第9章-线性表详解

第9章 线性表
9.1.2 线性表的运算
(1) 置空表SETNULL(L)：该运算是将线性表Ｌ置为空表。
(2) 求 长 度 LENGTH(L) ： 求 线 性 表 的 长 度 。 因 此 ， LENGTH(L)可看成是一个函数，函数值为线性表Ｌ的长度。
(3) 取结点GET(L, i)：此函数仅当1≤i≤LENGTH(L)时有 意义，其函数值为数据元素ai（或ai的位置）。
第9章 线性表
线性表的顺序存储结构
特点
逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也相邻
可以随机存取表中任意元素；其存储位置可用一 个简单直观的公式来表示
第9章 线性表
线性表的顺序存储结构
缺点
在进行插入或删除运算时，需移动大量元素；
在给长度变化较大的线性表预先分配空间时，必须 按最大空间分配，使存储空间不能得到充分利用； 表的容量难以扩充
/* 从顺序表中
{ int j;
if ((i<1)||(i>L－>last+1))
{ printf (″error″);return 0;} /* 非法位置 */
else
{ for(j=i; j<=L－>last; j++)
/* 第i个结点下标值是i1 */
L－> data[j1]=L－> data[j];
012345678…
17
85
9
6 10
i
第9章 线性表 int INSERT(sequenlist L, int x, int i) /* 将新结点x插入顺序 表L的第i个位置上, L是sequenlist类型的指针变量 */
{ int j;
if ((L－> last)>=maxsize1)
{ printf (″overflow″); return 0;} /* 表空间溢出 */
(8) 取直接后继NEXT(L, ai)：已知ai是线性表Ｌ中的一个 数据元素，且1≤i≤n1，则存在直接后继。
还有更复杂的运算，如将两个或两个以上的线性表合并； 将一个线性表拆分；重新复制一个线性表；对线性表中的数 据元素按某个数据项递增（或递减）的顺序进行重新排列等， 这些运算均可利用上述基本运算来实现。
typedef float REAL;
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9.2 线性表的顺序存储结构
顺序表是用向量实现的线性表，是一种随机存储结构。 其特点是以元素在计算机内物理位置上的紧邻来表示线性 表中数据元素之间相邻的逻辑关系。
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9.2.2 顺序表的基本运算
1．插入运算 在线性表的第i (0≤i≤n)个位置上，插入一个新结点x，
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9.2 线性表的顺序存储结构
顺序表
在计算机内，可以用不同的方式来表示线性表，其中最简 单和最常用的方式是用一组地址连续的存储单元依次存储线性 表的元素。
第9章 线性表
9.2 线性表的顺序存储结构
设首元素地址为b， 序号
每个元素需占用c
1
个存储单元，
2
3
…
i
… n
内存状态
a1 a2 a3
由于C语言中的向量（一维数组）也是采用顺序存储表示， 故可以用向量这种数据类型来描述顺序表：
第9章 线性表
typedef int datatype;/* datatype可为任何类型，假设为int */
#define maxsize 1024
数据域data是存放
typedef struct
线性表结点的向量
图9.5 单链表的一般图示法
第9章 线性表
9.3.1 单链表
单链表是由头指针确定的，单链表可以用头指针的名字来 命名。例如，若头指针名是head，则把链表称为表head。
typedef int dataype; typedef struct node
{datatype data; struct node *next;
(6) 删除DELETE(L, I )：删除线性表Ｌ的第i个结点， 使得原编号为i+1, i+2, …, n的结点变成编号为i, i+1, …, n1的结点。这里1≤i≤n，而n是原表Ｌ的长度。
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(7) 取直接前趋PRIOR(L, ai)：已知ai是线性表Ｌ中的一 个数据元素，且2≤i≤n，则存在直接前趋。
(4) 定位LOCATE(L, x)：若线性表Ｌ中存在一个值为x的 数据元素ai，则函数值为i，即ai在线性表中的位序；若存在 多个值为x的数据元素，则函数值为最小的位序值；反之，若 不存在，则函数值为零。
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(5) 插入INSERT(L, x, i)：在线性表Ｌ的第i个位置 插入一个值为x的新的数据元素，使原编号为i, i+1, …, n 的数据元素变为编号为i+1, i+2, …, n+1的数据元素。这里 1≤i≤n+1，而n是原表Ｌ的长度。
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9.3.2 单链表的基本运算
1．建立单链表 假设线性表中结点的数据类型是字符，逐个输入这些
字符型的结点，并以“$”为输入结束标志。动态地建立单链 表的常用方法有如下两种：
1) 头插法建表 该方法从一个空表开始，重复读入数据，生成新结点， 将数据存放到新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前 链表的表头上，直至读入结束标志为止。
结点包括两个域： 存储数据元素信息的域称作数据域； 存储后继元素存储位置的域称作指针域
DATA NEXT
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9.3.1 单链表
单链表中每个结点的存储 地址是存放在其前趋结点 的next域中。而开始结点 无前趋，故应设头指针 head指向开始结点。同时， 终端结点的指针域为空， 即NULL（也可用∧表示）。
{datatype data[maxsize];
空间，
向量的下标从0开始，
int last;
到maxsize1结束，
}sequenlist;
线性表的第i个结点存 放在向量的第i1个
数据域last指示线性表的终端 结点在向量空间中的位置，因 为向量空间的下界是0，故 last+1是当前表的长度
分量中，下标是i1， 并假设表中结点的个 数始终不超过向量空 间的大小maxsize
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定义已有类型的别名
除可直接使用Ｃ提供的标准类型和自定义的类型 （结构、共用、枚举）外，也可使用typedef定义已 有类型的别名。该别名与标准类型名一样，可用来定 义相应的变量。
