高中数学 北师大选修4-4 1.2.2《极坐标与直角坐标的互化》课件

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平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为 (x, y) 和 (, ) ，
则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
x cos
y
sin
2 x2 y2
tan
y x
(
0)
.
设点m的直角坐标是xy极坐标是xcos通常情况下将点的直角坐标化为极坐标时取所以所以点点mm的直角坐标为的直角坐标为将点m的极坐标化成直角坐标
1.2.2 极坐标与直角坐标 的互化
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ),
这个点如何用极坐标表示? y
在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的
正半轴作为极轴,
θ
并且两种坐标系中取相同的长度单位.
O
x
设点M的极坐标为(ρ,θ)
M (2, )或(2, 2k ) k Z
3
3
3
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ), x=ρcos θ, y=ρsin θ
通常情况下，将点的直角坐标, 化为极坐标时，取
0, 0,2
1.把点M 的极坐标 (8, 2 ), (4,11 ), (2, ) 化成直角
3
6
坐标；
，
2.把点P的直角坐标 ( 6, 2) (2,2)和(0,15) 化成极坐标。
解：（2）由直角坐标化为极坐标的公式：
2 x2 y2; tan y
x
得极坐标分别为 (2 2,11 ),(2 2, 7 ),(15, 3 )
， 。
1.把点M 的极坐标 (8, 2 ), (4,11 ), (2, ) 化成直角
3
6
坐标；
2.把点P的直角坐标 ( 6, 2) (2,2)和(0,15) 化成极坐标。
解:（1）由极坐标化为直角坐标的公式：
x cos; y sin.
得直角坐标分别为 (4,4 3), (2 3,2), (2,0)
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例1. 将点M的极坐标 解:
化成直角坐标.
所以, 点M的直角坐标为
例2. 将点M的直角坐标 解:
化成极坐标.
因为点在第三象限, 所以 因此, 点M的极坐标为