九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点练习复习教案21

解： （1）用列表的方法可看出所有可能的结果：
1 1 2 4 5 6 0 1 3 4 5 3 2 1 1 2 3 4 3 2 0 1 2 5 4 3 1 0 1 6 5 4 2 1 0 8 7 6 4 3 2
从上表中可以看出：
有理想，有目标，并坚持十年！
（2）通过列表可知：
1 1 2 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 9 4 5 6 8 9 10 5 6 7 9 10 11 6 7 8 10 11 12 8 9 10 12 13 14
有、知识概括 1、频率 （1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数 ； ．．
频数 频数 （2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率 ； 即： 频率 ．． 数据总数 实验次数
（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。 因此，各个小长方形的面积的和等于 1。 2、概率的求法： （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含 m 其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n （2）表格法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （3）树状图法 通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能 的结果，通常采用树状图法求概率。 ） 例 在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球 是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） （A） “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会 （B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 例 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每 个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是（ ） （A） 2 5 （B） 3 10 （C） 3 20 （D） 1 5
2．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐 位体前屈、1 分钟跳绳(二选一)中选择两项． (1)每位考生有__________种选择方案； (2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概 率．(提醒：各种方案用 A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表，可简化解答过程)
6 （A） 25 9 （B） 25 12 （C） 25 16 （D） 25
1 4 5 甲 2 3 7
2
6 3
4 乙
有理想，有目标，并坚持十年！
三、典型例题 例 1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两 次。求下列事件的概率。 （1）全红 （2）颜色全同 （3）无白
例 5. 小明与同学一起想知道每 6 个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来 估计 6 个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？ 分析：可以用摸球、扑克牌、转盘、计算器模拟随机整数等方法。注意“一次实验”的设计。 解：用 12 个完全相同的小球分别编上号码 1～12，代表 12 个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀 后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出 6 个球为一次实 验，重复上述实验过程多次，统计每次实验中出现相同号码的次数除以总的实验次数，得到的实验频 率可估计每 6 个人中有两个人生肖相同的概率。
5 18
B、
1 3
C、
2 15
D、
1 15
5. 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件 下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是 （ ） 3 1 3 2 A． B． C． D． 4 5 5 5 6. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则 两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 1
提升习练、
1．在 x 2 □ 2 xy □ y 2 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方 式的概率是( ) 3 1 1 A. 1 B. C. D. 4 2 4 2．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指 针固定不变，转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直 至指针指在某个扇形区域内为止)，则指针指在甲区域内的概率是( ) 1 1 1 A．1 B. C. D. 2 3 4 3．两个正四面体骰子的各面上分别标有数字 1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的 面所得的点数之和等于 5 的概率为( ) 1 3 3 3 A. B. C. D. 4 16 4 8 4. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别， 现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A、
3 3 9 2
7．从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是________．
有理想，有目标，并坚持十年！
8．从－2，－1,2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______ 9．从－2、－1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x 2 x k 0 的 k 值， 则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_____________． 三、解答题 1．在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个， 摸出一个球记下颜色后放回 ，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率． ．．
例 4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各 1 次 （1）若两次数字之差的绝对值为 0，1 或 2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什 么？ （2）若两次数字和是 2 的倍数，则甲胜，而若和是 3 的倍数或 5 的倍数，则乙胜。这个游戏对 双方公平吗？为什么？
1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 8
例 2. 一个密码保险柜的密码由 6 个数字组成，每个数字都是由 0～9 这十个数字中的一个，王 叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？
例 3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入 5 个黑球后，小颖通过多次摸球实 验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为 25％，30％，30％，10％，5％，试估 计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？
例 如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左 或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） 1 1 1 1 （A） （B） （C） （D） 2 4 6 8 例 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1、2、3、4 和方块 1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张， 那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是（ ） 1 1 1 3 （A） （B） （C） （D） 2 3 4 5 例 在图中的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字 的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指 的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为 5， 那么这三条线段不能 构成三角形的概率是（ ） ．．