七年级数学上册 第4章复习课 (新版)湘教版

第4章图形的认识
类型之一平面图形与立体图形
1．下列图形不是立体图形的是( )
A．球B．圆柱C．圆锥D．圆
2．如图4－1，不可以折叠成一个棱柱的是( )
图4－1
3．以下各图形均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )
图4－2
类型之二直线、射线、线段
4．如图4－3，从A地到B地有多条道路，一般地，人们走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )
图4－3
A．两点之间，线段最短
B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线
D．以上都不对
5．有下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
图4－4
6．如图4－4所示，下列说法中不正确的是( )
A．直线AB和直线BA是同一条直线
B．射线OB和射线OA是同一条射线
C．射线OA和射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
7．如图4－5所示，下列说法中正确的有( )
图4－5
①直线BC不过点A；
②点A在直线CD外；
③点D在线段CB的反向延长线上；
④A、B、C、D两两连接，有5条线段；
⑤射线AD与射线CD不相交．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列语句正确的是( )
A．画直线AB＝10厘米
B．画射线OB＝3厘米
C．延长直线AB
D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB
9．如图4－6所示，已知点O、A、B、C.根据要求画出图形：
(1)画直线OC、AB相交于点E；
(2)画射线OA和线段AC；
(3)量出∠AOC的度数．
图4－6
10．已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于a＋2b.
图4－7
类型之三线段的大小比较
11．[2012·某某中考]如图4－8，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，
BC＝2 cm，则MC的长是( )
图4－8
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
12．[2012·某某中考]已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝________或________．
13．如图4－9，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
图4－9
(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度
吗？并说明理由．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能
猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
类型之四角的有关概念与角的有关计算
14．下列说法中，正确的是( )
A．角的两边是两条线段
B．平分一个角的射线叫角的平分线
C．在角一边延长线上取一点D
D．∠OAC、∠OAB有公共顶点，∠OAC的一边落在∠OAB的内部，则∠OAB ＞∠OAC
15．[2012·滨州中考]借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A．65°B．75°C．85°D．95°
16．[2012·某某中考]4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( ) A．55°B．65°
C．70°D．以上结论都不对
17．[2012·某某中考]已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝________．18．计算：
(1)28°32′46″＋15°36′48″；
(2)(30°－23°15′40″)×3；
(3)108°18′36″－56.5°；(结果用度、分秒表示)
(4)123°24′－60°36′.(结果用度表示)
19．如图4－10所示，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
图4－10
类型之五余角、补角的概念与性质
20．[2012·某某中考]如图4－11所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝70°，则∠2的度数是( )
图4－11
A．20°B．70°C．110°D．130°
21．[2012·某某中考]已知∠α＝32°，求∠α的补角为( )
A．58°B．68°C．148°D．168°
22．[2012·某某中考]已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )
A．45°B．60°C．90°D．180°
答案解析
1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D
9．解：(1)(2)如图．(3)略
第9题答图
10．解：先画射线AM，在射线AM上依次截取AB＝a，BC＝CD＝b.线段AD即为所求．
第10题答图
11．B【解析】由题图可知AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)．
∵点M是AC的中点，∴MC＝1
2
AC＝3 cm.
12．5 cm11 cm【解析】要分情况讨论，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．
13．解：(1)M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴MC ＝12AC ，NC ＝1
2CB ，
∵MN ＝MC ