天津市和平区年七年级上期中数学试卷含答案解析

天津市和平区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）
A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元
2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）
A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.90
3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）
A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×105
4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．10
5．将等式2﹣x+=1变形，得（）
A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=3
6．下列去括号正确的是（）
A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c
7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）
A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣13
8．下列计算结果为0的是（）
A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4
9．下列各组整式中，不是同类项的是（）
A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3
10．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜0
11．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）
A．10 B．16 C．18 D．﹣12
12．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）
A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．5的底数是，指数是，结果是．
14．绝对值不大于5的整数共有个．
15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=．
16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为．
17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是人，当a=10，b=8时，上车的乘客是人．
18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，
（1）109×1010=；
（2）10m×10n=；
运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）=（结果用科学记数法表示）
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：
﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3
并解答下列问题：
（1）用“＜”号把这些数连接起来；
（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；
（3）求这些数的绝对值的和．
20．（16分）计算：
（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）
（2）1÷（1﹣8×）+÷
（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）
（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．
21．（6分）计算：
（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）
（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）
22．（7分）我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；
（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？
23．（8分）已知在数轴上的位置如图所示：
（1）填空：a与c之间的距离为；
（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；
（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．
24．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：
（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；
（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．
25．（12分）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．
（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．
2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）
A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元
【考点】正数和负数．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，
故选C
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）
A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.90
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．
【解答】解：∵3.8963≈3.90，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.90，
故选D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．
3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）
A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．
【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．
故选C．
【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．
4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．10
【考点】数轴．
【分析】借助于数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
【解答】解：根据数轴上两点间距离，得﹣5的点离开原点的距离等于5．
故选A．
【点评】本题考查数轴上两点间距离，解决本题的关键是熟记数轴上两点间的距离．
5．将等式2﹣x+=1变形，得（）
A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=3
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质知，在等式的两边同时乘以3，等式仍成立．
【解答】解：在等式2﹣x+=1的两边同时乘以3，得
6﹣x+1=3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．下列去括号正确的是（）
A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c
【考点】去括号与添括号．
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；
B、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；
C、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项正确；
D、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项错误，
故选C
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）
A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣13
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+m=3+1，
解得：m=7，
故选B
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．下列计算结果为0的是（）
A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4
【考点】有理数的乘方．
【分析】各项计算得到结果即可做出判断．
【解答】解：A、﹣42﹣42=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意；
B、﹣42+（﹣4）2=﹣16+16=0，本选项符合题意；
C、（﹣4）2+42=16+16=32，本选项不合题意；
D、﹣42﹣4×4=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意．
故选B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
9．下列各组整式中，不是同类项的是（）
A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3
【考点】同类项．
【分析】关键同类项的定义进行选择即可．
【解答】解：A、3x2y与﹣x2y是同类项，故错误；
B、﹣与0是同类项，故错误；
C、xyz3与﹣xyz3是同类项，故错误；
D、2x3y与2xy3不是同类项，故正确；
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
10．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜0
【考点】绝对值．
【分析】根据已知算式得出3x≥0，求出即可．
【解答】解：∵|﹣3x|=3x，
∴3x≥0，
∴x≥0，
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的应用，能根据已知算式得出3x≥0是解此题的关键．
11．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）
A．10 B．16 C．18 D．﹣12
【考点】代数式求值．
【分析】先求得x2+x的值，然后再求得4x2+4x的值，最后求得代数式的值即可．
【解答】解：∵x2+x+2=6，
∴x2+x=4．
∴4x2+4x=16．
∴4x2+4x﹣6=16﹣6=10．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得4x2+4x的值是解题的关键．
12．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）
A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．
【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．
【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，
