全国初三初中数学同步测试带答案解析

全国初三初中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP＝α，地球半径为
R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是（）
A．
B．
C．
D．
2.（2013浙江衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树
的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（结果精确到0.1m，）（）
A．3.5m
B．3.6m
C．4.3m
D．5.1m
3.（2013山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（）
A．m
B．m
C．m
D．m
4.（2013山东潍坊）如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔
船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°
方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A．海里／小时
B．30海里／小时
C．海里／小时
D．海里／小时
5.（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
A．m
B．25m
C．m
D．m
6.如图，某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为
，则坡面AC的长度为（）
A．8m
B．9m
C．10m
D．12m
7.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡
面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为
2米，则树的高度为（）
A．米
B．12米
C．米
D．10米
8.如图，马航370失联后，“海巡31”船以40海里／时的速度在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近（）
A．1小时
B．2小时
C．小时
D．小时
9.（2014浙江丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）
A．9m
B．6m
C．m
D．m
10.（2014江苏苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站D处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km
B．km
C．km
D．km
二、填空题
1.如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以O为圆心，AD为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，
∠ACD＝60°，则直径AD＝________米．
（结果精确到1米）（参考数据：，）
2.（2013山东东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为________米．
3.（2013山东泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向．若海监船的速度为50海里／小时，则A、B之间的距离为________（取，结果精确到0.1海
里）．
4.如图，小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距6km的Q处．则货船的航行速度是________km／h．（结果保留根号）
5.在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值为
________．
6.如图所示，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了
________m．
7.（2014湖南怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度
为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°．
8.（2014广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海
里．
9.（2014湖北襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________m（结果保留根
号）．
三、解答题
1.（2014甘肃兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线
杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°．已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）
2.钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A、B的距离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里
的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°．求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
）
3.（2013甘肃兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛
与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高
度．（参考数据：，，结果保留整数）
4.（2013山东莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上
的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海
里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
5.（2013辽宁抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（，）．
6.如图，我国为了维护对钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°．当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
7.（2014湖南娄底）如图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km／h的速度由C向B航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：，
）．
8.（2014四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i ＝1︰2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：，，提
示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
9.（2014广西桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米，某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．
（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米／时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．
10.（2014贵州遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山
坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米．小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
全国初三初中数学同步测试答案及解析
一、选择题
1.如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】连接OQ．根据切线的性质可知OQ⊥AQ．在Rt△AOQ中，，所以，所以．
