安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题

安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若X是离散型随机变量，则()
E X E X
-=
éù
ëû
（）
A．
()
E X B．()
2E X C．0D．()2
[]
E X
2．函数()
f x的定义域为开区间(),a b，导函数()
f x
¢在(),a b内的图象如图所示，则函数()
f x在开区间(),a b内有极小值点（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（x千万元），得到各旅游景区收益的增加值（y
万元），对应数据如下表所示：
二、多选题
50,60[60,70
评估得分[)
评定类型不合格合格
贷款金额（万元）0200
(1)任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好
(2)对照上表给出的标准，这些企业进行了
合格企业、良好企业的数量成等差数列．
元，求整改后不合格企业占企业总数
【点睛】方法点睛：求解直线过定点
即先通过特殊情况确定定点，再转化
特殊求解”：即设出定点坐标，
再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程所求点；（3）求证直线过定点，
18．(1)0.45
(2)10%
2b a c =+，又0.251a b c +++=，可得0.25,0.5b a c =+=，列出分布列，可求得()450400E a x =-，又数学期望不低于410，列出不等式，即可解得不合格企业占企业总数百分比的最大值．
【详解】（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格、合格、良好、优秀的概率分别是
1234
,,,P P P P ，则根据频率分布直方图可知，
12340.015100.15,0.04100.4,0.02100.2,0.025100.25P P P P =´==´==´==´=．故任抽一家企业，等级是优秀或良好的概率约为34
0.20.250.45P P +=+=．（2）设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格、合格、良好的概率分别为,,a b c ，因为不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列，所以,,a b c 也成等差数列，即2b a c =+，又因为0.251a b c +++=，所以0.25,0.5b a c =+=，
设整改后一家企业获得的低息贷款为随机变量x ，则其分布列是。