所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．
【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，结果是﹣32．
【考点】有理数的乘方．
【分析】在a n中，a是底数，n是指数，a n叫幂．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
【解答】解：（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，计算结果是﹣32．
故答案为：﹣2，5，﹣32．
【点评】此题考查了乘方的概念以及运算法则．注意（﹣2）5和﹣25的区别，前者底数是﹣2，后者底数是2．
14．绝对值不大于5的整数共有11个．
【考点】绝对值．
【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．
【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是利用绝对值不大于5求出所有的整数．
15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=4．
【考点】等式的性质．
【分析】首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．
【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5=7，
∴3x2﹣4x=12，
∴x2﹣x=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．
16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为﹣3x2y+xy2．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】首先利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，
∴a=﹣1，b=2，
a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）
=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2
=﹣3x2y+xy2．
故答案为：﹣3x2y+xy2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．
17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客
是（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是29人．
【考点】整式的加减．
【分析】根据车上的乘客总数减去原有的一半求出上车人数，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：上车的乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）=（a﹣b）人，
当a=10，b=8时，上车的乘客是65﹣36=29人，
故答案为：（a﹣b）；29
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，
（1）109×1010=1019；
（2）10m×10n=10m+n；
运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）= 1.25×1010（结果用科学记数法表示）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】（1）直接利用已知得出次数相加得出答案；
（2）直接利用已知得出次数相加得出答案，进而得出最后算式的结果．
【解答】解：（1）109×1010=1019；
（2）10m×10n=10m+n；
（2.5×104）×（5×105）
=12.5×109
=1.25×1010．
故答案为：1019，10m+n，1.25×1010．
【点评】此题主要考查了单项式乘法运算，正确发现运算规律是解题关键．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：
﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3
并解答下列问题：
（1）用“＜”号把这些数连接起来；
（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；
（3）求这些数的绝对值的和．
【考点】有理数的加法；数轴；有理数大小比较．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各个数．
（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此用“＜”号把这些数连接起来即可．
（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出这些数的相反数是多少即可．
（3）首先根据绝对值的含义和求法，分别求出这些数的绝对值各是多少；然后把求出的各个数的绝对值相加，求出这些数的绝对值的和是多少即可．
【解答】解：如图所示：
（1）用“＜”号把这些数连接起来为：﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜2.25＜3；
（2）﹣的相反数为；0的相反数为0；2.25的相反数为﹣2.25．
（3）|﹣|+|3|+|0|+|﹣2|+|2.25|+|﹣3|=10．
故这些数的绝对值的和是10．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．
20．（16分）（2016秋•和平区期中）计算：
（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）
（2）1÷（1﹣8×）+÷
（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣
）
（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算；
（2）先算括号，再算除法，最后算加减；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，后面的除法可利用分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）
=﹣3+2.4﹣﹣4
=﹣4﹣2
=﹣6；
（2）1÷（1﹣8×）+
÷
=1÷（1﹣2）+
=1÷（﹣）+
=﹣+
=0；
（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣
）
=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）
=1+×24+×24﹣×24
=1+18+4﹣9
=14；
（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}
=1﹣{﹣[﹣]÷4}
=1﹣{﹣[﹣]÷4}
=1﹣{+}
=1﹣
=．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．计算：
（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）
（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）
【考点】整式的加减．
【分析】根据整式运算的法则即可求出答案
【解答】解：（1）原式=4x﹣2+3x+8﹣x=6x+6；
（2）原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy﹣+y2=﹣x2﹣xy+y2；
【点评】本题考查整式加减，属于基础题型．
22．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；
（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各自的收费；
（2）将x=8分别代入（1）中的两个代数式，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）在甲城市乘坐出租车x千米应收费：7+（x﹣3）×1.7=7+1.7x﹣5.1=（1.7x+1.9）元，
在乙城市乘坐出租车x千米应收费：10+（x﹣3）×1.2=10+1.2x﹣3.6=（1.2x+6.4）元，
即在甲城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.2x+6.4）元；
（2）解：当x=8时，
1.7x+1.9=1.7×8+1.9=15.5（元），1.2x+6.4=1.2×8+6.4=16（元），
∵16﹣15.5=0.5，
∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，乙城市的收费高些，高0.5元．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
23．已知在数轴上的位置如图所示：
（1）填空：a与c之间的距离为a﹣c；
（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；
（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据的绝对值的意义即可化简求值．
【解答】解：（1）由题意可知：a﹣c；
（2）由a、b、c在数轴上的位置可得：a＞1，0＜b＜1，c＜﹣1
∴a+1＞0，b﹣1＜0，c﹣b＜0
∴原式=（a+1）﹣（b﹣c）+（1﹣b）
=a+1﹣b+c+1﹣b
=a﹣2b+c+2．
（3）由题意得：b﹣（﹣1）=﹣1﹣c，即b+1=﹣1﹣c，所以b+c=﹣2，
∵a+b+c=0，
∴a=2．
∴原式=﹣2a2+2b﹣4c+a﹣5b+c
=﹣2a2+a﹣3（b+c）
=﹣2×22+2﹣3×（﹣2）
=﹣8+2+6
=0
【点评】本题考查绝对值的性质，涉及化简求值，要注意去绝对值号的条件．
24．（10分）（2016秋•和平区期中）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：
（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；
（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；
（2）设十字框中的五个数中间的为a，表示出其他数字，求出之和即可得到结果；
（3）根据（2）列出方程，求出方程的解即可做出判断．
【解答】（1）解：因为7+21+23+25+39=23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；
（2）解：5a；
（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于2016，
设中间的数为x，由（2）知5x=2016，
解得x=403.2，
而403.2不是奇数，
所以十字框中的五个数的和不能等于2016．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．
25．（12分）（2016秋•和平区期中）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．
（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意求出a、b、c、d的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵a+b=c，
∴c=0；
∴b+c=d，c+d=a，得a=b=d．
∴a+b=2d，
∴d=0，从而a=b=c=d=0，
∴a+b+c+d=0．
（2）将a+b=c，b+d=d，c+d=a三式相加，得c=﹣2b，
从而得a=﹣3b，d=﹣b．
∴a+b+c+d=﹣5b，
∵b是正整数，要使a+b+c+d的值最大，只需b=1，
∴a+b+c+d的最大值为﹣5．
【点评】本题考查代数式求值，需要根据题意求出a、b、c、d的具体值．。