2.（2013浙江衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（结果精确到0.1m，
）（）
A．3.5m
B．3.6m
C．4.3m
D．5.1m
【答案】D
【解析】如图，设CD＝xm，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝30°，∴（m）．在Rt△ECD中，∵∠DEC＝60°，∴（m）．∵AE＝4m，∴，解得．
∴（m）．故选D．
3.（2013山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（）
A．m
B．m
C．m
D．m
【答案】A
【解析】由题意可知，∠ABC＝30°，AC＝100m．
在Rt△ABC中，，
即，所以m．故选A．
4.（2013山东潍坊）如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔
船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A．海里／小时
B．30海里／小时
C．海里／小时
D．海里／小时
【答案】D
【解析】根据题意可得∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°．
∵AB＝20海里，∴（海里）．∴救援船航行的速度为（海里／小时）．故选D．
5.（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
A．m
B．25m
C．m
D．m
【答案】A
【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，
∵BC＝50m，∴（m）．故选A．
6.如图，某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为
，则坡面AC的长度为（）
A．8m
B．9m
C．10m
D．12m
【答案】C
【解析】∵，∴∠ACB≈37°，∴，∴，∴AC＝10m．
7.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡
面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为
2米，则树的高度为（）
A．米
B．12米
C．米
D．10米
【答案】A
【解析】如图，延长BD与CE的延长线交于点A，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，在Rt△DEF中，DE＝4米，∠DEF＝30°，则DF＝DE·sin30°＝2米，米，根据同一时刻，标杆与其影长的比值为，
可得，所以AF＝4米，所以（米），又，故米．
8.如图，马航370失联后，“海巡31”船以40海里／时的速度在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续
向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近（）
A．1小时
B．2小时
C．小时
D．小时
【答案】B
【解析】如图所示，作BD⊥AC于D，∵∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，∴∠CBA＝30°．∴AC＝BC．∵轮船以40海里／时的速度在海面上航行，∴AC＝BC＝4×40＝160（海里），∴CD＝BC·cso60°＝80海里．故该船需要
继续航行的时间为80÷40＝2（小时）．故选B．
9.（2014浙江丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）
A．9m
B．6m
C．m
D．m
【答案】B
【解析】在Rt△ABC中，BC＝3米，，∴米，∴
（m）．故选B．
10.（2014江苏苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站D处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km
B．km
C．km
D．km
【答案】C
【解析】如图，过A作OB边的垂线AD，垂足为D，易知∠BOA＝30°，∠BAD＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠DOA＝4sin30°＝2（km），在Rt△ABD中，（km），故选
C．
二、填空题
1.如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以O为圆心，AD为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，
∠ACD＝60°，则直径AD＝________米．
（结果精确到1米）（参考数据：，）
【答案】260
【解析】∵BD切⊙O于D，∴AD⊥BD．∵∠CAB＝∠ACD－∠B＝60°－30°＝30°，即∠B＝∠CAB＝30°，
∴AC＝BC＝300米．
在Rt△ACD中，（米）．
2.（2013山东东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为________米．
【答案】9
【解析】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∴四边形ACDE是矩形，∴DE＝AC，AE＝DC＝6米．设BE＝x 米，则AB＝（x＋6）米．在Rt△BED中，（米），
在Rt△ABC中，（米），
∴，解得x＝3，∴AB＝x＋6＝3＋6＝9（米）．
3.（2013山东泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向．若海监船的速度为50海里／小时，则A、B之间的距离为________（取，结果精确到0.1海
里）．
【答案】71.4海里
【解析】由题意知∠DBA＝∠DAB＝45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则．设DE＝x，则AB＝2x，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，则．在Rt△BDE中，
∠DBE＝45°，则DE＝BE＝x．由题意得，，解得（海里），∴AB＝2x＝2×35.7＝71.4（海里）．
4.如图，小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观
察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距6km的Q处．则货船的航行速度是________km／h．（结果
保留根号）
【答案】
【解析】如图，由题意知PQ⊥OA，则在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，∠Q＝30°，OQ＝6km，∴OA＝
OQ·sin30°＝3km，km．在Rt△OAP中，∠OAP＝90°，∠AOP＝45°，OA＝3km，
∴PA＝OA＝3km，∴km．∴货船的航行速度是（km／
h）．
5.在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值为
________．
【答案】米
【解析】在直角△ABD中，∠BDA＝45°，∴AD＝AB＝6米．在直角△ADC中，，∴
（米），则米．
6.如图所示，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了
________m．
【答案】
【解析】如图，梯子在AB处时，△ABC为等腰直角三角形，∴m．
梯子在A′B′处时，∠A′B′C＝60°．
∴m．
∴梯子的顶端升高了（m）．
7.（2014湖南怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°．
【答案】30
【解析】，所以∠A＝30°．
8.（2014广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海
里．
【答案】
【解析】设CD的长为x海里，由题意知∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，则，
，∴，解得．∴CD的长为海里．
9.（2014湖北襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________m（结果保留根
号）．
【答案】
【解析】作CE⊥AB于点E，则∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，BE＝CD＝5．∴
