数学北师大版六年级下册反比例意义

反比例意义
【教材分析】：本课是在比和比例以及正比例意义的基础上进行教学，着重使学生理解反比例的意义。

由于正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。

同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

本课与过去的教材相比，教材精简了例题，只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解反比例的意义。

同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

【学情分析】：我所任两个教学班共90名学生，在学校整个年级的教学班中属于最差的两个班。

特别是一班，学生两极分化特别严重，特殊儿童有四个，有十多个学生数学基础知识和基本技能比较薄弱，对基本数量关系不能正确理解。

所以我对教材的简单变化，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破数量关系的理解兵运用。

对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练。

【学习目标】
1、理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量，培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。

2、经历反比例意义的探究过程，通过讨论、分析、合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。

3、通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识，激发学习数学的热情。

【教学重点】：理解反比例的意义。

【教学难点】：正确判断两个量是否成反比例关系。

【教学准备】：课件。

教学过程
一、复习导入
1、复习。

（1）说说什么是正比例的量？
（2）判断下面个体重的两种量是否成正比例关系?
①长方形的长一定，它的宽和面积。

②圆的周长和半径。

③一个人的年龄和他的身高。

2、导入新课。

这节课我们来学习另一种常见的数量关系——反比例。

【设计意图】复习正比例的意义，为学习反比例的意义作准备。

二、互动新授
（一）研究反比例的意义
1、投影仪出示例2.
2、小组交流下面几个问题。

（1）表中有那两个量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
3、全班交流
（1）表中有杯子底面积和水的高度两种量。

（2）杯子的底面积变大，水的高度降低，杯子的底面积变小，水的高度增加。

（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300.
4、小结概括。

师生交流总结：从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘积总是一定的。

用式子表示它们的关系是：底面积x高度=体积。

5、结合正比例的意义，同桌互相说说反比例的意义是什么？
最后得出：这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（二）反比例关系的字母式子
1、让学生说一说反比例关系怎样用字母表示？
2、小结。

如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k
3、交流生活中反比例关系的例子。

4、比较正比例和反比例。

【设计意图】
由于学生有了学习正反比例的基础，因此在教学反比例意义是更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。

教学过程中正、反比例的相同点和不同点进行比较，加深学生对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。

三、巩固练习
1.教材第48也“做一做”。

先让学生说说表格中获取的信息，再由学生独立解决这三个小题，然后全班反馈交流。

2. 判断下面每题中的两个量是不是呈反比例关系，并说明理由。

（1）路程一定，速度和时间。

（2）积一定，一个因数和另一个因数。

（3）10道数学题，做完的题和没做完的题。

【设计意图】通过练习，理解反比例关系，并能正确判断成反比例的量，训练学生对数量关系的理解
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
【板书设计】
反比例→底面积与高度成反比例关系
底面积x高度=体积（一定）
Xy=k（一定）→x与y成反比例关系
【教学反思】
一、创设情境，激发求知欲望。

我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。

这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。

二、深入探究，理解涵义
在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

三、比较猜想，归纳规律
我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必须加以改变。

因此我采取把自主权交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学习探索取得了比较好的效果。

然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。

最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。

既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。