华工各学年大学物理期末考试试题及答案

2003大学物理期末试卷
院系： 班级:_____________ 姓名:___________ 学号:_____________ 日期: 2004 年 7 月 2 日
一 选择题（共30分）
1.（本题3分）
质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) m v ． (B)
m v ． (C) m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2.（本题3分）
对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数 和必为零． 在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ ］ 3.（本题3分）
质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 (A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =． (D) θθ2
222sin )cos 1(4g g a +-=． ［ ］
4.（本题3分）
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
(A) 温度相同、压强相同．
C
2
3
(B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ ］
5.（本题3分）
设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()
2
O p
v 和()
2
H p
v
分别表示氧
气和氢气的最概然速率，则
(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2
O p
v
/()2
H p
v
=4．
(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()
2
O p
v
/()
2
H p
v
＝1/4．
(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()
2
O p
v /()
2
H p
v
＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()
2
O p
v /()
2
H p
v ＝ 4．
［ ］ 6.（本题3分）
在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0时，气体分子的平
均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ．当气体温度升高为4T 0时，气体分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为： (A) v ＝40v ，Z ＝40Z ，λ＝40λ． (B) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． (C) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝40λ．
(D) v ＝40v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． ［ ］
7.（本题3分）
一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．
(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．
f (v )
［ ］
8.（本题3分）
如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且
n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．
(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］ 9.（本题3分）
某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是
(A) 35.3°． (B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°．
(E) 57.3°． ［ ］
10.（本题3分）
ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的
(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．
(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．
(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ ］
二 填空题（共30分）
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度ω
n 1
3λ1
D
＝_____________________． 12.（本题3分）
如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A 点为物体C 的平衡位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A 点沿斜面向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力所作
功为____________________． 13.（本题3分）
质量为0.25 kg 的质点，受力i t F
= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以
j
2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
______________．
14.（本题5分）
湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则
小船的质量为____________________． 15.（本题4分）
储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v ＝100 m/s 运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容
器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量M mol ＝__________. (普适气体常量R ＝8.31 J ²mol -1
²K -1
)
16.（本题3分）
水的定压比热为 K J/g 2.4⋅．有1 kg 的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知在通电使水从30 ℃升高到80 ℃的过程中，电流作功为 4.2³105 J ，那么过程中系统从外界
吸收的热量Q =______________． 17.（本题3分）
已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两
简谐振动的最大速率之比为_________________．
18.（本题3分）
设入射波的表达式为 )(2cos 1λ
νx
t A y +
π=．波在x = 0处发生反射，反射点
为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________． 19.（本题3分）
若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝
_____________________________． 20.（本题3分）
一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k 个暗环的半径变为r 2，由此
可知该液体的折射率为____________________． 三 计算题（共40分）
21.（本题10分）
如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度． 22.（本题10分）
I
m
x (cm)
气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等
压过程．试求：
(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2)
a －
b 过程中水蒸气内能的增量∆E ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4) 循环效率η (注：循环效率η＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对
外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013³105 Pa) 23.（本题5分）
一物体放在水平木板上，这木板以ν = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数μs = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅A max ． 24.（本题5分）
如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波速大小为u ，若P 处介质质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求 (1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；
(3) 与P 处质点振动状态相同的那些点的位置． 25.（本题10分）
一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．
2003级大学物理（I ）试卷解答 2004-7-2考
一 选择题（共30分）
1.(C)；
2.(C)；
3.(D)；
4.(C)；
5.(B)；
6.(B)；
7.(B)；
8.(C)；
9.(D)；10.(C).
二 填空题（共30分）
11.(本题3分)
12 rad/s
p (atm )
V (L)
x
P
2 mg x 0 sin α 13. (本题3分)
j t i t 23
23+ (SI) 14. (本题3分)
180 kg 15. (本题3分)
28³10-3 kg / mol 16. (本题3分)
－2.1³105 J
参考解： 如果加热使水经历同样的等压升温过程，应有 Q ′=ΔE +W ′= mc (T 2－T 1) 可知 ΔE = mc (T 2－T 1) －W ′ 现在通电使水经历等压升温过程，则应有
∵ Q =ΔE +W ′－W 电 ∴ Q = mc (T 2－T 1) －W 电 =－2.1³105
J
17. (本题3分)
1∶1 18. (本题3分)
)212cos(]212cos[2π+ππ-π
=t x A y νλ
或 )212c o s (]212c o s [2π-
ππ+π=t x
A y νλ
或 )2c o s (]2
12
c o s [2t x
A y νλ
ππ+π=.
