【精准解析】新高考物理限时规范专题练(二) 动量与能量综合应用问题

限时规范专题练(二)动量与能量综合应用问题时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共7小题，每小题6分，共42分。

其中1～3题为单选，4～7题为多选)1．如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。

质量m＝1 kg的铁块B以水平速度v0＝4 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。

在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()A．3 J B.4 JC.6 JD.20 J答案 A解析设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为f。

铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒定律可得12m v 20＝fL＋12(M＋m)v2＋E p，由动量守恒定律得m v0＝(M＋m)v。

从铁块开始运动到最后停在木板左端过程，由能量守恒定律得12m v 2＝2fL＋12(M＋m)v2。

联立解得E p＝3 J，故A正确。

2. (2019·湖南六校联考)如图所示，质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手。

首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2。

设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。

当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是()A．木块静止，d1＝d2 B.木块向右运动，d1<d2C．木块静止，d1<d2 D.木块向左运动，d1＝d2答案 C解析把木块和打入的两颗子弹看成一个系统，规定水平向右为正方向，由动量守恒定律可得：m弹v弹＋0－m弹v弹＝(2m弹＋m)v共，解得v共＝0。

开枪前后系统损失的机械能等于子弹射入木块时克服阻力所做的功，左侧射手开枪后，右侧射手开枪前，把左侧射手开枪打出的子弹和木块看做一个系统，设子弹射入木块时受到的平均阻力大小为f，则由动量守恒定律有：m弹v弹＋0＝(m弹＋m)v共′，则v共′＝m弹m弹＋mv弹，左侧射手射出的子弹射入木块中时，该子弹和木块组成的系统损失的机械能ΔE1＝12m弹v2弹－12(m弹＋m)v共′2＝fd1，右侧射手开枪打出的子弹射入木块时，则有－m弹v弹＋(m弹＋m)v共′＝(2m弹＋m)v共，系统损失的机械能ΔE2＝12m弹v2弹＋12(m弹＋m)v共′2－0＝fd2，ΔE1<ΔE2，故d1<d2，C正确。

3. 如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部分半圆形槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最高点由静止释放，一切摩擦均不计，则()A．A不能到达B圆槽的左侧最高点B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为gR 3C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为4gR 3D．B向右运动的最大位移的大小为2R 3答案 D解析对于物体A、B组成的系统，水平方向动量守恒，物体A从圆槽的右端最高点由静止释放时，系统动量为零，设A到达左侧最高点的速度为v1，则v1＝0，根据能量守恒定律知，A能到达B圆槽左侧的最高点，故A错误；设A到达最低点时的速率为v ，B 的速率为v ′，根据动量守恒定律得0＝m v －2m v ′，计算得出v ′＝v 2，根据能量守恒定律得mgR ＝12m v 2＋12·2m v ′2，计算得出v ＝4gR 3，B 的速率v ′＝gR 3，故B 、C 错误；因为A 和B 组成的系统在水平方向上动量守恒，当A 运动到左侧最高点时，B 向右运动的位移最大，设B 向右的最大位移为x ，根据动量守恒定律得：m (2R －x )＝2mx ，计算得出：x ＝2R 3，故D 正确。

4．(2019·辽宁沈阳模拟)如图甲所示，物块A 、B 间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B 物块的质量为4 kg 。

现解除对弹簧的锁定，在A 离开挡板后，B 物块的v -t 图象如图乙所示，则可知( )A ．物块A 的质量为4 kgB ．运动过程中物块A 的最大速度为v m ＝4 m/sC ．在物块A 离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒D ．在物块A 离开挡板后弹簧的最大弹性势能为6 J答案 BD解析 A 离开挡板后，弹簧伸长最长时弹力最大，B 的加速度最大，此时A 和B 共速，由图乙知，A 、B 的共同速度为：v 共＝2 m/s ，A 刚离开挡板时B 的速度为：v 0＝3 m/s 。

在A 离开挡板后，取向右为正方向，由动量守恒定律有m B v 0＝(m A ＋m B )v 共，解得m A ＝2 kg ，A 错误；当弹簧第一次恢复原长时A 的速度最大，设为v m ，B 的速度最小，为v B ＝1 m/s ，由m B v 0＝m A v m ＋m B v B ，12m B v 20＝12m A v 2m ＋12m B v 2B ，解得A 的最大速度v m ＝4 m/s ，B 正确；在A 离开挡板前，由于挡板对A 有作用力，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，C 错误；分析A 离开挡板后A 、B 的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时A 、B 的共同速度为v 共＝2m/s，根据能量守恒定律有：E p＝12m B v2－12(m A＋m B)v2共，解得弹簧的最大弹性势能E p＝6 J，D正确。

