广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期3月质量检测数学试题(33校联考)(含答案)

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）
1．2024的倒数是
A．2024B．C
．D．
2．2023年“亚运双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
4．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为
A．B．C．D．
5．“立身以立学为先，立学以读书为本．”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程 A．B．
C．D．
6．下列计算正确的是
()
2024
-
1
2024
1
2024
-
+
()
6
1.310
⨯7
1.310
⨯8
0.1310
⨯6
1310
⨯
()
()
x() 2
200(1)728
x
+=2
200(1)200(1)728
x x
+++=
2
200(1)728
x x
++=2
200200(1)200(1)728
x x
++++=
()
A ．
B ．
C ．
D ．7．对一组数据：4、6、、6、8，描述正确的是 A ．中位数是B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是7
8．如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
9．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时
间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为 A
．B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤
．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
二、填空题（共5小题）
11．在实数范围内分解因式： ．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①△，，；②〇
236326a a a ⋅=020=326(4)16x x =21
39
-=-4-()
4-ABC ∆DEF ∆O 2AD AO =ABC ∆DEF ∆()
A B A B B A /x /(20)x <()
6060320204x x -=-+6060320204x x -=+-6060452020x x -=+-6060452020x x
-=-+ABCD BPC ∆BP CP AD E F BD
DP BD CF H 12AE FC =
15PDE ∠=︒PBC PCD
S S ∆∆=12DHC BHC S S ∆∆=2DE PF FC =⋅()2318a -=(,)a b (a )(b a =-)b
，，；③，，，按照以上变换例如：△〇，，，则〇等于 ．
13．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．14．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，与、分别于点、，再分别以
点、
为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，过上一点作，与相交于点，，则 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下
作等边，连接，则的最小值为 ．
三．解答题（共55分）
16．（5
分）计算：．(a )(b a =-)b -(a Ω)(b a =)b -((12))(1=2)-((3,4))ΩA k y x
=
A A
B y ⊥B
C x 2ABC S ∆=k AOB ∠O OA OB C
D C D 12
CD E OE M //MN OA OB N 50MNB ∠=︒AOM ∠=(4,0)A B y AB AB ABC ∆OC OC 101|2|((2024)6cos304
π---+--︒
17．（6分）化简求值：，其中为数据4，5，6，5，3，2的众数．18．（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中
，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩分频数人
频率10
0.115
0.3540
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求，，的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用
列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
19．（8分）如图，是的外接圆，直径与交于点
，点在的延长线上，连接，
．
（1）求证：是的切线；
（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使成立，并说明理由；
①；
②；③；
你选的条件是： ．
22112()242
x x x x x x ++-÷---x //6070x <…7080x <…b 8090
x <…a 90100x ……c a b c O ABC ∆BD AC E F BC DF F BAC ∠=∠DF O //DF AC AB AC = AD DC
=CAD ABD ∠=∠
20．（8分）某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这
种产品的销售价不得高于18元．如图，在销售过程中发现销量与售价（元之间满足一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多
少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
21．（9分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平
面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水 （填“能”或“不能” 浇灌到整个绿化带，并说明理由
．
/kg /kg ()y kg x /)kg y x x W W x /kg H 1.2h =DEFG 2DE =0.7EF =A OD d OC x B 3.2d =)
