2－6x＝－1，
二次项系数化为 1，得 x2－2x＝－13 ， 配方，得 x2－2x＋1＝－13 ＋1,
(x－1)2＝23 ，
∴x－1＝±
6 3
，
∴x1＝1＋
6 3
，x2＝1－
6 3
.
四、用公式法解方程
(7)x2－3x－1＝0; 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1，