绝对值和相反数(3个考点七大题型)(原卷版)

专题02 绝对值和相反数（3个考点七大题型）
【题型 1 相反数的概念和表示】
【题型 2 相反数的性质运用】
【题型 3 绝对值的定义】
【题型 4 绝对值的性质与化简】
【题型 5 绝对值分非负性】
【题型 6 绝对值的几何意义】
【题型7 有理数的大小比较】
【题型 1 相反数的概念和表示】
1．（2023•惠山区三模）﹣4的相反数是（）
A．B．﹣4C．﹣D．4 2．（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）
A．B．5C．D．﹣5 3．（2022秋•藁城区期末）若数a的相反数是5，则a+1的相反数是（）A．﹣5B．﹣4C．4D．6
4．（2022秋•文峰区校级月考）化简：﹣[+（﹣7）]＝，﹣[﹣（﹣2）]＝，+[﹣（+a）]＝．
【题型 2 相反数的性质运用】
5．（2022秋•韩城市期末）若x与3互为相反数，则x+4等于．6．（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．
7．（2021秋•苏尼特右旗校级月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，且m＝﹣m，则a+b+c+m的值为．
8．（2022秋•长沙月考）已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为．
9．（2022秋•东平县校级期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝．
10．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝．11．（2021秋•雨花区校级期中）若a，b互为相反数，则5（a+b）2022＝．12．（2021秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为．【题型 3 绝对值的定义】
13．（2023•市北区二模）下列各数中，绝对值等于的数是（）A．2B．﹣2C．D．
14．（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（）
A．7B．﹣7C．D．
15．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）
A．9B．1C．1或﹣9D．9或﹣1 16．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（）
A．a B．b C．c D．d 17．（2022秋•苏州期末）计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（）
A．0B．1C．2D．3 18．（2022秋•渌口区期末）下列说法中正确的是（）
A．两个负数中，绝对值大的数就大
B．两个数中，绝对值较小的数就小
C．0没有绝对值
D．绝对值相等的两个数不一定相等
19．（2022秋•天河区校级期末）a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）
A．B．
C．D．
【题型 4 绝对值的性质与化简】
20．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5 21．（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）
A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 22．（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b ﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（）
A．2a+2c﹣2b B．0C．2c﹣2b D．2c 23．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2 24．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2 25．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2 26．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝．27．（2022秋•吉安期末）已知有理数m，n满足mn≠0，则
＝．
28．（2022秋•衡东县期末）若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为．【题型 5 绝对值分非负性】
29．（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（）A．1B．﹣1C．2022D．﹣2022 30．（2022秋•锡山区校级月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则a×b﹣的值是（）A．﹣B．﹣3C．﹣1D．2 31．（2022秋•增城区期中）已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（）
A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021 32．（2021秋•青龙县期末）若|n+2|+|m+8|＝0，则n﹣m等于（）A．6B．﹣10C．﹣6D．10 33．（2021秋•八步区期末）如果|x﹣3|+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2 34．（2022秋•方城县校级月考）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值为．35．（2022秋•龙子湖区校级月考）若5|x﹣2|+2|y+5|＝0，则y x＝．36．（2022秋•利州区校级期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为．
37．（2022秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝．38．（2020秋•邗江区月考）已知|a+3|+|b﹣4|＝0，则（a+b）2020＝．39．（2022秋•抚远市期末）如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求的值．
【题型 6 绝对值的几何意义】
40．（2022秋•紫金县期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
41．（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，
则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．
42．（2022秋•顺义区校级月考）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a ﹣b|．
（1）求线段AB的长|AB|；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值．
43．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5﹣（﹣2）|＝；
（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝
（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【题型7 有理数的大小比较】
45．（2023•茶陵县模拟）下列有理数的大小关系正确的是（）A．B．|+6|＞|﹣6|
C．﹣|﹣3|＞0D．
46．（2023•广东模拟）四个有理数﹣1，0，1，﹣2中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2 47．（2023•台湾）已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 48．（2022秋•青神县期末）下列不等式正确的是（）
A．B．C．0＜﹣1D．
49．（2022秋•汝阳县期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（）
A．a B．b C．c D．无法确定50．（2022秋•崇川区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）
A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b。