人教版七年级数学下册 7-1-2 平面直角坐标系(第一课时) 教案

7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系(第一课时)
教学反思教学目标
1.理解平面直角坐标系的相关概念，了解点的坐标的意义.
2.根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点.
3.通过建立直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想.
教学重难点
重点：平面直角坐标系的相关概念.能由点的位置写出点的坐标，能由点的
坐标确定点的位置.
难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐
标的一一对应关系.
课前准备
多媒体课件、图片、三角板
教学过程
导入新课
教师：我们学习了数轴，研究了点的位置与数的关系，同学们你还记得什
么是数轴吗？
学生回答，教师总结数轴是标有原点、正方向、单位长度的直线，并在黑
板上画出一条数轴，如图1所示.
教师：数轴上A和B两点所表示的数分别是什么？数轴上表示数-4的点在
哪里？
图1
师生活动
学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点
可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标.
教师：在图1中指出A，B两点的坐标.学生：点A的坐标为-3，点B的坐
标为2，教师：反过来，如果已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.在
图1中指出坐标是3的点的位置.
学生：坐标是3的点在C处.
教师：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上描出点的位置.
那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
师生活动
学生回答，教师指出：数轴上点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在
数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到
唯一确定的点.
类似于利用数轴确定直线上点的坐标，我们也可以利用一种方法来确定平
面上点的位置，这就是我们今天要研究的(板书) 7.1.2平面直角坐标系.
设计意图
由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系.不仅复习旧知识，而且为新知识的学习做好铺垫.
探究新知
探究点一：平面直角坐标系的有关概念.
教师：类似于利用数轴确定直线上的点的位置，结合上节课学习的有序数对回答问题.如图2所示，你能找到一个办法来确定平面内点P的位置吗？
图3
师生活动
学生小组讨论解决问题的方法，教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程：点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”.如图2所示，点P在“第1列第2排”，记为(1，2).
教师：受上述方法的启发，为了确定平面内的点M，N的位置，我们可以画一些纵横交错的直线.为了便于标记每一条直线的顺序，以其中的两条为基准，一条看作横向的数轴，另一条看作纵向的数轴，这两条数轴有公共原点且互相垂直(如图3所示).在图3中，点P记为(1，2)，类比点P，你能写出点M，N记为什么吗？
师生活动
学生回答，教师可适当引导.(M记为(-2，-2)，N记为(-1，3))
教师：图3由两条数轴就组成了平面直角坐标系.根据课前查阅资料，哪位同学能为大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响呢？
师生活动
学生回答，教师指出：法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何.这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”统一起来，引起了数学的深刻革命，恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点.笛卡儿的这种思想，尤其对于高速计算机出现的今天，更具有深远意义.
教师：图4就是笛卡尔发明的平面直角坐标系，思考下列问题.
图4
①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？
②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？
师生活动
学生回答，教师总结：平面直角坐标系即在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图4所示).
注意：画平面直角坐标系时，别忘了标x轴，y轴的正方向及x轴，y轴的名称.
设计意图
利用学过的有序数对、数轴知识，让学生初步感知平面直角坐标系，通过笛卡尔发明平面直角坐标系的故事，让学生增长了知识，活跃了课堂氛围，渗透“数学文化”，也对平面直角坐标系的有关概念，作出了简明介绍.
探究点二：在平面直角坐标系中表示点的坐标
教师：在平面直角坐标系中，你能用有序数对来表示图4中点A的位置吗？
师生活动
学生小组讨论展示，教师最后归纳总结：如图4所示，由点A分别向x轴，y轴作垂线，在x轴上的垂足M的坐标是3，在y轴上的垂足N的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标.
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
教师：如图5所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
师生活动
学生独立写出：B(-2，3)，C(4，-3)，D(-1，-4).
图5 图6
教师：通过求B，C，D三个点的坐标，思考在平面直角坐标系中怎样求一个点的坐标？
学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师总结：由该点向x轴作垂
线，与x轴的交点表示的数是该点的横坐标，由该点向y轴作垂线，与y轴的交点表示的数是该点的纵坐标，在括号里，把横坐标写在前面，把纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，这个有序数对就是该点的坐标.
教师：如图6所示，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D 的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
师生活动
学生写出：A(4，0)，B(-2，0)，C(0，5)，D(0，-3).教师可适当引导：
从上面练习中发现：
①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为(x，0)；
②y轴上的点的横坐标为0，一般记为(0，y)；
③原点O的坐标是(0，0).
设计意图
在给出平面直角坐标系的定义之后，及时安排用坐标表示点的练习.先表示一般点的坐标，再表示特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学的知识.
新知应用
例在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).(教材第67页)
师生活动
教师可详细介绍描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.其余的点要求学生自己描出.
设计意图
已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置，不仅巩固了新知，而且渗透“数形结合”的数学思想.
教师：数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？
师生活动
学生容易回答数轴上点与坐标(实数)一一对应，用类比的方法得到平面上的点与坐标(有序实数对)也是一一对应的.
设计意图
通过解答问题和例题，并类比数轴上的点与坐标的关系，让学生归纳出平面上的点与坐标之间的关系.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.MN⊥x轴，MN∥y轴
5.(-2，0) (0，-3) (3，-3) (4，0) (3，3) (0，3)
6.(1，6) (10，5) 图书馆芳草亭
7.(20，0)
8.解：(1)A(-3，-2)，B(2，-2)，C(-2，1)，D(3，1).
(2)点A与点B，点C与点D的纵坐标分别相同.
(3)AB∥CD，AB＝CD.
9.解：如图7所示，像一条鱼.
图7 图8
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.(3，3)
2.(1)A(0，4)，如图8所示.
(2)B(-2，0)，如图8所示.
(3)C(-2，2)，如图8所示.
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.平面直角坐标系及其相关概念.
2.在坐标平面内如何求一个点的坐标?
3.已知点的坐标，如何在坐标平面内描出这个点?
(教学说明：以上设计通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生进一步理解所学的知识)
设计意图
围绕三个问题，师生共同总结本节课的学习收获.
布置作业
教材第68页练习第1题
板书设计。