北师大版八年级数学上册第二章一元二次方程专项测试题 附答案解析(三)

第二章一元二次方程专项测试题(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、用适当方法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2、一群人中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传
染人，则可列出关于的方程是：
A.
B.
C.
D.
3、用适当方法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4、用公式法解下列方程：.
A.
B.
C.
D. 此方程没有实数根
5、用配方法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6、已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________.
A.
B.
C.
D.
7、用公式法解下列方程：
.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8、沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）.
A.
B.
C.
D.
9、某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百
分率为，根据题意列方程得（）.
A.
B.
C.
D.
10、如图,在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为米,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（）.
A.
B.
C.
D.
11、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
12、若一个正方形的的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为（）.
A.
B.
C.
D.
13、若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（）
A.
B.
C.
D.
14、若，则（）
A. 或
B.
C.
D.
15、关于的一元二次方程的常数项为，则等于（）
A.
B. 或
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、方程的解是或．
17、如图,在一块长为米、宽为米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米.若设道路宽为米.则根据题意可列方程为__________________.
18、有一个人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感。

则每轮传染中平均一个人传染
了人。

19、已知实数满足，则．
20、若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若是关于方程的一个根，求实数的值．
22、用配方法解方程：．
？，？（）
23、已知关于的一元二次方程．
(1) 若方程有实数根，求实数的取值范围．
(2) 若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
第二章一元二次方程专项测试题(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、用适当方法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：，
，
，
或，
，
，
且，
或，
，.
故答案选：，.
2、一群人中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传
染人，则可列出关于的方程是：
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意得：，
化简得：.
故答案选：.
3、用适当方法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：，，，
，
，
，.
故答案选：，.
4、用公式法解下列方程：.
A.
B.
C.
D. 此方程没有实数根
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，，，
，
此方程没有实数根.
故答案选：此方程没有实数根.
5、用配方法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，.
故答案选：，.
6、已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：由根的定义可知，把代入方程得：，
，
，
又方程是一元二次方程，
，
，
当时，
，
.
故答案应选：.
7、用公式法解下列方程：
.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：设，则原方程可化为：
，
，，，
，
，
即，
，，
故答案应选：，.
8、沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设增长率为，
第一年的销售额平均年增长率第三年的销售额，
根据题意得，
故答案为.
9、某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
解：设每次降价的百分率为，
根据降价后的价格=降价前的价格（降价的百分率），
则第一次降价后的价格是，
第二次后的价格是，
根据题意得：，
故答案为．
10、如图,在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为米,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设道路的宽应为米，
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，
则剩下的草坪是一个长方形，
由题意有
，
故答案为.
11、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由韦达定理得，
12、若一个正方形的的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为（）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设这个正方形的边长为,根据题中所给条件可得：
,
,
,
.
故正确的答案为：.
13、若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，
提取公因式，
即
解得，
一元二次方程式的两根为、，且，
，
14、若，则（）
A. 或
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由，得
，
所以，
解得或（不合题意，舍去）．
15、关于的一元二次方程的常数项为，则等于（）
A.
B. 或
C.
D.
【答案】C
【解析】解：根据题意，知
，
解方程得．
故正确答案是：
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、方程的解是或．
【答案】0、1、1、0
【解析】解：
原方程变形为：
或．
故答案是：，．
17、如图,在一块长为米、宽为米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米.若设道路宽为米.则根据题意
可列方程为__________________.
【答案】
【解析】解：用平移的知识假设把路移动到边上，那么余下耕地拼接成一个长方形，
设路宽为m，那么余下耕地的长为，宽为，
根据面积可列出方程．
．
故答案为：．
18、有一个人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感。

则每轮传染中平均一个人传染
了人。

【答案】7
【解析】解：
设每轮传染中平均每人传染了人，
或（舍去）．
所以：每轮传染中平均一个人传染了个人；
19、已知实数满足，则．
【答案】2
【解析】解：设，，
，
，
或(不符合题意的舍去)
故．
20、若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是．
【答案】2
【解析】是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，
①，②，
①+②，得，
，
．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若是关于方程的一个根，求实数的值．
【解析】解：因为是方程的根，
所以，
即，
解得，．
22、用配方法解方程：．
？，？（）
【解析】解：，
，
，
23、已知关于的一元二次方程．
(1) 若方程有实数根，求实数的取值范围．
【解析】一元二次方程有实数根，
，
(2) 若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
【解析】，
，
，
把代入得：，解得：．。