初中数学_【课堂实录】二次根式的性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

7.2二次根式的性质(1)教学设计
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）探索二次根式的性质，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

（2）会用二次根式的性质化简二次根式。

2、过程与方法目标：
（1）培养学生探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。

（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。

3、情感、态度与价值观目标：
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

从操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。

教学重、难点：
1.教学重点：
理解并掌握二次根式的性质，利用性质进行计算和化简。

2.教学难点：
正确运用性质进行计算化简。

教学方法：问题意识教学法、启发、讨论、合作交流。

教学准备: 课件、多媒体； 教学过程： 一、明确目标
介绍本节课的学习内容及目标
学生领读学习目标，教师口述学习内容，让学生明确本节课的任务。

二、复习回顾
1. 二次根式的定义
2. 二次根式的性质
三、自主探究：
（1）计算：
=
=
=
=222205.132
观察上述各式你会发现什么？
（2）猜一猜：0a ≥时，二次根式2a 的值是什么？ 一般地，二次根式的性质为： 思考：
=-2)4(
=-2)6(
计算并观察上面两组式子你能得到怎样的启示？
（学生思考讨论，教师点拨，师生一起得出结论）
=2a 为任意实数时，当a
合作探究：
?)(2
2有区别吗与a a
（学生小组合作讨论，根据表格提示，自主完成，之后师生共同完成修改） 跟踪练习
(
(
()(
()
(
()(
22
3
1_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.
======
三、深入探究
=⨯94 =⨯94 =⨯64121 =⨯64121
观察上面的运算结果，你发现了什么规律?
（学生独立思考，尝试用自己的语言总结，教师给予修改补充）
b a ab •=
积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根. 注意：a 、b 必须都是非负数！ 四、教学例题
例1 ()
()
16
4439
4)
2(36)1(2
2
m x
例2
(通过例1、例2的讲解，让学生理解二次根式的性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简，初次体验最简二次根式。

) 五、巩固练习 1.化简(口答)
18
121
49⨯
y
4225
2.化简（板演）
3
31527x ⨯
3
222168c ab n m
（指生板演，然后集体订正。

）
六、课堂总结 1.二次根式的性质 2.二次根式的化简 七、检测 A.1.计算下列各题
（1）
()
2
15 （2）
2
51⎪
⎭⎫
⎝⎛-
()
4
253⨯
()
49
.001.04⨯
2
16)1(a 2
22)2(c b a
600
)5(
5
2)6(y x
B.
1.若
x x -=-1)1(2 ,则x 的取值范围为 ( )
A. x ≤1
B. x ≥1
C. 0≤x ≤1
D.一切有理数 2、计算：
2
2)
7()7()1(--
2
2)2(16)5()2(-+--
学生完成后公布答案。

八、板书设计：
二次根式的性质（1）
二次根式的性质 （例题板书）
1. 例1
2.
3. 例2
4.
学情分析
在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。

通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加减乘除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解，进一步理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性，让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学的现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高归纳概括能力。

本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。

由于学生对于二次根式的概念已经掌握，根据学生的认知特点，运用自主探索与小组合作交流的方式探索二次根式的性质。

由于学生表现欲强，习题讲解通过学生完成。

本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用PowerPoint简洁快速的出示教学内容，利用实物投影展示学生的解题过程，从而提高课堂密度，增强课堂实效性。

效果分析
《二次根式的性质（1）》这一课，要求学生能够通过观察、操作、归纳、概括等过程，掌握二次根式的性质，进行二次根式的化简。

在整个过程中，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：
1、在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

2、把课堂真正让给学生，体现学生主体地位。

我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。

其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。

在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

3、难点突破得当，超过预期。

本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）分组时，优差互补，让人人学有所得。

（2）教学时应多关注每一位学生，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。

（3）要多让学生进行规范书写步骤方面的练习。

教材分析
（一）本节内容和地位
二次根式的性质（1）是鲁教版数学八年级下册第七章《二次根式》的第二节第一课。

本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生经历探索二次根式性质的过程，掌握二次根式的性质积的算术平方根，会进行二次根式的化简；第2课时是掌握商的算术平方根的性质，会进行二次根式的化简．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过观察、操作、概括等数学教学活动，自主探索，发现结论。

掌握二次根式的性质，了解最简二次根式的概念，并能进行二次根式的化简。

为后续二次根式的加减、乘除的学习坚定基础。

（二）教学目标
1、知识与技能目标：
（1）探索二次根式的性质，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

（2）会用二次根式的性质化简二次根式。

2、过程与方法目标：
（1）培养学生探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。

（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。

3、情感、态度与价值观目标：
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

从操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。

（三）本节课的重难点：
1.教学重点：
理解并掌握二次根式的性质，利用性质进行计算和化简。

2.教学难点：
正确运用性质进行计算化简。

评测练习
巩固练习
3.化简(口答)
18121
49⨯
y
4
225 4.化简（板演）
3 315
27 x ⨯
3
2
2
2
16
8
c
ab
n
m
2.检测
A.1.计算下列各题
（2）
()
2
15 （2）
2
51⎪
⎭⎫ ⎝⎛-
()
4
253⨯
()
49
.001.04⨯
600
)5(
5
2)6(y x
B. 1.若
x x -=-1)1(2 ,则x 的取值范围为 ( )
A. x ≤1
B. x ≥1
C. 0≤x ≤1
D.一切有理数 2、计算：
22)
7()7()1(--
2
2)
2(16)5()2(-+--
学生完成后公布答案。

课后反思
《二次根式的性质（1）》这一课，要求学生能够通过观察、操作、归纳、概括等过程，掌握二次根式的性质，进行二次根式的化简。

1、在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

2、把课堂真正让给学生，体现学生主体地位。

我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。

其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。

在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

本节课在难点的突破、激发学生的兴趣上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）分组时，注意优差互补，让人人学有所得。

（2）教学时应多关注每一
位学生，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。

（3）要多让学生进行规范书写步骤方面的练习。

总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学，学必用”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。

课标分析
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分只是做好准备。

本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。

在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地
实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。