3-2-交通分布预测

n
q ij O i
j1
n
qij D j
i 1
➢无约束重力模型的标定，即参数K、α、β、 γ的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最 小二乘法确定，交通阻抗参数应为现状交通 网络的参数。
经验值：α、β＝0.5～1.0 一般令 （1） α＝β
（2）α＝β＝0.5 或 1.0 通常事先取上述经验值进行回归分析，以简化为一元 回归分析。
比较各种增长率模型的基本假设、计算方法和应用 条件。
➢ 常增长率模型？ ➢ 平均增长率模型？ ➢ Detroit模型（底特律法）？ ➢ Fratar模型（福莱特法）？ ➢ Furness模型（佛尼斯法）？
增长系数法的特点：
当土地利用、交通源布局等有较大变化、
预测区域交通设施状况有较大变化时，误 差较大。
ln q i) j( lnln O iD (j)ln c i) j(
ya0a1x1a2x2
qij 0.124(OicD1ij.4j)51.5173
根据是否满足以下约束条件，重力模型 有3种形式：
n
q ij O i
j1
1-无约束重力模型
2-单约束重力模型
3-双约束重力模型
n
qij D j
（二）重力模型法
万有引力模型
FKmd2M
阻力
i
j
发生
吸引
重力模型法：
•基本假设为：交通区 i 到交通区 j 的出行分布量与i区的出行发生量、 j区的出行吸引量成正比，与 i区和 j 区之间的出行阻抗成反比。
Casey在1955年提出最早出现的重力模型 ：
q ij
Pi Pj
d
2 ij
qij
K
不收敛转步骤二，循环进行
3、Detroit模型（底特律法）
底特律法假设i，j小区间交通分布量qij的增长系数 与i小区出行发生量和j小区出行吸引量增长系数之 积成正比，与全规划区出行生成总量的增长系数成 反比
fD(F O m ,F iD m)jF O miF D mjT X m
P59 例3－9
已知现状OD、将来的发生与吸引交通量 运用底特律法求将来的交通分布量
特别是要求有基础年的完整的OD表。
现状的O-D分布
增长系数法预测 未来的O-D分布 思考： 这种增长模式是否合理？
增长系数法应用范围一般针对
交通源布局或交通设施布局等变 化不大的情况或短期规划，多用 于简略的交通分布预测。
常用出行分布预测方法
（一） 增长系数法 假定将来年的出行OD分布模式与现在相同 （二） 综合法 用数学模型表述OD分布规律，用实测数据 标定模型，用标定模型预测未来OD分布
现状的O-D分布 增长系数法预测 重力模型法预测
•即使没有完整的现状OD表也能进行预测。
（其基本假设为交通区 i 到交通区 j的出行分布量与i区 的出行发生量O（i）、j区的出行吸引量D（j）成正比， 与 i区和 j区之间的出行阻抗成反比。）
•重力模型法是交通规划中使用最广泛的 交通分布预测模型。
3、Detroit法（底特律法）
4、Fratar法（福莱特法）
5、Furness法（佛尼斯法）
1、常增长率模型：
常增长系数法假定qij的增长仅与i小区的发生量增长 率有关，或仅与j小区的吸引量增长率有关，或仅与 生成量的增长率有关，是一个常量 数学模型为：
f常(FO,iFD)j 常量
例3－7：利用基础年的OD矩阵和目标年发生交通 量的预测值求目标年OD矩阵
（一） 增长系数法 假定将来年的出行OD分布模式与现在相同 （二） 综合法 用数学模型表述OD分布规律，用实测数据 标定模型，用标定模型预测未来OD分布
（一）增长系数法
• 其基本假定是： 交通分布的模式在规划期保持不变
• 特点：构造简单、易于理解、应用方便
qim j1qim jf(FO m,iFD m)j
例3－12 利用重力模型法计算OD分布
现状OD表
将来的发生吸引量
D O
1 2 3 合计
1
2
3
17.0 7.0 4.0 c ij 7.0 38.0 6.0
4.0 5.0 17.0
28.0 50.0 27.0
现状行驶时间
合计 28.0 51.0 26.0 105.0
cij 1
2
3
1
7.0
17.0 22.0
2
3
7.0
4.0
38.0
6.0
5.0
17.0
50.0
27.0
乘以Fo1
2
3
