勾股定理的逆定理

《勾股定理的逆定理》教学课例

白沙县何有祥

一、首页

1、教学课例标题：《勾股定理的逆定理》

2、副标题：教师利用引导语言激励学生探究

二、课例主题

1、课例名称：《勾股定理的逆定理》

2、年级学科：八年级数学

3、教材版本：初中人教版

4、课例主题：教师利用引导语言激励学生探究

三、课例背景

1、教材内容分析

首先来说教材的地位，本节课是九年义务教育初中三年制教科书（是人教版的）第二册、第三章的最后一节《勾股定理的逆定理》。我认为第三章是本册最重要的内容。因为它关系到往后的许多几何和代数定理的证明，特别是勾股定理的逆定理，可以说是几何学里的经典定理，因此本节课有着收关总结的作用。

2、教学目标

根据以学生为主，教师引导，师生互动的教学新理念，我制定如下目标：

（1）知识目标：掌握勾股定理的逆定量并能运用它，理由是学生一定要先明确定理，才能运用自如。

（2）能力目标：培养学生动手操作、观察和归纳推理的能力。

（3）情感目标：几何源于生活也应该回到生活中去，这样做是为培养学生对几何的情感和激发学生学习的兴趣。

3、教学的重难点

（1）重点：是掌握勾股定理的逆定理并会运用它。

（2）难点：是勾股定理的逆定理的证明。理由是证明一向来是比较抽象，逻辑要求紧密合理，这里还用到一个辅助的三角形。

4、学生的情况

初中二年级的学生的思维比较活跃，他们的逻辑抽象思维也逐步的形成，但是他们并不喜欢与别人讨论交流，而喜欢独立的思考。因此我将让学生分组讨论，发挥他们集体的作用。

5、教和学

由于学生在前面的知识的学习有一定的基础，我将让学生自学为主，老师加于引导下完成学习任务，发动学生思维活跃的特点，老师发挥主导的作用。

6、教学过程

（1）创设情境

学生在前面知识的学习，已经知道真假命题和勾股定理。所以我将设计问题来回顾知识。

问题：1、勾股定理有逆定理吗？如果有是真命题还是假命题？

从而达学生既能复习旧知识，也为新知识提起他们的兴趣？引发思考。

（2）讲授新课：

首先，要求再做上一节课3.16的例3。由于是前面的知识所以学生不会感觉太难。

并要求有这样的形式出来：

这样做是为了使学生初步知道勾股定理的逆定理的帽来。为掌握定理，加深学习对定理的记忆有着重要的作用。

问题2：这个逆命题成立吗？如果成立怎样证明》？如果不成立就请举出一个例子来？在这个问题上让学生分组来交流、讨论，尽理把课堂交给学生，也为了提倡课堂民主，留足够的时间和空间给学生探索知识，形成技能，最后老师再做适当的说明和小结。

问题3：如果在生活实际中判别直角三角形？这一步是让学生把几何知识拉回到生活中？从而激发他们的几何的情感，也强调了几何的重要性。

最后一项让学生在练习中寻找勾股数。

创设情境，提出问题

1、多媒体演示古埃及人得到直角的过程

把一根长绳打上等距离的13个结，然后把第一个结与第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第4个结与第8个结钉牢（拉直）如下图：

2、提问

（1）第4个结处的角是什么角？

（2）在其他结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？

（3）这其中包含了什么数学道理？

3、提出课题及本课的学习任务。

4、不完全模仿，能得到直角吗？如可以改变打结的个数，图钉钉在其他结点处等等。

如果围成三角形的三边分别是3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形。（如果三边长是2、5、5，那么就不能围成直角三角形）与勾股定理类似，3、4、5之间存在3+4=5的关系，2、5、5之间不存在类似关系。

5、通过画三角形，进一步探究

下面几组数分别是一个三角形的三边长a，b，c（单位cm）。

2.5，6，6.5；4，7.5，8.5；6，8，10。

（1）这三组数都满足a+b=c吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形。

（3）用昊角器量一量，它们是直角三角形吗？

5、进出猜想

根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？

猜想；命题2，如果三角形的三边长a，b，c满足2a+2b=2c

那么这个三角形是直角三角形。

6、原命题与逆命题

命题辞与上节的命题1的题设、结论正好相反，即第一个命题

的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二命题的题设，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个做它的逆命题。

（1）教师举例

如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的”与“那么天空在下雨”。

（2）你能举出“互逆命题”的例子吗？

（3）如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？

反思：

本节课的教学的设计注重引导学生探索，如何确定一个直角三角形，从“古埃及人如何得出直角的方法的模访，打结钉围成直角三角形，让学生动手，观察思考，再一计算画图等，在这一过程中旨在让学生能够在自己充分操作，在合作的情况下进行猜想与归纳，让学生归纳的基础打得更扎实一些，也让学生的“探究”活动更具有可操作性。

在本节课的教学中，还力争培养学生的“数学方面”能力，让学生学习有不一样的思考方法和问题，本节课在很多方面都体现了新课程理念，重视知识的形成与获取过程，提供了许多实践活动，加强了学生对数学知识的感和体验。重视知识点体的联系，承前启后，重视知识与实际生活联系，虽然本节课在课堂中有许多新教学理念的运用，但也存在立着许多问题：