线性规划发展史及简单的线性规划

• 50年代后对线性规划进行大量的理论研究， 并涌现出一大批新的算法。例如，1954年 C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加 斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度 分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出 互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔 夫提出分解算法等。 • 线性规划的研究成果还直接推动了其他数 学规划问题包括整数规划、随机规划和非 线性规划的算法研究。由于数字电子计算 机的发展，出现了许多线性规划软件，如 MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便 地求解几千个变量的线性规划问题。
简单线性规划讲解
例1.解下列线性规划问题： （1）求z=2x+y的最大值，使x、y满足约束条 y ≤x 件 x＋y ≤1 -1 ≤y
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y 满足约束条件 3 y -5 x ≤15 y ≤1+ x x -5y ≤3
练习： 1.设变量x、y满足约束条件
- y + x ≤ -1
• 数学模型 • （1）列出约束条件及目标函数 • （2）画出约束条件所表示的可行域 • （3）在可行域内求目标函数的最优解及 最优值
发展
• 法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832 和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 • 1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计 划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引 起重视。 • 1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单 纯形法，为这门学科奠定了基础。 • 1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线 性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和 解题能力。 • 1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到 经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经 济学奖。
1 ≤y+ x 3x -y ≤3

,
则目标函数 z=4x+y的最大值是多少？
2.设变量x、y满足约束条件
2y+x≤2
x≤ y -2 ≤ x
,
则目标函数 z=x-3y的最小值是多少？
• 1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性 规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时 间算法。 • 1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N. 卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时 间算法。用这种方法求解线性规划问题在变 量个数为5000时只要单纯形法所用时间的 1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。 50年代后线性规划的应用范围不断扩大。
王春梅线性规划的简介及其发展线性规划的简介线性规划是运筹学中研究较早发展较快应用广泛方法较成熟的一个重要分支它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法
§3.3.2 线性规划发展史 及其简单的应用
主讲：王春梅
线性规划的简介及其发展
• 线性规划的简介
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理 的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极 值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一 个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理 和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财 力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。一般地，求 线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解， 由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条 件、目标函数是线性规划的三要素.