22．（11分）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．
（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接
．
①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，
请说明理由；
（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，
，，求
的最小值．
ABCD E BC AE B BF AE ⊥G CD
F ABCD F ABCD CFH EH E BC AE EH E BC E BC BE BF BEHF M BH GM 3AB =2BC =GM
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）
1．2024的倒数是
A．2024B．C
．D．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：．
2．2023年“亚运双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
3．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是 A．B．
C．D．
【解答】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形是轴对称图形，符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
4．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为
()
2024
-
1
2024
1
2024
-
1
2024
C
+
()
6
1.310
⨯7
1.310
⨯8
0.1310
⨯6
1310
⨯
7
13000000 1.310
=⨯
B
()
A
B
C
D
B
()
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
．
故选：．
5．“立身以立学为先，立学以读书为本．”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动
开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程 A ．B ．C ．D ．【解答】解：第一个月进馆200人次，且进馆人次的月增长率为，
第二个月进馆人次，第三个月进馆人次．
根据题意得：．
故选：．
6．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D
．C x ()
2200(1)728
x +=2200(1)200(1)728
x x +++=2200(1)728
x x ++=2200200(1)200(1)728
x x ++++= x ∴200(1)x +2200(1)x +2200200(1)200(1)728x x ++++=D ()
236326a a a ⋅=020=326(4)16x x =21
39
-=-
【解答】解：．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项计算正确，故此选项符合题意；
．，此选项计算错误，故不符合题意；故选：．7．对一组数据：4、6、、6、8，描述正确的是 A ．中位数是B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是7
【解答】解：对一组数据4、6、、6、8，
将这组数据从小到大排列为，4，6，6，8，最中间的数为6，所以中位数为6，选项描述错误，不符
合题意；
其平均数为，选项描述错误，不符合题意；这组数据中，6出现了2次，出现的次数最多，所以众数为6，选项描述正确，符合题意；这组数据的方差为，故选项描述错误，不符合题意．故选：．
8．如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
【解答】解：与位似，
，，，，的周长：的周长，的周长是5，
的周长是15，
故选：．
9．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时
A 235326a a a ⋅= ∴
B 021= ∴
C 326(4)16x x = ∴
D 2211339
-=
=∴C 4-()
4-4-4-A 4466845
-++++=B C 22221[(44)(44)2(64)(84)]17.65
⨯--+-+⨯-+-=D C ABC ∆DEF ∆O 2AD AO =ABC ∆DEF ∆()
ABC ∆ DEF ∆ABC DEF ∴∆∆∽//AB DE ABO DEO ∴∆∆∽∴13
AB OA DE OD ==ABC ∴∆DEF ∆1:3=ABC ∆ DEF ∴∆B A B A B B A
间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为 A
．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，得：．故选：．10．如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；
⑤．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
【解答】解：为等边三角形，
，，
，，
又，，，
，，，
在中，，，又，，故①正确；，，，，故②正确；
，，，又与同高，，又，不是中点，，，故③错误；/x /(20)x <()
6060320204x x -=-+6060320204x x -=+-6060452020x x -=+-6060452020x x
-=-+6060320204
x x -=-+A ABCD BPC ∆BP CP AD E F BD
DP BD CF H 12AE FC =
15PDE ∠=︒PBC PCD
S S ∆∆=12DHC BHC S S ∆∆=2DE PF FC =⋅()BPC ∆ PB PC ∴=60PBC PCB ∠=∠=︒//FE BC FEP CPB ∴∆∆∽PB PC = PE PF ∴=FC EB ∴=60PBC ∠=︒ 90ABC ∠=︒30ABE ∴∠=︒Rt ABE ∆30ABE ∠=︒12AE BE ∴=
BE FC = 12
