2021年浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟测试数学试题(PDF版)

x（分）
图1
图2
（第 22 题图）
23．（本题 12 分）【基础巩固】
（1）如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，直线 l 过点 C，分别过 A、B 两点作 AE⊥ l ， BD⊥ l ，垂足分别为 E、D．求证：△BDC∽△CEA．
【尝试应用】 （2）如图 2，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 上一点，过 D 作 AD 的垂线交 AB 于点
21．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 2x 3 图象的顶点是 A，
与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于 D，点 B 的坐标是（-1，0）．
y
（1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线 CD 的函数关系式．
（2）作一条平行于 x 轴的直线交二次函数的图象于点 M，N，
D． 900 2 900 x 1 x 3
9．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以 推断这个函数可能是
A．
y
3x (x 2)2
B．
y
3x (x 1)2
C．
y
3x (x 1)2
A E
D．
y
3(x 1) (x 2)2
HD
G
（第 9 题图）
B
C
F
（第 10 题图）
E．若 BE=DE， tan∠BAD 4 ，AC=20，求 BD 的长． 5
【拓展提高】
（3）如图 3，在□ABCD 中，在 BC 上取点 E，使得∠AED=90°，若 AE=AB， BE 4 ，
EC 3
CD= 14 ，求□ABCD 的面积．
A
A
A
D
B
E
DC E
图1
B
D
C
B
EC
图2
图3
（第 23 题图）
路程 y （米）与时间 x （分）的函数关系如图 2 所示．已知古刹与塔林的路程为 1500m．
（1）求小聪步行时离古刹的路程 y （米）与时间 x （分）的函数表达式．
（2）求小聪乘坐景区班车的时间．
（3）若小慧比小聪早到 2 分钟，求两人几时几分相遇． y（米）
5400
小慧 小聪
2100
O
10
27
A．1.016 107
B．1.016 106
C．1.016 105
D．10.16 105
4．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是
A．
B．
主视方向
（第 4 题图）
C．
D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示，如果要从这四位同学中，
选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是
7．如图，是一张矩形纸片 ABCD,AB=12，AD=12 3 ，按如图方式剪出一张扇形纸片 OEF，
O 为 BC 中点，弧 EF 与 AD 相切，把这张扇形纸片围成一个无底圆锥，则这个圆锥的底 面半径为
A． 2 3
B．2
C． 4 3
D．4
A
D
E
F
（第 6 题图）
B
O
C
（第 7 题图）
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一
①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；
②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形．
（2）如图 1，巳知 BE 为锐角△ABC 的交互线． ①求证：BE 过△ABC 外接圆的圆心 O． ②若 AB=AC，交互线 BE=25，⊙O 的半径为 16，求 AB 的长．
（3）如图 2，已知，在△ABC 中，∠C= 45 ，它的两条交互线 AD，BE 相交于点 F，且 AD= m ，BE= n ，求△ABC 外接圆的面积（用含 m ， n 的代数式表示）．
则 r 的取值范围为
▲
．
A
B
（第 15 题图）
16．如图，点 A、C 分别是 x 轴、y 轴正半轴上的点，矩形 ABCO 的边 AB,BC 分别交函数 y k
x
（ x ＞0， k 0 ， k 为常数）的图象于点 P，Q,连结 PQ．
（1）若 P 为 AB 中点，则 BQ
▲
．
BC
CQ B P
（2）若把△BPQ 沿 PQ 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 E，
A
A
B
C
B
C
年的 7 月 1 日是中国共产党成立 100 周年纪念日，我市某中学开展了爱 党宣传教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取了 部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，绘制成了如下统 计图（部分信息未给出）．
2021 年慈溪市初中毕业生学业考试模拟测试
数学试题卷
考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ 和答题卷．试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题．满 分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置，用 2B 铅笔涂黑、涂 满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在 答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无 效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
11．二次根式 x 1 中字母 x 的取值范围是_____▲_____．
12．分解因式： 3a2 12 =_____▲______． 13．学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．则
小明和小慧同车的概率是______▲_____．
BO
C
x
与直线 CD 于点 R ．若点 M，N，R 的横坐标分别为 m，n，r，
且 r m n ，求 m n r 的取值范围．
D A
（第 21 题图）
22．（本题 10 分）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午 9:00，小聪从塔林 出发，沿景区公路（如图 1）步行 15 分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞 瀑，车速为 36km/h．小慧也于上午 9:00 从古刹出发，骑自行车前往飞瀑．两人离古刹的
甲
乙
丙
丁
平均数 x （分） 90
85
90
85
方差 S2 （ 分2 ）
42
50
50
42
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°)，B
点在直线 m 上，若∠1=25°，则∠2 的度数为
A．25°
B．30°
C．35°
D．55°
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1． 1 的相反数是 6 A． 1 6
2．下列运算正确的是
A． a 2a 3a2
B． 6 B． a3 a2 a5
C． 6
C． 3a2 6a2
D． 1 6
D． a6 a2 a3
3．2020 年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国 GDP 仍逆势增长 2.3%，经济总量达 到 1 016 000 亿元．数 1 016 000 用科学记数法表示为
10．已知，矩形 ABCD 中，E 为 AB 上一定点，F 为 BC 上一动点，以 EF 为一边作平行四 边形 EFGH，点 G，H 分别在 CD 和 AD 上，若平行四边形 EFGH 的面积不会随点 F 的位 置改变而改变，则应满足
A．AD=4AE
B．AD=2AB
C．AB=2AE 试题卷Ⅱ
D．AB=3AE
14．已知命题：“关于 x 的一元二次方程 x2 bx 1 0 ，当 b ＞0 时必有实数解”，能说
明这个命题是假命题的一个反例可以是______▲_______．
C
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC＝2，以 C
为圆心，r 为半径作圆．若该圆与线段 AB 只有一个交点，
份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需
的时间比规定时间少 3 天．已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间．设规定时间为 x
天，则可列方程为
A． 900 900 2 x 1 x 3
B． 900 2 900 x 1 x 3
C． 900 900 2 x 1 x 3
24．（本题 14 分）定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两 个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形 顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”． A A
E
O．
E
B
C
F
B
D
C
（图 1）
（第 24 题图）
（图 2）
（1）判断下列命题是真命题还是假命题？
所抽取的学生测试等级人数的条形统计图
所抽取的学生测试等级人数的扇形统计图
E
A
D
A B C DE
（第 19 题图）
C
B
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果测试成绩为 A、B 等级的均为优秀，请估计该校学生中成绩为优秀的人数．
20．（本题 10 分）图 1 是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图 2 所示，其
外接圆的圆心为 O，直径为 20mm． （1）求这个正十边形的边长 AB． （2）求这个正十边形的面积． （参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，
tan18°≈0.32）
O
A
B
图1
图2
（第 20 题图）
且 OE=6，EA=2，则 k = ▲
．
O
A
（第 16 题图）
三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分）
17．（本题 8 分）（1）计算： a 12 2a 2
（2）解不等式： 7 x 2 x 2 3
18．（本题 8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小正方形构成的网格，△ABC 的三个顶点都 在格点上，请在该 4×4 的网格中，分别按下列要求画一个与△ABC 有公共边的三角形： （1）使得所画出的三角形和△ABC 组成一个轴对称图形． （2）使得所画出的三角形和△ABC 组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）