5．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。

小球的质量分别为m1和m2。

图乙为它们碰撞前后的x－t图象。

已知m1＝0.1 kg。

由此可以判断()A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.3 kgD．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能答案AC解析由图甲、乙知，碰前m2静止，m1向右运动，碰后m2向右运动，m1向左运动，A正确，B错误；设碰前m1速度大小为v0，碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，则v0＝82m/s＝4 m/s，v1＝86－2m/s＝2 m/s，v2＝16－86－2m/s＝2 m/s，设向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得m2＝0.3 kg，C正确；由能量守恒定律得，损失的机械能ΔE损＝12m1v 20－12m1v21＋12m2v22＝0，可知碰撞过程中无机械能损失，碰撞为完全弹性碰撞，D错误。

6．水平地面上有两个物体在同一直线上运动，两物体碰撞前后的速度—时间图象如图所示(其中一个物体碰后速度变为0)。

下列说法正确的是()A．t＝0时，两物体的距离为1 mB．t＝2.5 s时，两物体的距离为4.5 mC．两物体间的碰撞为完全弹性碰撞D．碰撞前，地面对两个物体的摩擦力大小不相等答案BC解析两物体相向运动，均做匀减速直线运动，1 s时相碰，可知t＝0时，两物体的距离为Δs＝12×(4＋6)×1 m＋12×(2＋6)×1 m＝9 m，A错误；t＝2.5 s时，两物体的距离为Δs′＝12×6×(2.5－1) m＝4.5 m，B正确；设碰前速度为正值的物体的质量为m1，速度为负值的物体的质量为m2，由题设可知，碰后原来速度为正值的物体的速度变为零，由动量守恒定律可知，m1×4＋m2×(－2)＝m2×6，解得m1＝2m2，由能量关系：碰前E1＝12m1×42＋12m2×22＝8m1＋2m2＝18m2，碰后E2＝12m2×62＝18m2，则两物体间的碰撞为完全弹性碰撞，C正确；碰前速度为正值的物体所受的摩擦力大小f1＝m1a1＝m1×6－41＝2m1，速度为负值的物体所受的摩擦力大小f2＝m2a2＝m2×6－21＝4m2＝2m1＝f1，则D错误。

7．(2019·江西高三九校3月联考)如图所示，光滑水平面上放一个质量为M的足够长的木板，开始木板静止，现在有一个质量为m的滑块以速度v0滑上木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是()A．如果增大木板的质量M，则滑块和木板相对运动的时间变长，因摩擦而产生的热量增加B．如果增大滑块的质量m，则滑块和木板相对运动的时间变短，滑块在木板上滑行的距离变大C．如果增大动摩擦因数μ，则因摩擦而产生的热量不变D ．如果增大初速度v 0，则因摩擦而产生的热量增加 答案 ACD 解析 将木板和滑块看成一个系统，合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律有：m v 0＝(m ＋M )v 1，解得：v 1＝m v 0m ＋M；根据能量守恒定律可知因摩擦而产生的热量为：Q ＝12m v 20－12(m ＋M )v 21＝mM v 202(m ＋M )，对木板由动量定理可得：μmgt ＝M v 1＝mM v 0m ＋M ，解得滑块和木板相对运动的时间为：t ＝M v 0μg (m ＋M )。

如果增大木板的质量M ，则滑块和木板相对运动的时间t ＝v 0μg m M ＋1变长，因摩擦而产生的热量Q ＝m v 202m M ＋1增加，故A 正确；如果增大滑块的质量m ，则滑块和木板相对运动的时间t ＝M v 0μg (m ＋M )变短，对滑块根据动能定理可得：－μmgs ＝12m v 21－12m v 20，解得滑块在木板上滑行的距离s ＝(2mM ＋M 2)v 202μg (m ＋M )2，增大m ，则s 变小，故B 错误；如果增大动摩擦因数μ，则因摩擦而产生的热量Q ＝mM v 202(m ＋M )不变，故C 正确；如果增大初速度v 0，则因摩擦而产生的热量Q ＝mM v 202(m ＋M )增加，故D 正确。

二、非选择题(本题共4小题，共58分)8．(12分)(2019·河北唐山模拟)如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为m 的木球，在木球正上方L 处有一个固定悬点O ，在悬点O 和木球之间用一根长为2L 的不可伸长的轻绳连接。

有一个质量也为m 的子弹以v 0的速度水平射入木球并留在其中，一段时间之后木球绕O 点在竖直平面内做圆周运动。

球可视为质点，重力加速度为g ，空气阻力不计，求：(1)木球以多大速度离开水平地面； (2)子弹速度v 0的最小值。

答案 (1)14v 0 (2)82gL解析 (1)设子弹打入木球后共同速度为v ，木球离开水平地面的速度为v 1，由动量守恒定律得：m v 0＝2m v ，解得：v ＝12v 0木块离开地面时沿绳方向的分速度瞬间减为零，垂直绳方向的分速度不变，故木球离开地面的速度为v 1＝v ·L 2L ＝14v 0。

(2)木球从离开水平地面到最高点的过程中机械能守恒，设到最高点时速度为v 3，绳子对木球的拉力为F ，由机械能守恒定律和牛顿第二定律有－2mg ·3L ＝12·2m v 23－12·2m v 21， F ＋2mg ＝2m v 232L由题意知F ≥0，联立解得v 0≥82gL ，即v 0的最小值为82gL 。