AE FC ∴=PC BC CD == 906030PCD ∠=︒-︒=︒18030752DPC PDC ︒-︒∴∠=∠=
=︒907515PDE ADC PDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//FD BC FDH CBH ∴∆∆∽∴
DH FD BH BC =BHC ∆ DHC ∆∴
DHC BHC S DH S BH
∆∆= DH FD BH BC =F AD ∴12DH FD BH BC =≠∴12DHC BHC S S ∆∆≠
过点作于，过点作于，
由题意可得，，
，，，故④正确，
，，
，，，又，，，故⑤正确，
综上所述：正确的结论有4个，
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．在实数范围内分解因式： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①△，，；
②〇，，；
③，，，
按照以上变换例如：△〇，，，则〇等于 ．
【解答】解：〇〇，，
．
D DM CP ⊥M P PN BC ⊥N 30DCM ∠=︒30CPN ∠=12
DM CD ∴
=PN ==
∴PBC
PCD S S ∆∆==180180607545EPD EPF DPC ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠ PED PED ∠=∠PED DEB ∴∆∆∽∴PE ED ED BE
=2ED PE BE ∴=⋅PE PF = BE FC =2DE PF FC ∴=⋅D 2318a -
=3(a a +2318a -23(6)a =
-3(a a =+
-3(a a -(,)a b (a )(b a =-)b (a )(b a =-)b -(a Ω)(b a =)b -((12))(1=2)-((3,4))Ω(3,4)-((3,4))Ω=(34)(3-=-4)
故答案为：．
13．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．【解答】解：设点的坐标为，
点在第二象限，，，
，，是反比例函数的图象上一点，，故答案为：．
14．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，与、分别于点、，再分别以
点、
为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，过上一点作，与相交于点，，则 ．
【解答】解：，，
由题意可知：平分，
．故答案为：．15．如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下
作等边，连接，则的最小值为　2　．
(3,4)-A k y x
=
A A
B y ⊥B
C x 2ABC S ∆=k 4-A (,)x y A 0x ∴<0y >111||||2222
ABC S AB OB x y xy ∆∴=⋅=⋅=-=4xy ∴=-A k y x =
4k xy ∴==-4-AOB ∠O OA OB C D C D 12
CD E OE M //MN OA OB N 50MNB ∠=︒AOM ∠=25︒//MN OA 50AOB MNB ∴∠=∠=︒OM AOB ∠∴1252
AOM MOB AOB ∠=∠=∠=︒25︒(4,0)A B y AB AB ABC ∆OC OC
【解答】解：如图，以为对称轴作等边，延长交轴于，
是等边三角形，是等边三角形，
，，，，
，，
，，
，，，
，，，
，，
点在上移动，
当时，有最小值，
此时，．故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
16．计算：．【解答】解：原式
OA AMN ∆CN x E ABC ∆ AMN ∆AM AN ∴=AB AC =MAN BAC ∠=∠60AMN ANM ∠=︒=∠BAM CAN ∴∠=∠()ANC AMB SAS ∴∆≅∆60AMB ANC ∴∠=∠=︒60ENO ∴∠=︒4AO = 60AMB ∠=︒AO BO ⊥MO NO ∴==60ENO ∠=︒ 90EON ∠=︒30AEN ∴∠=︒4EO ==∴C EN ∴OC EN '⊥OC '122
O C EO '==101|2|((2024)6cos304
π----+--︒2416=++-241=++-3=-
17
．化简求值：，其中为数据4，5，6，5，3，2的众数．【解答】解：，为数据4，5，6，5，3，2的众数，，
当时，原式．18．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机
抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩分频数人
频率10
0.115
0.3540
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求，，的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用
列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
【解答】解：（1）调查人数为：（人，，，
22112()242
x x x x x x ++-÷---x 22112()242
x x x x x x ++-÷---2(1)(2)(12)2(2)2
x x x x x x +---=÷--22(1)12(2)2
x x x x +-=÷--2(1)22(2)(1)(1)
x x x x x +-=⋅-+-12(1)x x +=
-122
x x +=-x 5x ∴=∴5x =516325284
+===⨯-//6070x <…7080x <…b 8090
x <…a 90100x ……c a b c 100.1100÷=)151000.15b =÷=0.3510035a =⨯=
，
答：，，；
（2）由各组频数补全频数分布直方图如下：
（3）用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，
所以抽取的2名学生恰好为1男1
女的概率是．19．如图，是的外接圆，直径与交于点，点在的延长线上，连接，
．
（1）求证：是的切线；
（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使成立，并说明理由；
①；
②；③；
你选的条件是：　②或③　．
【解答】（1）证明：是的直径，
，即，
401000.4c =÷=35a =0.15b =0.4c =4263
