七年级数学下：第十一章三角形复习教案鲁教版

第十一章《三角形》整章复习导航
三角形的知识是中考中重要的内容，是今后学习的基础，试题中不仅有基本题，而且有综合题，特别是近几年，出现了说理证明题、阅读型、条件或结论探索型等大量的新颖题.
一、本章基本知识点：
1．三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；2．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，直角三角形两锐角互余；
3．三角形中的三条主要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点；
4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
5．三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；
6．直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．
2006年考试趋向将继续考查与三角形有关的各个知识点，其中全等三角形的性质与判定条件、直角三角形的性质与判定，相关计算与证明仍将是考试重点．熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判定条件、直角三角形的性质与判定条件，并需注意将相关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等．
二、应用举例
例1 如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：本题主要考查三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.即a-b<c<a+b．
B．
例2 如图1，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大
A D
的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是______．
分析：本例看似是正方形的问题，其实质是考查全等三角形的判定．
由于∠EAF=∠BAD=90°可得出∠EAB=∠DAF ，∠ABE=∠D=90°，AB=AD ，△ABE ≌△ADF ，所以，四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于16．
解：因为∠EAF=∠BAD=90°，所以∠EAB=∠DAF ，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB D ，ABE DAF ，EAB →
△ABE ≌△ADF →四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于16.
例3 如图2，在△ABC 与△DEF 中， 给出以下六个条件：①AB =DE ；②BC =EF ；③AC =DF ；④∠A=∠D ；⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F ，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是( )．
A ．①⑤② B．①②③
C ．④⑥①D．②③④ 分析：三角形全等的判定方法有：“边、边、边”、“边、角、边”、“角、边、角”或“角、角、边”.本题可采用排除法寻找答案. “①、⑤、② (真)” 为“边角边”判定方法；“①、②、③(真)”为“边边边”判定方法；“④、⑥、① (真)”为“角角边”判定方法；“②、③、④(假)”，为两边和其中一边的对角没有这样的判定方法，因此，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是D.
例4 如图3，巳知：CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，你能说明△BDF 和△CDE 全等吗? 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加
其中一个适当的条件，这个条件是_______，说明这两个三角形全
等，并写出证明过程．
分析：题目要证明的两个三角形全等已满足两组角对应相等，
但三角形全等至少要有一组边对应相等，因此，需要补充一组边对应相等.
解：补充的条件为：BD=CD ，DE=DF 或BF=CE.
若补充BD=CD.证明过程如下：
CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，所以，∠F=∠CED.
A B D 图2 B 图3
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
∠
=
∠
CD
BD
CDE，
BDF
CED，
F
→△BDF≌△CDE.
例6 将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如图5的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
(1)求证：AB⊥ED；
(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
分析：充分利用边相等或角相等或互余的关系.
（1）证明：由题意可知△ABC≌△DEF,因而∠A=∠D，而∠A+∠B=90°，
故∠D+∠B=90°，即∠BPD=90°，所以，AB⊥ED.
也可以利用两直线平行，内错角相等证明∠A=∠D.
(2)若PB=BC，则有△ABC≌△DBP.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
∠
=
∠
BC
BP
D，
A
B，
B
→△ABC≌△DBP.
注：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△D；△DEF≌△DBP；
△EPM≌△BFM.
图5。