八年级数学上第6章一次函数6.4用一次函数解决问题2用一次函数图像解决问题课苏科

8 【2020·长春】已知A、B两地之间有一条长240千米的 公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2时后， 乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目 的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示． (1)甲车的速度为____4_0___千米/时， a的值为___4_8_为 y＝kt＋b，
b2＝k＋10b0＝，380，解得kb＝＝114000.， ∴y 与 t 的函数关系式是 y＝140t＋100. 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380－ 100)÷2＝140(m3/h)．
(2) 现 将 游 泳 池 的 水 全 部 排 空 ， 对 池 内 消 毒 后 再 重 新 注 水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独
解：如图，观察图像可知：x＝7， y＝2.75这一 对数据错误．
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16
厘米时，秤钩所挂物重是多少？
解：设 y＝kx＋b，把 x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1 分别代入可得k2＋ k＋bb＝＝0.17，5，解得kb＝ ＝00..255，， ∴y＝0.25x＋0.5. ∴当 x＝16 时，y＝4.5. 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤 钩所挂物重是 4.5 斤．
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午9时28分14秒21:28:1422.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午9时28分22.3.1121:28March 11, 2022
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
解：由题意可得，打折前的每次 健身费用为15÷0.6＝25(元)， 则k2＝25×0.8＝20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次， 应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 解：选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可 知，y1＝15x＋30，y2＝20x. 当 健 身 8 次 时 ， 选 择 方 案 一 所 需 费 用 ： 15×8 ＋ 30 ＝ 150(元)，选择方案二所需费用：20×8＝160(元)， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．
10 【2020·绍兴】我国传统的计重工具——秤的应用，方 便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距 离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤 砣到秤纽的水平距离为 x(厘米 )时 ， 秤钩所挂物重为 y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记 录的一些数据．
(1)在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误．在 图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
第6章
一次函数
6.4. 用一次函数图像解决问题 2
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1A 2C 3D 4C
5C 6 12 7 8
答案呈现
9 10
【2020·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm， 1 挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂
重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂 物体质量x(单位：kg)的函数图像如图所示，则图中 a的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开 甲进水口注满游泳池需多长时间．
解：∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单
独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140 m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷34＋1×34＝ 60(m3/h)，∴480÷60＝8(h)， 即单独打开甲进水口注满游泳池需 8 h.
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五9时28分14秒21:28:1411 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午9时28分14秒下午9时28分21:28:1422.3.11
谢谢观赏
You made my day!
分时乙骑行的路程为 86×300＝25 800(米)，
∴29
400－25 300
800＝12(分)．
【2020·河南】暑期将至，某健身俱乐部面向学生推 7
出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用 按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按 八折优惠． 设 某 学 生 暑 期 健 身 x( 次 ) ， 按 照 方 案 一 所 需 费 用 为 y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)， 且y2＝k2x.其函数图像如图所示．
5 【2020·武汉】一个容器有进水管和出水管，每分的进水 量和出水量是两个常数．从某时刻开始4 min内只进水不 出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min 开 始 只 出 水 不 进 水 ， 容 器 内 水 量 y( 单 位 ： L) 与 时 间 x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( C ) A．32 B．34 C．36 D．38
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
解：∵y1＝k1x＋b 的图像过点(0，30)，(10，180)， ∴b1＝ 0k31＋0，b＝180，解得kb1＝＝3105. ， k1＝15 表示的实际意义是：打六折后的每次健身费 用为 15 元， b＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享 卡的费用为 30 元．
【点拨】由图像可知，进水的速度为：20÷4＝ 5(L/min)，出水的速度为：5－[(35－20)÷(16－ 4)]＝3.75(L/min)，第24 min时的水量为：20＋(5 －3.75)×(24－4)＝45(L)，a＝24＋45÷3.75＝36.
6 【2020·重庆】周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约 沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙 分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分．乙骑 行 25 分后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲 先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地．在此过程中， 甲、乙两人相距的路程 y(单位：米)与乙 骑行的时间 x(单位：分)之间的关系如图 所示，则乙比甲晚___1_2____分到达 B 地．
【点拨】由题意知乙的速度为 1 500÷5＝300(米/分)，
设刚开始甲的速度为 x 米/分． 则有：300×25－20x＝2 500，解得 x＝250，
25 分后甲的速度为 250×85＝400(米/分)．由题意知 A，
B 两地相距 250×20＋(86－25)×400＝29 400(米)，86
3 【2020·恩施州】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个 行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所 示，则下列结论错误的是( D ) A．甲车的平均速度为60 km/h B．乙车的平均速度为100 km/h C．乙车比甲车先到B城 D．乙车比甲车先出发1 h
4 【2020·攀枝花】甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身 活动中，赵明阳跑步从甲地到乙地，王浩月骑自行车从乙 地到甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之 间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示， 下列说法中错误的是( C ) A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为8 km/h C．王浩月到达目的地时两人相距10 km D．王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地
2 【2020·鄂尔多斯】鄂尔多斯动物园内的一段线路如图①所 示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开 往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一 班车上午9：20发车，以后每隔10分有一班车从入口处发车， 且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发， 沿该线路步行25分后到达花鸟馆，离入口处 的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图② 所示，下列结论错误的是( C )
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
解：设乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝kx＋b，由图可知，函数图像经过(2，80)，(6，480)， ∴26kk＋＋bb＝＝8408， 0，解得kb＝＝1－001，20. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝100x－120.
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 解：两车相遇前：80＋100(x－2)＝240－100，解得 x＝153. 两车相遇后：80＋100(x－2)＝240＋100，解得 x＝253. 答：当甲、乙两车相距 100 千米时，甲车行驶的时 间是153时或253时．
A．第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的表达式为y ＝200x－4 000(20≤x≤38) B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分 C．小聪在花鸟馆游玩40分后，想坐班车到大象馆，则小 聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩40分后，如果坐第五班车到大象馆， 那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7 分(假设小聪步行速度不变)
9 【2020·青岛】为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一 个游泳池，其容积为480 m3，该游泳池有甲、乙两个进水 口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打 开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时 间t(h)之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)根据图像求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间 t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙 两个进水口的注水速度．