=O ABC ∆BD AC E F BC DF F BAC ∠=∠DF O //DF AC AB AC = AD DC
=CAD ABD ∠=∠BD O 90BAD ∴∠=︒90BAC CAD ∠+∠=︒
，，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：选②或③，
若选②，理由：
，是的直径，，
由（1）可知，
；
若选③，理由：
，，又是的直径，，
，．
20．某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的
销售价不得高于18元．如图，在销售过程中发现销量与售价（元之间满足一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多
少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设关系式为，把，代入得：
，解得：，
，BAC F ∠=∠ CAD DBF ∠=∠90DBF F ∴∠+∠=︒BD DF ∴⊥OD O DF ∴O AD CD
=BD O AC BD ∴⊥DF BD ⊥//AC DF ∴CAD ABD ∠=∠
AD CD ∴=BD O AC BD ∴⊥DF BD ⊥ //AC DF ∴/kg /kg ()y kg x /)kg y x x W W x /kg y kx b =+(12,36)(17,26)12361726k b k b +=⎧⎨+=⎩
2k =-60b =
与的之间的函数关系式为，自变量的取值范围为：．
（2），
，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
，
当时，（元，
答：与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所
获利润最大，最大利润是192元．
21．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角
坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水 不能　（填“能”或“不能” 浇灌到整个绿化带，并说明
理由．
【解答】解：（1）如图2，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点
，
y ∴x 260y x =-+1018x ……22(10)(260)2806002(20)200W x x x x x =--+=-+-=--+20a =-< 20x =y x 1018x ……∴18x =22(1820)200192W =--+=最大)W x 22(20)200W x =--+H 1.2h =DEFG 2DE =0.7EF =A OD d OC x B 3.2d =)(2,1.6)A 2(2) 1.6y a x =-+ (0,1.2)
，，上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，解得，（舍去），
喷出水的最大射程为；
（2）对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为；
（3）不能，理由如下：米，米，米，
点的坐标为，
当时，，当时，随的增大而减小，
灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
22．在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．
（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接
．
①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是　相等　，位置关系是 ；
②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，
请说明理由；
（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接
，
1.24 1.6a ∴=+110
a ∴=-∴21(2) 1.610y x =-
-+0y =210(2) 1.610
x =--+16x =22x =-∴OC 6m 2x =∴(0,1.2)(4,1.2)∴4m ∴B (2,0) 3.2OD d == 2DE =0.7EF =∴F (5.2,0.7)5.2x =2172(5.22) 1.60.5760.710125
y =--+==<2x >y x ∴ABCD E BC AE B BF AE ⊥G CD F
ABCD F ABCD CFH EH E BC AE EH E BC E BC BE BF BEHF M BH GM
，，求的最小值．
【解答】解：（1）①四边形为正方形，，，即，，
，
，又，，，
，，
为等腰直角三角形，
，，而，，
四边形为平行四边形，
且，
，，
故答案为：相等；垂直；
②成立，理由是：
当点在线段的延长线上时，
同理可得：，
，，
为等腰直角三角形，
，，而，，
四边形为平行四边形，
且，
，；
（2）连接，
四边形是平行四边形，，，，要最小，即最小，
，，
3AB =2BC =GM ABCD AB BC ∴=90ABC BCD ∠=∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒AE BF ⊥ 90CBF AEB ∴∠+∠=︒CBF BAE ∴∠=∠AB BC =90ABE BCF ∠=∠=︒()ABE BCF ASA ∴∆≅∆BE CF ∴=AE BF =FCH ∆ FC FH BE ∴==FH FC ⊥CD BC ⊥//FH BC ∴∴BEHF //BF EH ∴BF EH =AE EH ∴=AE EH ⊥E BC ()ABE BCF ASA ∆≅∆BE CF ∴=AE BF =FCH ∆ FC FH BE ∴==FH FC ⊥CD BC ⊥//FH BC ∴∴BEHF //BF EH ∴BF EH =AE EH ∴=AE EH ⊥EF BEHF EM FM ∴=90EGF ∠=︒ 12
GM EF ∴=∴GM EF 3AB = 2BC =
设，则，
同（1）可得：，
又，
，
，即，，，设，当时，
取最小值，
，故
．BE x =2CE x =-CBF BAE ∠=∠90ABE BCF ∠=∠=︒ ABE BCF ∴∆∆∽∴AB BE BC CF =32x CF =23
x CF ∴=EF ∴==213449y x x =-+1813x =y 1613EF ∴GM。