19. (本题3分)
(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可
20. (本题3分)
r 12/r 22
三 计算题（共40分）
解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.
m 1g －T 1＝m 1a T 2－m 2g ＝m 2a
设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β 且有 a ＝r β 由以上四式消去T 1，T 2得：
()()J
r m m gr m m +
+-=
22121β
开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．
()()J
r m m grt m m t +
+-=
=22121 βω
22. (本题10分)
解：水蒸汽的质量M ＝36³10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18³10-3
kg ，i = 6
(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J (2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a ) =(i /2)V a (p b － p a )
=3.039³104 J
(3) 914)/(==
R
M
M V p T mol
a
b b K
W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J
净功 W =W bc +W da =5.47³103 J
(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104
J
η=W / Q 1=13％
23. (本题5分)
解：设物体在水平木板上不滑动． 竖直方向： 0=-mg N ① 水平方向： ma f x -= ② 且 N f s x μ≤ ③
又有 )c o s (2
φω
ω+-=t A a ④ 由①②③得 g m mg a s s μμ==/max 再由此式和④得 )4/(/2
22
max νμω
μπ==g g A s s = 0.031 m
解：(1) O 处质点的振动方程为 ])(c o s [0φω++=u
L t A y
(2) 波动表达式为 ])(c o s [φω+++=u
L x t A y
(3) x = -L ± k
ω
u
π2 ( k = 1，2，3，…)
25. (本题10分)
解：由光栅衍射主极大公式得 111s i n λϕk d = 222s i n λϕk d =
2
1212
2112
132660
440sin sin k k k k k k =⨯⨯=
=λλϕϕ
当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即
6
946232
1===k k ．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
4
62
1=k k ， k 1=6， k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6λ1;
60
sin 61λ=
d =3.05³10-3 mm
2004级大学物理（I ）期末试卷
院系： 班级:_____________ 姓名:___________ 学号:_____________ 日期: 2005 年 7 月 4 日
一 选择题（共30分）
1.（本题3分）
某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为
v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 02
21v v +=
kt
, (B) 02
2
1v v +-
=kt
,
(C) 0
212
1v v
+
=
kt , (D)
2
12
1v v
+
-
=kt ［ ］
2.（本题3分）
A 、
B 两条船质量都为M ，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A 、B 两船上各有一质量均为m 的人，A 船上的人以相对于A 船的速率u 跳到B 船上，B 船上的人再以相对于
B 船的相同速率u 跳到A 船上. 取如图所示x 坐标，设A 、B 船所获得的速度分别为v A 、v B ，下述结论中哪一个是正确的? (A) v A = 0，v B = 0． (B) v A = 0，v B > 0． (C) v A < 0，v B > 0． (D) v A < 0，v B = 0．
(E) v A > 0，v B > 0． ［ ］ 3.（本题3分）
一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有
(A) L B > L A ，E KA > E KB ．
(B) L B > L A ，E KA = E KB ．
(C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ．
(E) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］ 4.（本题3分）
水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％． (B) 50％．
(C) 25％．
(D) 0． ［ ］
5.（本题3分）
两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的 (A) 平均速率相等，方均根速率相等． (B) 平均速率相等，方均根速率不相等． (C) 平均速率不相等，方均根速率相等．
(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等． ［ ］ 6.（本题3分）
如图，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B (p A = p B )，则无论经过的是什么过程，系统必然 (A) 对外作正功． (B) 内能增加．
(C) 从外界吸热． (D) 向外界放热．
［ ］
x
p
V
7.（本题3分）
在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定
(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ ］ 8.（本题3分）
沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=． 叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为 (A) λk x ±=． (B) λk x 2
1±=．
(C) λ)12(2
1+±
=k x ． (D) 4/)12(λ+±=k x ．
其中的k = 0，1，2，3, …． ［ ］ 9.（本题3分）
如图a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b 所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是
(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ．
(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm ． (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ．
(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm ．
［ ］ 10.（本题3分）
一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光．
(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．
(D) 是部分偏振光． ［ ］
二 填空题（共30分）
11.（本题3分）
图b
设质点的运动学方程为j t R i t R r
sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)
则质点的v
=___________________，d v /d t =_____________________． 12.（本题3分）
如图所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以