9.650 68.475 6.923 85.048
5.514 10.812 23.538 39.865
合计 28.0 51.0 26.0 105.0
合计
38.6 91.9 36.0 166.5
预测值 38.6 91.9 36.0 166.5
不收敛转步骤二，循环进行
5、Furness模型佛尼斯法
佛尼斯法假设i，j小区间交通分布量的增长系数与i小区的发 生增长系数和j小区的吸引增长系数都有关系。
此模型首先令吸引增长系数为1，求满足条件的发生增长系 数，接着用调整后的矩阵重新求满足条件的吸引增长系数， 完成一个循环迭代过程；
然后重新计算发生增长系数，再用调整后的矩阵求吸引增长 系数，经过多次循环，直到发生和吸引交通量增长系数满足 设定的收敛标准为止。
D O
1
2
3 合计
1
38.6
2
91.9
3
36.0
合计 39.3 90.3 36.9 166.5
将来行驶时间
cij 1
2
3
1
4.0
9.0
11.0
2
17.0 15.0 23.0
2
9.0
8.0
12.0
3
22.0 23.0 7.0
3
11.0 12.0 4.0
重力模型
qij
(OiDj ) cij
要求标定参数
D
1
2
3 合计
O
1
2
3 合计
1
17.0 7.0 4.0 28.0
1
2
7.0 38.0 6.0 51.0
2
38.6 91.9
3 合计
4.0 5.0 17.0 26.0 28.0 50.0 27.0 105.0
3 合计
36.0 39.3 90.3 36.9 166.5
步骤一：求发生增长系数和吸引增长系数 步骤二：计算将来的交通分布量 步骤三：重新计算发生增长系数和吸引增长系数 步骤四：进行收敛判定，如收敛则结束;
第三章 交通需求预测
2、交通分布预测
(Trip distribution)
•交通分布预测是交通规划四阶段 交通预测模型的第二步，是把交 通的发生与吸引量预测获得的各 小区的出行量转换成小区之间的 空间OD量，即OD矩阵。
出行分布预测
OD矩阵
常用出行分布预测方法
（一） 增长系数法 （二） 综合法
增长系数法需事先给定一个先验的 OD矩阵（历史的、抽样调查的或是 按某一种数学方法计算的），
假设未来的OD矩阵与先验的OD矩阵 具有基本相同的分布形式。
S1 S2
S3 S4 收敛判别
增长系数法可分为：
qim j1qim jf(FO m,iFD m)j
差别在哪？
1、常增长率法 2、平均增长率法
在于增长函数 构造的不同
(XijXij)/Xij
ij
将计算得到的2值与其临界值比较，如果计算得到的2 值比临界值小，说明模型拟合良好。临界值可以根据自 由度和显著水平查2的临界值分布标准表得到。
讨论：重力模型的优缺点？
优点： ✓能考虑土地利用和路网变化对人们出行产生 的影响 ✓能考虑交通小区出行阻抗对出行分布的作用 缺点： ✓缺乏对人的出行行为的分析 ✓短距离区内出行比例被夸大预测
D O
1
2
3 合计 预测值
1
17.0 7.0
4.0 28.0 38.6
2
7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
3
4.0 5.0 17.0 26.0 36.0
合计 28.0 50.0 27.0 105.0 166.5
D O
1
1
17.0
2
7.0
3
4.0
合计
28.0
D O
1 2 3 合计
1
23.436 12.614 5.538 41.588
步骤一：求发生增长系数和吸引增长系数 步骤二：求交通生成总量增长系数 步骤三：计算将来的交通分布量 步骤四：重新计算发生增长系数和吸引增长系数 步骤五：进行收敛判定，如收敛则结束;
不收敛转步骤二，循环进行
4、Fratar模型福莱特法
福莱特法假设i，j小区间分布交通量qij的增长系数 不仅与i小区的发生增长系数和j小区的吸引增长系 数有关，还与整个规划区域的其他交通小区的增长 系数有关。
目标值
38.6 91.9 36.0 166.5
2、平均增长率法
平均增长系数法假设i，j小区之间的交通分布量qij 的增长系数是i小区出行发生量增长系数和j小区出 行吸引量增长系数的平均值
f平 (F O m ,F iD m )j1 2(F O m iF D m )j
