必修2-2.1.2空间两条直线之间的位置关系
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
β
a
b
α
α
a
思考2：分别在不同平面内的直线是异面直线吗？
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
3
思考1:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 相交直线: 同一平面内，1个公共点； 共面直线 平行直线: 同一平面内，0个公共点；
异面直线: 不同在任何一个平面内，0个公共点。
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
12
2．异面直线 (1)定义：把不同在__________ 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2)画法：(通常用平面衬托)
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
13
平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是__________． 答案：相交或异面
欢迎加微信交流:pzyandong
6
知识探究（三）：等角定理
思考5:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角的大小有什么关系？
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （两角相等：方向相同或相反）
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 7
思考6:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与 ∠B′A′C′ 相等吗？
A´ C A B C´ B´
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
8
知识探究（四）：异面直线所成的角
b
bˊ
( 0,
o
2
]
aˊ
a
相对倾斜度改变没有？ 没改变
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′ 与b′所成的 锐角或直角 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 。 异面直线所成的角θ的取值范围： ( 0,
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
19
两直线位置关系的判定 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线； ⑤若a，b与c成等角，则a∥b. 上述命题中正确的命题是________．(只填序号)
2
]
异面直线所成的角为90°，则它们互相垂直. 记作a⊥b.
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 9
思考7:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？
为了作图方便，点O宜选在何处？
b
O
b'
a b" a" a'
o
o"
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 10
2018/10/27
a∥ c
可用来证明直线平行。
欢迎加微信交流:pzyandong 5
例1:在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的 中点。 （1)求证:四边形EFGH是平行四边形。
A
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EΒιβλιοθήκη H D GBF
C
2018/10/27
答案：65°
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
18
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”． 1．没有公共点的两条直线一定是异面直线．( 2．两直线垂直，则这两条直线一定相交．( • 答案：1.× 2.× ) ) )
3．两直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．( 3.×
)
解析：当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30° ，方向相反时，∠B′A′C′＝150°. • 答案：C
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
16
4．异面直线所成的角θ (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，
锐角 b′∥b，我们把a′与b′所成的_____( 或_____)直角 叫做异面直线a与b所成的角
例2 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）哪些棱所在的直线与直线BA′是异面直线？ A′ （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
D′ B′ D A B
C′
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
C
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
11
1．空间中两条直线的位置关系
(或夹角)．
(2)范围：_____________. 0°<θ≤90°
(3)当θ＝_____ 时，a与b互相垂直，记作_____. 90° a⊥ b
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
17
在正方体ABCDA1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成
的角的大小为________．
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
14
3．平行公理(公理 4)与等角定理 (1)平行公理．
互相平行．这一性质叫做空间平 ①文字表述：平行于同一条直线的两条直线__________ 传递性 ． 行线的________
a∥b a∥ c ⇒_____. ②符号表述： b∥c (2)等角定理．
对应平行 ，那么这两个角_____ 相等 或_____ 互补． 空间中如果两个角的两边分别__________
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
15
已知∠BAC＝30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′＝( A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
4
知识探究（二）：平行公理 思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿 EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?
D
F C F
C
AD∥EF BC∥EF
B D E
A
E
B
AD∥BC
A
思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ （直线平行的传递性 ） 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 . a∥b，c∥b
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
1
问题提出
1.同一平面内两条直线有哪些关系呢?
l1 l1 l2 l2
2.空间中的两条直线有哪些关系呢?
a
b
c
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 2
知识探究（一）：异面直线的概念
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交） 作图时，通常用一个或两个平面衬托.
β
a
b
α
α
a
思考2：分别在不同平面内的直线是异面直线吗？
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
3
思考1:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 相交直线: 同一平面内，1个公共点； 共面直线 平行直线: 同一平面内，0个公共点；
异面直线: 不同在任何一个平面内，0个公共点。
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
12
2．异面直线 (1)定义：把不同在__________ 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2)画法：(通常用平面衬托)
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
13
平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是__________． 答案：相交或异面
欢迎加微信交流:pzyandong
6
知识探究（三）：等角定理
思考5:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角的大小有什么关系？
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （两角相等：方向相同或相反）
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 7
思考6:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与 ∠B′A′C′ 相等吗？
A´ C A B C´ B´
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
8
知识探究（四）：异面直线所成的角
b
bˊ
( 0,
o
2
]
aˊ
a
相对倾斜度改变没有？ 没改变
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′ 与b′所成的 锐角或直角 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 。 异面直线所成的角θ的取值范围： ( 0,
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
19
两直线位置关系的判定 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线； ⑤若a，b与c成等角，则a∥b. 上述命题中正确的命题是________．(只填序号)
2
]
异面直线所成的角为90°，则它们互相垂直. 记作a⊥b.
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 9
思考7:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？
为了作图方便，点O宜选在何处？
b
O
b'
a b" a" a'
o
o"
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 10
2018/10/27
a∥ c
可用来证明直线平行。
欢迎加微信交流:pzyandong 5
例1:在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的 中点。 （1)求证:四边形EFGH是平行四边形。
A
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EΒιβλιοθήκη H D GBF
C
2018/10/27
答案：65°
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
18
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”． 1．没有公共点的两条直线一定是异面直线．( 2．两直线垂直，则这两条直线一定相交．( • 答案：1.× 2.× ) ) )
3．两直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．( 3.×
)
解析：当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30° ，方向相反时，∠B′A′C′＝150°. • 答案：C
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
16
4．异面直线所成的角θ (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，
锐角 b′∥b，我们把a′与b′所成的_____( 或_____)直角 叫做异面直线a与b所成的角
例2 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）哪些棱所在的直线与直线BA′是异面直线？ A′ （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
D′ B′ D A B
C′
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
C
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
11
1．空间中两条直线的位置关系
(或夹角)．
(2)范围：_____________. 0°<θ≤90°
(3)当θ＝_____ 时，a与b互相垂直，记作_____. 90° a⊥ b
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
17
在正方体ABCDA1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成
的角的大小为________．
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
14
3．平行公理(公理 4)与等角定理 (1)平行公理．
互相平行．这一性质叫做空间平 ①文字表述：平行于同一条直线的两条直线__________ 传递性 ． 行线的________
a∥b a∥ c ⇒_____. ②符号表述： b∥c (2)等角定理．
对应平行 ，那么这两个角_____ 相等 或_____ 互补． 空间中如果两个角的两边分别__________
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
15
已知∠BAC＝30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′＝( A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
4
知识探究（二）：平行公理 思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿 EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?
D
F C F
C
AD∥EF BC∥EF
B D E
A
E
B
AD∥BC
A
思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ （直线平行的传递性 ） 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 . a∥b，c∥b
2018/10/27
欢迎加微信交流:pzyandong
1
问题提出
1.同一平面内两条直线有哪些关系呢?
l1 l1 l2 l2
2.空间中的两条直线有哪些关系呢?
a
b
c
2018/10/27 欢迎加微信交流:pzyandong 2
知识探究（一）：异面直线的概念
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交） 作图时，通常用一个或两个平面衬托.