ω0=4 rad/s 的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离
都为r 1=15 cm ．现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2=5 cm ．则
钢球的角速度ω=__________． 13.（本题3分）
如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，
另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A 点为物体C 的平衡位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A 点沿斜面向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力
所作
功为____________________． 14.（本题5分）
已知f (v )为麦克斯韦速率分布函数，v p 为分子的最概然速率．则()⎰p
f v v v 0
d
表示___________________________________________；速率v ＞v p 的分子的平
均速率表达式为______________________． 15.（本题4分）
一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相φ =________________． 16.（本题3分）
已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两
简谐振动的最大速率之比为_________________．
x (cm)
17.（本题3分）
一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波长分别为λ1＝600 nm 和λ2＝500 nm 的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿
环．从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm ．
18.（本题3分）
在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角
ϕ =______________________________．
19.（本题3分）
波长为λ=480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O
的距离等于_______________________．
三 计算题（共40分）
20.（本题10分）
质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，
(1) 物体的速度；
(2) 绳中张力．
(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为2
112
1R M J =，2
222
1r M J =
)
21.（本题10分）
一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0³10-2 m 3，求下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.0³10-2 m 3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态．
已知1 atm= 1.013³105 Pa ，并设气体的C V = 5R / 2． 22.（本题10分）
一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式． 23.（本题10分）
用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°. (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m)
2004级大学物理（I ）试卷解答 2005-7-4考
一 选择题（共30分）
1.(C)；
2.(C)；
3.(E)；
4.(C)；
5.(A)；
6.(B)；
7.(A)；
8.(D)；
9.(B)；10.(B).
二 填空题（共30分）
11.(本题3分)
-ωR sin ω t i
+ωR cos ω t j ；0 12. (本题3分)
36 rad/s
参考解：系统对竖直轴的角动量守恒．
r a d /s 36/2
2210==r r ωω
13. (本题3分)
2 mg x 0 sin α 14. (本题5分)
速率区间0 ~ v p 的分子数占总分子数的百分率；⎰
⎰
∞∞=
p
p
f f v
v
v
v v
v v v d )(d )(
15. (本题4分)
0.05 m
-0.205π（或-36.9°） 16. (本题3分)
1∶1 17. (本题3分)
225 18. (本题3分)
30° 参考解：a sin ϕ = 2
5λ , ϕ = 30°
19. (本题3分)
0.36 mm
三 计算题（共40分）
20. (本题3分) (本题10分) 解：各物体的受力情况如图所示．
由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程： T 1R ＝J 1β1＝
12
12
1βR M T 2r －T 1r ＝J 2β2＝22
12
1βr M
mg －T 2＝ma , a ＝R β1＝r β2 , v 2＝2ah 求解联立方程，得 ()42
12
1
=++=
m
M
M mg
a m/s 2
ah 2=v =2 m/s
T 2＝m (g －a )＝58 N
21N a
2
T 1＝
a M 12
1＝48 N
21. (本题3分) (本题10分)
解：(1) 如图，在A →B 的等温过程中,0=∆T E ，
∴ ⎰
⎰
==
=2
1
2
1
d d 11V V V V T T V V
V p V p W Q )/ln(1211V V V p =
将p 1=1.013³105 Pa ，V 1=1.0³10-2 m 3和V 2=2.0³10-2 m 3 代入上式，得 Q T ≈7.02×102
J
(2) A →C 等体和C →B 等压过程中
∵A 、B 两态温度相同，∴ ΔE ABC = 0 ∴ Q ACB =W ACB =W CB =P 2(V 2－V 1) 又 p 2=(V 1/V 2)p 1=0.5 atm ∴ Q ACB =0.5³1.013³105
³(2.0－1.0)³10-2
J ≈5.07×102
J
22. (本题3分) (本题10分)
解：(1) x = λ /4处
)2
12
c o s (1π-π=t A y ν , )212cos(22π+
π=t A y ν
∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的 初相一样为
π21．
合振动方程 )2
12c o s (π+π=t A y ν
(2) x = λ /4处质点的速度 )2
1
2
s i n (2/d d π+ππ-== v t A t y νν )2c o s (2π+ππ=t A νν
23. (本题10分) 解：(1)
(a + b ) sin ϕ = 3λ
a +
b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60°
p p 1
a +
b =2λ'
/sin ϕ' ϕ'=30° 3λ / sin ϕ =2λ'/sin ϕ' λ'=510.3 nm (2) (a + b ) =3λ / sin ϕ =2041.4 nm
2
ϕ'=sin -1(2³400 / 2041.4) (λ=400nm) 2
ϕ''=sin -1(2³760 / 2041.4) (λ=760nm) 白光第二级光谱的张角 ∆ϕ = 22ϕϕ'-''= 25°
2006级大学物理（I ）期末试卷A 卷
学院： 班级:_____________ 姓名:
序号:_____________ 日期: 2007 年 6 月 24 日
一、选择题（共30分） 1．（本题3分）（0686）
某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？
(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．
(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 2．（本题3分）（0338）
质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是
(A)
k
mg . (B)
k
g 2 .
