2010年青海省西宁市中考数学试题及答案

青海西宁市2010年高中招生考试
数学试卷
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一
1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚；
2. 用钢笔或中性笔直接答在试卷上.
一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分. 只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1. 2010的相反数是 ；4-1= .
2. 已知x y 2=，则2
24y x -的值是 .
3. 《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为 元.
4.根据反比例函数x
y 3
=
和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 _________________________________________________________ ；一个不同
点 . .
5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ．
6.将抛物线2
)1(2-=x y 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 . 7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °. 8. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为2
100
1v s =
，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.
N
M
C
B
A' 第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是 .
10.如图1，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是
.
图1 图2 图3 11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切. 12.如图3，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝ ．
二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内. 只要你掌握概
13. 计算)3(21
-⨯--的结果等于
A.5
B.5-
C.7
D.7-
14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15. 在图1的几何体中，它的左视图是
16. 下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点
A. 155)23(412+-=
x y B. 155)23(41
2++=x y C. 155)23(412---=x y D. 155)23(4
12
++-=x y
17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，
A ．
B ．
C ．
D ． 图1
那么嘴的位置可以表示成
A.(1，0)
B. ），（01-
C.），（11-
D. ），（1-1
18. 如图，在半径为5的⊙O 中，若弦AB=8，则△AOB 的面积为
A. 24
B. 16
C. 12
D.8
19. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数
A ．至少20户
B ．至多20户
C ．至少21户
D ．至多21户 20. 矩形ABCD 中，
E 、
F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为
A ．5
B ．25
C ．6
D ．26
三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步
骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!） 21. （本小题满分7 分）
计算：4
401425.0)14.3()2
1(⨯+---π
22. （本小题满分 7分） 解分式方程：2
64
1313-=--
x x .
23. （本小题满分 8分）
如图，在△ABC 中，A D ⊥BC,垂足为D. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接
BE.
(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)
24. （本小题满分8分）
-，1，2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一现有分别标有数字1
=+的系个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y kx b
=+的系数b.
数k.再随机摸出一个，其标号作为一次函数y kx b
=+可能出现的所有结果,
(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y kx b
并写出所有等可能结果;
=+的图象不经过第四象限的概率．
(2)求出一次函数y kx b
四\、动动脑、认真答（本大题共4个小题，满分36分.解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）
25. （本小题满分8 分）
自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．
26.（本小题满分8分）
八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.
27．（本小题满分8 分）
今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组
成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.
(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；
(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．
(本题参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
，
图11
28.（本小题满分12 分）
如图12，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=
2
1. (1)求B 点的坐标和k 的值；
(2)若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；
(3)探索：
①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
4
1； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
图12
参考答案及评分意见
一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）
1.-2010； 1.
2.0.
3.1.0471⨯108.
4.（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.
5.50.
6.
2x 2y =. 7.60°. 8.不会. 9.黄；16
5
. 10.3﹤x ﹤11. 11.116°. 12.1或 5.
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） AB BD A CC B
三、解答题（本大题共14分，每小题7分）
21.解：原式=2-1+(4
)44
1(⨯ …………………………………………………………………3分 = 2-1+1 …………………………………………………………………5分
= 2 …………………………………………………………………7分
22.解：方程两边同乘以2（3x-1）得3（6x-2）-2=4 ………………………………2分
18x-6-2=4 18x=12
x=
3
2
………………………………5分 检验：把x=32代入2（3x-1）：2（3x-1）≠0，∴x=3
2
是原方程的根.
∴原方程的解为x=3
2
………………………………7分
四、解答题（本大题共52分，23、24、25、26、27题每题各8分，28题12分） 23.解：（1）正确作出△ABC 的外接圆⊙O ………………………………………3分（图略） 正确作出直径AE ………………………………………………………4分（图略） （2）证明：由作图可知AE 为⊙O 的直径
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角） ∵AD ⊥BC
∴∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC ∵
AB ⋂=AB ⋂
∴∠E=∠C
∴△ABE ∽△ADC ……………………………8分
24.解：（1）树形图如下：
……………………………6分
（2）P （图象不在第四象限）=3
2
.……………………………8分 25.（1）x =
12
1
(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升) ……2分 92-21=71 ……………………………………………3分
（2）365÷7×12≈626（起）……………………………………………6分
（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………8分
26.解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分
（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分
证明：在△OPM 和△OPN 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===OP OP PN PM OP OM
∴△OPM ≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 （3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6分
∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°
∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN
∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. …………8分
27.解：如图：过C 作CD ⊥AB 于D.…………………………………………………………1分
设CD=x ，依题得：
在Rt △ADC 中，∠ADC=90°, ∠A=30°
∵
30tan =AD
x
∴
30tan x
AD =…………………………………………………………2分
同理： 60tan x BD =
…………………………………………………………3分 ∵AD-BD=14
∴660
tan -30tan = x x …………………………………………………………4分 解得：33=x ≈5.196（千米）…………………………………………6分
5.196×16000=83136（元）……………………………………………7分
答：这条最近的简易公路长为5.196千米，修建简易公路的最低费用为83136元. ……8分
28.解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1
∵tan ∠OCB=OC OB =21 ∴OB=2
1 ∴B 点坐标为：⎪⎭
⎫
⎝⎛021， 把B 点坐标为：⎪⎭
⎫
⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S =
y 2
1⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 22
121⨯ ∴S =4
121-x （3）①当S =41时，4121-x =41 ∴x=1，y=2x-1=1
∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为
41 ②存在.
满足条件的所有P 点坐标为：
P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). ……………………………12分 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分.）。