现状OD表
将来的发生吸引量
D O
单约束重力模型
乌尔希斯重力模型
qijO iDjf(cij)/ Djf(cij)
j
美国公路局重力模型（B.P.R.模型）
qi jO iD jf(ci)jK i j D jf(ci)jK i j
j
美国公路局重力模型可以满足
qij Oi j
单约束模型
双约束重力模型：
增加平衡系数ai、bj ，保证出行分布预测得到 的OD矩阵满足约束条件。
Oi
D
j
f (cij )
qij—交通区i到交通区j的出行分布量；
Oi—交通区i的出行发生量； Dj—交通区j的出行吸引量； f(cij)—交通区i、j之间的出行阻抗函数； k 、 、、—模型参数
与增长系数法相比， 重力模型法有什么特点？
➢ 重力模型综合考虑了影响出行分布的地区 社会经济增长因素和出行空间、时间阻碍因 素。 ➢ 与增长系数法相比，重力模型考虑的因 素较为全面，尤其是强调了交通分布与交通 系统之间的相互作用，比较符合实际情况。
qijaiO ibjD jf(cij)
1
ai bjDj f (cij)
j
bj aiOi f(cij)1
i
出行阻抗是对交通区间交通设施状况
和交通工具状况的综合反映，作为反映 交通区之间交通便利程度的指标，其值 的大小直接关系着交通区之间出行量的 多少。
出行阻抗指标如何选用？
出行阻抗应选用交通区之间有代表性的能
反映交通区之间交通便利程度差异的指标。
• 以私人交通为主，或以公交为主且公交 的方式和线路比较均匀，同时道路网布局 也较为均匀的城市，可使用交通距离作为 交通阻抗参数。
出行阻抗应选用交通区之间有代表性的能
反映交通区之间交通便利程度差异的指标。
• 当城市路网布局不均，或市内公交方式或线路 布局不均匀，特别是有地铁等快速、大运量交通 系统时，采用交通时间作为阻抗参数较为合适， 此时的交通时间应采用各交通区之间主要的交通 方式的交通时间。
fF1N(FO m,iFD m)j FO mi
fF2N(FO m,iFD m)j FD mj
P63例3－11
已知现状OD、将来的发生与吸引交通量 运用佛尼斯法求将来的交通分布量
步骤一：令吸引增长系数为1，求满足约束的发生增长系数 步骤二：判断收敛条件 步骤三：第二次迭代，先求吸引增长系数 步骤四：判断收敛条件 步骤五：循环进行
目前，采用行程时间函数作为出行阻抗 函数最为常见，以行程时间函数为出行 阻抗函数的形式有多种，常用的有以下 3种 ：
f (cij ) cij
f(cij)exp(cij)
f(cij)cij exp(cij)
重力模型的检验问题：
如果利用模型计算得到的交通分布量为Xij，
而实际调查值为
X
ij
，则
2
i 1
无约束重力模型
qij

K
Oi
D
j
f (cij )
qij—交通区i到交通区j的出行分布量；
Oi—交通区i的出行发生量； Dj—交通区j的出行吸引量； f(cij)—交通区i、j之间的出行阻抗函数；
万有引力模型
FK
m M d2
k 、 、、—模型参数
➢ 无约束重力模型是早期的重力模型，其 模型结构不满足约束条件中的任何一个， 因此称为无约束重力模型。
作业—— 自行编制小程序或用计算软件求解例3-12
大作业准备——
1、以小组为单位设计校内OD调查或校外 衔接OD调查表格和方案
2、11月1日班长利用课堂时间组织讨论形 成一套较为完善的方案（两个班单独教室）
3、上交各个小组制定的原始调查表格和 方案，班长提供讨论的会议纪要
一、下次补课时间： 11月8日（周四） 二、上交的作业（电子版）： 1、将各位同学单独完成的交通生成和分 布预测作业收齐 2、将各小组独立完成的调查方案收齐 3、每班各推选一位代表汇报调查经过大 家集体讨论完善后的方案
fF(F O m ,F iD m )jF O m iF D m ( jL i 2 L j)
Li
Oim qimj FDmj
j
L j
D
m j
q
m ij
FOmi
i
P62 例3－10
已知现状OD、将来的发生与吸引交通量 运用福莱特法求将来的交通分布量
步骤一：求发生增长系数和吸引增长系数 步骤二：求小区位置系数 步骤三：计算将来的交通分布量 步骤四：重新计算发生增长系数和吸引增长系数 步骤五：进行收敛判定，如收敛则结束;