(C) gk . (D) gk . ［ ］
3．（本题3分）（0048）
水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F
如图所示．欲
使物体A 有最大加速度，则恒力F
与水平方向夹角θ 应满足
(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ．
(C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ ］
4．（本题3分）（0660）
物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间∆t 1内速度由0增加到v ，在时间∆t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在∆t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在∆t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么， (A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1． (C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1． ［ ］ I=mv w=1/2mv2 5．（本题3分）（4014）
温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：
(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．
(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． ［ ］
平均平动动能只是一个方向上的平均动能。

两者不相等，平均动能是各个方向上的动能的向量和。

平均动能=1/2mv2 6．（本题3分）（4586）
一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V 0,T 0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T 0，最后经等温过程使其体积回复为V 0，则气体在此循环过程中．
(A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值．
(C) 内能增加了． (D) 从外界净吸的热量为正值． ［ ］ 7．（本题3分）（5185）
用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～
时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为
(A) π/6. (B) π/3. (C) π/2. (D) 2π/3. (E) 5π/6. ［ ］
8．（本题3分）（3087）
一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ ］ 9．（本题3分）（3162）
在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．
(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 10．（本题3分）（5325）
两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹
(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小．
v 2
1--
(B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大．
(C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变． (D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变．
(E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小． ［ ］
二、填空题（共30分） 11．（本题3分）（0735）
二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所
做的功为____________． 12．（本题3分）（0173）
湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则
小船的质量为____________________． 13．（本题3分）（4666） 设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，
v 代表平均速率，v ∆为一固定的速率区间，则速率在 v 到 v ＋v ∆范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而
__________(增加、降低或保持不变)．
14．（本题3分）（4563）
设容器内盛有质量为M 1和质量为M 2的两种不同单原子分子理想气体，并
处于平衡态，其内能均为E ．则此两种气体分子的平均速率之比为 ． 15．（本题3分）（3032）
已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两
简谐振动的最大速率之比为_________________．
16．（本题3分）（3034）
已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2
的相位超前_______． 17．（本题3分）（3318）
一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 10
0.22
-⨯= (SI)．形成该驻波的两个反
f (v )
x (cm)
向传播的行波的波速为__________________． 18．（本题3分）（3190）
一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k 个暗环的半径变为r 2，由此
可知该液体的折射率为____________________． 19．（本题3分）（3731）
波长为λ=550 nm (1nm=10-9m )的单色光垂直入射于光栅常数d =2³10-4 cm 的平面衍射
光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级． 20．（本题3分）（3640）
自然光以布儒斯特角i 0从第一种介质(折射率为n 1)入射到第二种介质(折射率为n 2)内，则tg i 0
