长沙市长郡中学高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。

已知地球的质量为M ，引力常量为G ，飞船的质量为m ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则（ ）
A
B
C ．飞船在此圆轨道上运行的周期为 2
D 2．“木卫二”在离木星表面高h 处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T ，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R ，万有引力常量为G 。

若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ）
A ．()
3222R h GT
π+ B ．()3222R h GT π+
C ．()
3224R h GT π+D ．()3
224R h GT π+ 3．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）
A ．彗星绕太阳运动的角速度不变
B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度
D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能
4．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。

已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ） A ．月球的质量
B ．“嫦娥三号”的质量
C ．月球的第一宇宙速度
D ．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度 5．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M 、N 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P 点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。

以下说法正确的是（ ）
A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度
B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度
C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期
D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度
6．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则据此信息可判定（）
A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
B．金星公转的绕行速度小于地球公转的绕行速度
C．金星的质量小于地球的质量
D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
7．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）
A．F1=F2>F3B．a1=a2=g>a3
C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3＜ω2
8．宇航员在地球表面以初速度0v竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度0v竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。

取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。

则该星球表面附近重力加速度g′的大小为（）A．2 m/s2B．2m/s2C．10 m/s2D．5 m/s2
9．图甲是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的真实情形，图乙中圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，已知万有引力常量G。

关于卫星环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．b轨道上卫星的周期比c轨道卫星周期要长
B．同步卫星的轨道可能为a
C．根据c轨道卫星的角速度和线速度能够求出地球的质量
D．根据b轨道卫星的角速度和周期能够求出卫星的质量
10．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为R A和R B。

两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示，T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。

则（）
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B 的卫星的向心加速度
11．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。

如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（）
A．该卫星的发射速度应大于11.2 km/s且小于16.7 km/s
B．该卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度比在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度小
C．该卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．若该卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的周期分别为T1、T2、T3，则T1＜T2＜T3
12．如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。

则（）
A ．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/s
B ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9km/s
C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度
D ．卫星在Q 点通过减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
13．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的线速度等于c 的线速度
B ．卫星a 的加速度小于b 的加速度
C ．卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期小于24h
14．2020年7月23日中午12时41分，我国在海南文昌卫星发射中心，使用长征五号遥四火箭，将我国首颗火星探测器“天问一号”发射升空，随后，“天问一号”探测器顺利进入预定轨道，我国首次火星探测发射任务取得圆满成功！设想为了更准确了解火星的一些信息，探测器到火星之前做一些科学实验：当到达与火星表面相对静止的轨道时，探测器对火星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号；测得相邻两次看到日出的时间间隔为T ，测得航天器的速度为v 。

已知引力常量G ，激光的速度为c ，则（ ）
A ．火星的半径2π2
vT ct R =- B ．火星的质量22πv T M G = C ．航天器的轨道半径π
vT r =
D ．根据题目所给条件，可以求出航天器的质量 15．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球年（ ）
A ．3年
B ．5年
C ．11年
D ．25年
二、填空题
16．已知地球半径为R，地球表面和重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转影响，则地球的质量为___________，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度为___________，若某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则卫星的轨道半径为___________。

17．历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是_________（填：“牛顿”、“伽利略”、“卡文迪许”或“胡克”），万有引力常量11
6.6710
G-
=⨯_________（填写国际单位）。

18．如图所示，A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运的卫星，A的轨道半径大于B的轨道半径，用v A、v B分别表示A、B两颗卫星的线速度大小，用T A、T B分别表示A、B两颗卫星的周期，则v A_______v B，T A_________T B 。

19．天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道飞行，设该行星为一个球体，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是___________。

（已知万有引力常量为G）
20．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。

假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面。

已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ；
(2)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少。

21．已知地球和月球的质量之比为81:1，半径之比为4:1，求月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比____。

22．如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以求出________的质量。

根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求出_______的质量。

________星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。

23．若地球的第一宇宙速度近似等于8km/s。

某人造地球卫星离地面的高度等于地球半径，则它绕地球运行的速率大约为___________ km/s。

若地球表面的重力加速度为
10m/s2，该人造地球卫星绕地球运行的向心加速度_________ m/s2。

24．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火
星后，测得火星的半径是地球半径的1
2
，质量是地球质量的
1
9
.已知地球表面的重力加速度
是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，则火星的密度为________；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为_________；王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是地球上起跳的
_________倍．
25．A 为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v 1，B 为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v 2，C 为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v 3，则v 1∶v 2∶v 3＝________.
26．宇宙飞船(内有宇航员)绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M ，宇宙飞船的质量为m ，宇宙飞船到地球球心的距离为r ，引力常量为G ，宇宙飞船受到地球对它的万有引力F = ______ ；飞船内的宇航员处于______ 状态(填“超重”或“失重”)，宇航员随身携带的天平______ 正常使用(填“能”或者“不能”)．
三、解答题
27．我国载人航天计划于1992年正式启动以来，航天领域的发展非常迅速。

假若几年后你成为一名宇航员并登上某未知星球，发现你在该未知星球赤道上时对地面的压力为你在极地点时对地面的压力的98%。

你沿水平方向以大小为v 0的速度抛出一个小球，发现小球经时间t 落到星球表面上，且速度方向与星球表面间的夹角为θ，如图所示。

已知该未知星球的半径为R ，引力常量为G 。

求：
(1)该未知星球表面的重力加速度g ；
(2)该未知星球的自转周期。

28．2018年3月18日消息：美国国家航空航天局（NASA ）预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R 1、R 2、T 1、T 2分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R 表示火星的半径，万有引力常量G ．求：
（1）探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；
（2）请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．
29．假设某星球表面上有一倾角为37θ=的固定斜面，一质量为 2.0kg m =的小物块从斜面底端以速度9m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5s 时速度恰好为零，已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为3k 1.2m 10R =⨯，（sin370.6=。

cos370.8
），试求：
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。

30．一颗卫星沿半径为r0的圆轨道绕某一行星作匀速圆周运动，其运行周期为T。

试求：
(1)行星的质量M多大？
(2)卫星运行的加速度a多大？
(3)若该行星的半径是卫星运行轨道半径的0.1倍，行星表面的重力加速度g′多大？。