2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(六)(含答案解析)

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(六)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−23的相反数是()
A. −8
B. 8
C. −6
D. 6
2.下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()
A. 等边三角形
B. 矩形
C. 菱形
D. 平行四边形
3.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己
的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()
A. 最高分
B. 平均分
C. 极差
D. 中位数
4.下列运算正确的是()
A. (−a2)3=−a5
B. a3⋅a5=a15
C. (−a2b3)2=a4b6
D. 3a3÷3a2=1
5.从−1、−2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是()
A. 2
3B. 1
2
C. 1
4
D. 3
4
6.若关于x的一元二次方程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是()
A. −1
B. 1
C. −4
D. 4
7.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是()
A. 正五边形
B. 正六边形
C. 正七边形
D. 正八边形
8.已知关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()
A. a>2
B. a<2
C. a<2且a≠1
D. a<−2
9.关于x的分式方程x
2−x −2=k
x−2
无解，则k的值是()
A. −2
B. 0
C. 1
D. 2
10.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+2x+b的图象可能是()
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 分解因式：12m 2−3n 2=_________．
12. 中国的陆地面积约为9 600000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为______．
13. 如图所示，在△ABC 中，DE//BC ，若AD BD =12，DE =2，则BC 的长为________．
14. 分式方程：x x+1=2x 3x+3+1的解是______ ．
15. 观察下列一组数：32、1、710、917、1126
…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n 个数是______.(n 为正整数)
16. △ABC∽△A′B′C′，且相似比是3：4，△ABC 的周长是27cm ，则△A′B′C′的周长为______ cm ．
17. 矩形纸片ABCD ，AB =9，BC =6，在矩形边上有一点P ，且DP =3.将矩形纸片折叠，使点B
与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为____
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19.如图，已知△ABC，∠C=90°．
(1)请用尺规作图，在边上找一点，使；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BC=4，cosB=4
，求tan∠CAD的值．
5
20.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各
立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC
与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、
D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH
的高度？
21.小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，
小明将假期活动方式分为五类：A.读书看报；B.健身活动；C.做家务；D.外出游玩；E.其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查的总人数是______人；
(2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
22.某超市销售甲、乙两种皮球．甲皮球每个进价10元，售价15元；乙皮球每个进价30元，售价
40元．
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种皮球共80个，恰好用去1600元．求购进甲、乙两种皮球
的个数．
(2)要使甲、乙两种皮球共80件的总利润(利润=售价−进价)不少于600元，但又不超过610元．请
你帮该超市设计相应的进货方案．
23.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、
DA于点P、M、Q、N．
(1)求证：△PBE≌△QDE；
(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：
本题是考查相反数的概念，有理数的乘方．数a的相反数是−a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．
解：∵−23=−8，
−8的相反数是8，
∴−23的相反数是8．
故选B．
2.答案：D
解析：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；
B.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；
C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；
D.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故合题意．
故选D．
3.答案：D
解析：解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.答案：C
解析：解：A.(−a2)3=−a6，此选项错误；
B.a3⋅a5=a8，此选项错误；
C.(−a2b3)2=a4b6，此选项正确；
D.3a3÷3a2=a，此选项错误；
故选：C．
分别依据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则计算可得．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则．
5.答案：A
解析：解：∵−1×3，−1×4，−2×3，−2×4，这四组数的乘积都是负数，
−1×(−2)，3×4这两组数的乘积是正数，
∴从−1、−2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：4
4+2=2
3
．
故选A．
根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以得到乘积是负数的可能性．
6.答案：B
解析：解：∵一元二次方程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，
∴△=42−4×4c=0，
∴c=1，
故选：B．
根据判别式的意义得到△=42−4×4c=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
7.答案：B
解析：解：设所求正n边形边数为n，
则60°⋅n=360°，
解得n=6．
故正多边形的边数是6．
故选B．
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
8.答案：C
解析：
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的有关知识．
若一元二次方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=(−2)2−4×(a−1)=4−4a+4=8−4a>0，
解得a<2，
又∵方程(a−1)x2−2x+1=0为一元二次方程，
∴a−1≠0，
即a≠1，
故选C．
9.答案：A
解析：解：分式方程去分母得：−x−2x+4=k，
由分式方程无解得到x−2=0，即x=2，
代入整式方程得：−6+4=k，
解得：k=−2，
故选A．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−2=0求出x的值，代入整式方程求出k 的值即可．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
10.答案：C
解析：
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，熟练掌握一次(二次)函数图象与系数的关系是解题的关键．
令x=0即可得出一次函数与二次函数的图象交点(0,b)，由此即可排除B、D选项；再结合A、C选项中二次函数的图象开口向上，即可得出a>0，由此即可得出一次函数图像应该是上升的，C选项正确．此题得解．
解：当x=0时，一次函数中y=b，二次函数中y=b，
∴一次函数与二次函数交于点(0,b)，
∴B、D不正确；
∵A、C中二次函数图象开口向上，
∴a>0，
∴一次函数y=ax+b图像应该是上升的，
∴C选项正确．
故选C．
11.答案：3(2m+n)(2m−n)
解析：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，首先提取公因式3，再利用平方差公式进行分解即可．
解：原式=3(4m2−n2)
=3(2m+n)(2m−n)．
故答案为3(2m+n)(2m−n).
12.答案：9.6×106
解析：解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.答案：6
解析：
本题主要考查相似三角形的判定及性质，对应边的比相等．由题可知△ADE∽△ABC，则可根据相似比求解．
解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE
BC =AD
AB
，
∴AD
BD =1
2
，
∴AD
AB =1
3
，
∴2
BC =1
3
，
∴BC=6，
故答案为6．14.答案：x=−1.5
解析：
解：方程变形得：x
x+1=2x
3(x+1)
+1
去分母得：3x=2x+3x+3，。