六年级数学总复习数的整除知识分享

偶数×奇数 =(偶数 )
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5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
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4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
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7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数 其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
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7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（ ），最小公倍数是（
）。
（136，80 ） =8
（ 136÷8）×（ 80÷8） =170（个）
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二、用公倍数知识(zhī shi)解决生活问题。
1、暑假期间，小明和小兰都去参加(cānjiā)游泳训8练月，1日
两人同时参加(cānjiā)游泳训练后，小6明天每去一次，小兰每 8 天去一次，那么几月几日两人再次相遇？
4、一堆糖果，如果平均分给 4个小朋友，还剩 3个；如 果平均分给 5个小朋友，还缺 1个；如果平均分给 6个小 朋友，也缺 1个，这堆糖果至少有多少个？
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1、一个(yī ɡè)小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比
原数小3.564，原数是多少(duōshǎo)？
2、甲数比乙数少 34.65，甲数的小数点向右移动(yídòng)一位正 好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？
你能举些例
子吗?
能被 3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被 3整除
能同时被 2,5 整除的数的特征 : 个位是 0
能同时被 2,3,5 整除的数的特征 : 个位是0, 而且各个位上的 数字的和能被3整除 .
注意:有一些数能被7,9,11,13 整除 ,但是不容易看出来 , 这是大家在约分中容易忽略的 .
班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过 100人）
2、有三根铁丝，一根长 18米，一根长24米，一根长 30
米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？
3、一张长42厘米，宽 35厘米的长方形纸，把这张纸剪
成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少 个小正方形？正方形的边长是多少厘米？
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1. 整除(zhěngchú)与除尽
整除(:zh整ěn数gca(h除zúh)以ěn整gs数hùb)(b≠0 ),除得的 商是整数而没有余数 , 我们就说数 a能被数b整除 ,或数 b能整除 a.
除尽: 数a除以数 b(b≠0 ),除得的 商是整数或是有限小数 , 这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽 ,
）。
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一、用公因数知识(zhī shi)解决生活问题。
1、用 96朵红玫瑰和 72朵白玫瑰做成花束(huāshù)。如果每个花
束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有(méi yǒu)剩余，最多可
以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数 最多，所以花束的个数应该是 96和 72的最大公因数。
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的
公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
（75，60）=15
（75÷15）×（ 60÷15）=20（个）
变一变：将一张长 1.36 米，宽 0.8米的长方形纸片，裁成一样
大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一 共可裁出多少张？
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数 ,这两个数一定互质 .
⑵、相邻的两个数互质 .
⑶、1和任何数都互质 .
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求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是 ( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果(rúguǒ)较小数是较大数,的那因么数(nà me)较小数
就是(jiùshì)这两个数的最大;公较因大数数就是这两
3、小明家的电话号码是由 7个数字组成的。以下是电话 号码ABCDEFG 的密码： A 减1就是最小的质数； B既是 偶数，又是质数；C是最大的一位数； D是2和3的最小 公倍数； E是 10以内最大的质数； F既不是正数，也不 是负数； G是最小的质数减 1。小明家的电话号码是多
少？
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质因数 : 每一个合数(héshù)都可以写成几个质数相乘的,形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 .
分解(fēnjiě:)质把因一数个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 .
叫做分解质因数 .
分解质因数的方法 :短除法
把 30 分解质因数
2 30
3 15 5
30=2×3×5
把 30分解质因数正确的做法是 ( C )
由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是 6的倍
数，也是 8的倍数，那么相隔的天数应是 6和8的最小公倍数。
[6 ，8 ]=24 所以再次相遇应是 8月25日。
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二、用公倍数知识(zhī shi)解决生活问题。
2、一筐苹果(pínggu3ǒ个)，3个如地果数，最后(zuì2h个òu，)余如果 5个 5个地数，最后余 4个，如果 7个7个地数，最后余 6个。
）
4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（
）
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1、7□6□既有因数(3y，īn同sh时ù)(tóng2sh和í)5又的是倍数，这个(zhè ge)四
数是（
）。
2、两个质数的积，一定是（
）。
3、12的因数有（
）。
4、若 a=8b ，（ a、b都不为 0），则a、b的最大公因数
是（ ），最小公倍数是（
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8、A 、B两个数分解(fēnjiě)质因数A分=别2×是3×7，
B=2 ×5×7。A、 B的最大公因数是（
），最小公
倍数(bèishù)是）（。
9、8个连续自然数的和是 284，这8个自然数分别是（
）。
10、9个连续偶数的和是 90，这 9个连续偶数分别是（
）。
11、7个连续自然数的和为 35，这7个自然数分别是（
例:(1,2,4 )是8和12的公因数 ,( 4 ) 是8和12的最大公因数. 公倍数 ,最小公倍数: 几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的公倍数 ,
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍
数. 例:(12,24,36 …) 都是 4和6的公倍数 ,( 12 )是4和6的最小公倍数 .
互质数 : 公约数只有 1的两个数叫做互质数 .
这筐苹果最少有多少个？
由题意可知，假设再添上 1个苹果，则余下的苹果数分别是 3、
5、 7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上 1后是3、5、
7的最小公倍数。 [3
，5，7 ]=105
105－1=104（个）
变一变：有一盒巧克力， 7粒7粒地数还余 4粒，5粒5粒地数又 少3粒， 3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？
由题意可知，如果巧克力再多 3粒，就正好是 7、5、 3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求 7、5、3的最少公倍数再减 3。
7× 5× 3－ 3=102（粒）
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1、体育课上，老师(lǎoshī)为同学们整队时发现，3无人论一是 排， 4人一排，还是(5h人ái一s排hi都) 多 2个人(gèrén)，如果老师让全
（96，72） =24 96÷ 24＋72÷24=7 （朵）
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一、用公因数知识解决(jiějué)生活问题。
2、将一张长75厘米(lí m6ǐ0)厘，米宽(lí mǐ)的硬纸板剪成多个同样
大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方
形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
但除尽不一定是整除 .
整除
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2. 因数(yīnshù)和倍数
如果(ar、úgbu、ǒ)c均为整数(zhěngas×hbù=)c，，且那么 c就是a 和b的倍数， a和b就是c的因数。
因数
倍数
一个数的因数的个数是有
限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身 .
一个数的倍数的个数是无
24 和 36的最大公因数是 :2 ×2×3=12
除数(chú shù)相乘
24和36的最小公倍数是 : 2×2×3×2×3=72
所有的除数和商相乘
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判断(pànduàn)：
1、互质(hù zhì)的两个数，没有公因数。）（
2、所有自然数，不是(bù shi)奇数就是偶数。（ ）
3、36÷9=4，所以 36是倍数， 9是因数。（
限的,其中最小的倍数是它 本身 ,没有最大的倍数.
因数和 倍数是
相互依
存的
如： 4×5=20，20是5和4的倍数， 4和5都是 20的因数。
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3. 能被2.3.5整除(zhěngchú)的数的特征
能被2整除(zhěngchú):的个数位的上特是征0,2,4,6,8, 能被 5整除(zhěngchú:)的个数位的上特是征0 或 5
个数的最小公倍数 .
4和15 最大公因数是( ); 最1 小公倍数是 ( ) 60
⑵ .如果两个数互质 ,它们的最大公因数就是 1;
最小公倍数就是它们的积 .
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⑶.短除法(ch求úf2ǎ4和) 36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
36 9
2
3
商互质(hù zhì)