＝______________．
三、计算题（共40分） 21．（本题10分）（0780）
两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '＝2r ，质量 m '＝2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转
动惯量J ＝9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质
量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求：
(1) 组合轮的角加速度β； (2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度ω． 22．（本题10分）（4104）
一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过
程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求
(1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
23．（本题10分）（3158）
在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为
)]/(2cos[1λνx t A y -π= 与 )]/(2cos[22λνx t A y +π= ，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置． 24．（本题10分）（3530）
一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2³10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：
p (Pa)
V (m 3
)123
100
200300
(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？
2006级大学物理（I ）期末试卷A 卷答案及评分标准
考试日期：2007年6月24日
一、选择题(每题3分)
C, A, C, C, C, B, A, C, A, C
二、填空题(每题3分)
11. )11(21b
a
m Gm -
-
12. 180 kg
13. 降低 14. 12/M M
15. 1∶1
16. 3π/4
17. 100 m/s
18. r 12/r 22
19. 3
20. n 2 / n 1
三、计算题(每题10分)
21．解：(1) 各物体受力情况如图． 图2分
T －mg ＝ma 1分
mg －T '＝m a ' 1分
T ' (2r )－Tr ＝9mr 2
β / 2 1分
a ＝r β 1分
a '＝(2r )β 1分 由上述方程组解得：
β＝2g / (19r )＝10.3 rad ²s -2 1分
(2) 设θ为组合轮转过的角度，则 θ＝h / r ω2
＝2βθ
所以， ω = (2βh / r )1/2＝9.08 rad ²s -1 2分
22．解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3．
(1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得
T C = T A p C / p A =100 K ． 2分
B →
C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得
T B =T C V B /V C =300 K ． 2分
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ： ))((2
11C B B A V V p p W -+=
=400 J ．
B →
C ： W 2 = p B (V C －V B ) = -200 J ．
C →A ： W 3 =0 3分
a
'a '
31
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．
因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热
Q =W +ΔE =200 J ． 3分
23．解：(1) 设振幅最大的合振幅为A max ，有
φ∆⋅++=c o s 22)2(2
22m
a x
A A A A A 式中 λφ/4x π=∆， 又因为 1/4c o s c o s =π=∆λφx 时，合振幅最大，故
π±=πk x 2/4λ
合振幅最大的点 λk x 2
1±
= ( k = 0，1，2，…) 5分
(2) 设合振幅最小处的合振幅为A min ，有 φ∆⋅++=c o s 22)2(2
2
2
m i n A A A A A 因为 1cos -=∆φ 时合振幅最小
且 λφ/4x π=∆ 故 π+±=π)12(/4k x λ
合振幅最小的点 4/)12(λ+±=k x ( k = 0，1，2，…) 5分
24．解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分 当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有
x = f l / a = 0.03 m 1分
∴中央明纹宽度为∆x= 2x= 0.06m 1分
(2) ( a + b) sin ϕλ
= 2分
k'
'k( a＋b) x / (f λ)= 2.5 2分
=
取k'= 2，有k'= 0，±1，±2 共5个主极大2分
2009级大学物理I期末考试复习纲要
大学物理I 包括：力学（运动学、牛顿力学、刚体的定轴转动）；热学（气体动理论、热力学第一定律）；振动波动（机械振动、机械波）；光学（光的干涉、衍射和偏振）。

根据大纲对各知识点的要求以及总结历年考试的经验，现列出期末复习的纲要如下：
1．计算题可能覆盖范围
a. 刚体定轴转动；
b.热力学第一定律；
c. 振动与波动方程；d光栅衍射
2．大学物理I重要规律与知识点
（一）力学质点运动学（速度、加速度、位移、圆周运动）；质点运动的机械能与角动量；
牛顿第二定律；质点动量定理；变力做功；刚体定轴转动定理；刚体定轴转
动角动量定理及角动量守恒定律；
（二）热学理想气体的状态方程；压强、温度、内能；能均分定理；麦克斯韦速率分布函数的统计意义和三种统计速率；热力学第一定律在理想气体等值过程中的
应用；循环过程及效率。

（三）振动、波动旋转矢量法的应用；振动相位；同方向同频率简谐振动的合成；波速、
λ）；波程差与相位差的关系；振动曲线周期（频率）与波长的关系（uT
=
和波动曲线。

（四）光学双缝干涉；光程；半波损失；劈尖薄膜干涉；单缝衍射，光栅衍射；马吕斯定律；布儒斯特定律
32。