（1）按定义变量的方法，写出定义体； （2）将变量名换成别名； （3）在定义体最前面加上typedef。
例如： 给实型float定义1个别名REAL。 在定义体最前面加上typedef：
使长度为n的线性表 （a0, …, ai1, ai, …, an-1）
变成长度为n+1的线性表 （a0, …, ai1, x, ai, …, an-1）
第9章 线性表 图9.2 顺序表插入元素的过程
第9章 线性表
动画演示
请输入初始顺序表：1,7,8,9,6,10
请输入要插入的元素X，及序号i：5,3
}linklist; linklist *head,*p
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9.3.1 单链表
p所指向的结点变量是通过标准函数生成的，即
p=malloc(sizeof(linklist))；
函数malloc分配一个类型为node的结点变量的空间，并将 其地址放入指针变量p中。一旦所指的结点变量不再需要了， 又可通过标准函数free(p)释放p所指的结点变量空间。
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实验一 顺序表及其应用
实验目的： １．深入了解顺序表的存储结构。 ２．熟练掌握在顺序存储结构上进行插入、删除等操作的算法。 ３．通过顺序表结构及相关处理来解决一些实际问题。 实验内容：
1.试编写在顺序表上实现插入和删除的算法。
2.假设有两个按数据元素值递增有序排列的顺序表A和B，编写算法 将A表和B表归并成一个按元素值递增有序排列的顺序表C。
变成长度为n1的线性表 （a0, …, ai1, ai+1, …, an-1）
第9章 线性表 图9.3 顺序表删除元素的过程
第9章 线性表
请输入初始顺序表：1,7,8,9,6,10
请输入要删除的序号i：3
012345678…
17
8
9
6 10
i
动画演示
第9章 线性表
int DELETE (sequenlist L, int i) 删除第i个位置上的元素 */
图4是线性表（Zhao, Qian, Sun, Li, Zhou, Wu, Zheng, Wang）的单链表示 意图。
……
……
数据域 指针域 110 Zhou 200
130 Qian 135
135 Sun
170
…
…
头指针 160 head 165 165
170
Wang Zhao
Li
本概念及运算 线性表的顺序存储结构 线性表的链式存储结构
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9.1 线性表的基本概念及运算
9.1.1 线性表的逻辑结构定义
线性表（Linear List）是最常用且最简单的一种数据结 构。简单地讲，一个线性表是n个数据元素的有限序列（a1, a2, …, an）。
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9.3.1 单链表
链表是用一组任意的存储单元来存放线性表的元素，这 组存储单元既可以是连续的，也可以是不连续的。
因此，为了正确表示元素间的逻辑关系，在存储每个元 素值的同时，还必须存储指示其后继元素的地址（或位置） 信息。这两部分信息组成数据元素ai 的存储映像。
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9.3.1 单链表
/* 结点前移 */
L－> last ; }
/* 表长减1 */
return (1);}
/* DELETE */
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3. 算法分析
假设在i位置插入元素的概率Pi是相等的，Pi=1/(n+1), 而在第i个位置插入元素需移动的元素次数为n-i,则平均移动 次数为：
在顺序表中插入一个元素时平均有一半元素需移动，时 间复杂度为O(n)
…
ai … an …
存储地址 b
b+c
b+（i-1）*c b+（n-1）*c
Loc (ai+1)=Loc (ai)+c 一般来说，线性表的第i个元素ai的存储位置为: Loc (ai)=Loc (a1)+(i1)c 1≤i≤n
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9.2 线性表的顺序存储结构
线性表的这种机内表示称为线性表的顺序存储结构或顺 序映像。只要确定了起始位置，线性表中任一数据元素都可 随机存取，所以线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存 储结构。
第9章 线性表
第9章 线性表
线性表是由n（n≥0）个数据元素构成的有限序列。其中，将 数据元素的个数n定义为表的长度。当n=0时称为空表，通常将 非空的线性表（n>0）。
同一线性表中的元素必定具有相同的特性。 对于非空的线性表，有且仅有一个开始结点和一个终端结点, 有且仅有一个直接后继,有且仅有一个直接前趋。 线性表中结点之间的逻辑关系即是上述的邻接关系，由于该 关系是线性的，因此，线性表是一个线性结构。
else
If ((i<1)||(i>(L－> last)+2))
{ printf(″error″); return NULL;} /* 非法位置 */
else
{ for (j=L－> last; j>=i1;j )
L－> data[j+1]= L－> data[j];
/* 结点后移 */
L－> data[i1]=x;
…
…
200 Wu
205
205 Zheng 160
…
…
图4 单链表示意图
第9章 线性表
9.3.1 单链表
head
Zhao
Qian
Sun
… Wang
由于单链表只注重结点间的逻辑顺序，并不关 心每个结点的实际存储位置，因此我们通常是 用箭头来表示链域中的指针，于是链表就可以 更直观地画成箭头链接起来的结点序列。
/* 插入x，存在(L).data[i1]中 */
L－> last=L－> last+1; /* 终端结点下标加1 */
}
return(1); }
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9.2.2 顺序表的基本运算
2. 删除运算 线性表的删除运算是指将表的第i（1≤i≤n）个结点
删去，使长度为n的线性表 （a0, …, ai1, ai, ai+1, …, an-1）
3.一年一班共有学生n名，编程实现对该班学生成绩的管理：
数据项：学号、姓名、语文、数学
功能： 录入、查询、统计
实验要求： 在上机前交预习报告，写出全部源程序。 实验报告格式规范，内容完整。 包括程序流程图，程序清单，实验数据及调试分析，和实验总结
第9章 线性表
9.3 线性表的链式存储结构
为了克服顺序表的缺点，可以采用链接 方式存储线性表，通常我们将链接方式存储 的线性表称为链表（Linked List）。