．∵∠ACE＝45°，∴，∴．故大树的高度为m．
三、解答题
1.（2014甘肃兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°．已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）
【答案】
【解析】过点A作AM⊥CD，垂足为M．
∴AM＝BD＝6，AB＝MD＝1.5．
在Rt△ACM中，，∴．
∴．
在Rt△CED中，，即，
∴．
答：拉线CE的长为米．
2.钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A、B的距离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行
3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°．求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
【答案】3.5
【解析】过点A作AE⊥CD，过点B作BF⊥CD，垂足分别为E、F，
∵AB∥CD，∴四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB，AE＝BF＝1，
在Rt△AEC中，∵∠C＝45°，∴CE＝AE＝1．
在Rt△BFD中，∵∠BDF＝37°，∴，
∴AB＝EF＝CD－CE＋DF＝3.2－1＋1.33＝3.53≈3.5．
所以钓鱼岛两端AB的距离约为3.5公里．
3.（2013甘肃兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高
度．（参考数据：，，结果保留整数）
【答案】12
【解析】如图，过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，
则EF ＝AB －CD ＝1.7－1.5＝0.2．
在Rt △AEM 中，
∵∠MAE ＝45°， ∴AE ＝ME ．
设AE ＝ME ＝x （不设参数也可），
∴MF ＝x ＋0.2，CF ＝28－x ．
在Rt △MFC 中，∠MFC ＝90°，∠MCF ＝30°，
∴MF ＝CF·tan ∠MCF ，
∴，
∴x≈10.0． ∴MN ＝10.0＋1.7≈12．
答：旗杆的高度约为12米．
4.（2013山东莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A 、B 上的观测点进行观测，从A 岛测得渔船在南偏东37°方向C 处，B 岛在南偏东66°方向，从B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A 岛上维修船的速度为每小时20海里，B 岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
【答案】B 岛
【解析】如图，作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，在Rt △ADB 中，
AD ＝AB·cos ∠BAD ＝72×cos66°≈72×0.4＝28.8（海里），
BD ＝AB·sin ∠BAD ＝72×sin66°≈72×0.9＝64.8（海里）．
在Rt △ADC 中，（海里），
CD ＝AC·sin ∠CAD ＝36×sin37°≈36×0.6＝21.6（海里）．
∴BC ＝BD －CD ＝64.8－21.6＝43.2（海里）．
∴A 岛上维修船需要的时间
（小时）， B 岛上维修船需要的时间（小时）．
∵t A ＞t B ，∴调度中心应该派遣B 岛上的维修船．
5.（2013辽宁抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（，）．
【答案】28.2米
【解析】如图，延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，
∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与水平面的夹角为30°，
∴∠FDE＝∠AED＝30°．∴FD＝FE，∠AFD＝60°．
∵DE＝18米，
∴米．
在Rt△FGD中，
（米），
∴米．
在Rt△AFB中，（米）．
所以古塔的高约为28.2米．
6.如图，我国为了维护对钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°．当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求
飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
【答案】
【解析】作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F，G，
由题意得AF＝PG＝CE＝5km，FG＝4P＝20km，
在Rt△AFB中，∠B＝45°，则∠BAF＝45°，∴BF＝AF＝EC＝5km，
∵AP∥BD，∴∠D＝30°，
在Rt△PGD中，，即，
∴km．
∴（km）．
答：飞机的飞行距离BD为km．
7.（2014湖南娄底）如图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km／h的速度由C向B航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：，
）．
【答案】100km
【解析】如图，过点C作CE⊥AB于E，
由题意知：∠B＝45°，∠A＝60°．
∴∠BCE＝∠B＝45°，∠ACE＝30°．
又∵BC＝45×2＝90（km），∴km．
∴km．
∴（km）．
答：小岛A和小岛B之间的距离约为100km．
8.（2014四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i ＝1︰2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：，，提
示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
【答案】90.6米
【解析】如图，分别过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足分别为E、F，
由题意可知：BE＝CF＝20，BC＝EF＝6，∠D＝30°，
在Rt△ABE中，，即，∴AE＝50．
在Rt△CDF中，，即，
∴．
∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋34.64≈90.6．
即坝底AD的长度为90.6米．
9.（2014广西桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米，某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测
得海底沉船C的俯角为60°．
（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米／时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．
【答案】见解析
【解析】（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．
在Rt△ACD中，，则，
在Rt△BCD中，，则，
由已知得AB＝2000，
∵AD－BD＝AB＝2000，
∴，
解得CD≈4731.86，
∴沉船C距离海面1800＋4731.86＝6531.86（米）．
∵6531.86＜7062.68．
∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．
（2）“蛟龙”号上浮回到海面的时间为1800÷2000＝0.9（小时）．
10.（2014贵州遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米．小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的
高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【答案】
【解析】如图，过E作EF⊥AB，EM⊥BC，则四边形BFEM是矩形，
∴BF＝EM，EF＝BM．
∵，
∴，
∴∠ECM＝30°．
∵CE＝20米，
∴EM＝CE·sin30°＝10米，
∴米．
∴（米）．
又∵从A处观察E点的俯角是45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF，
∴楼房高（米）．。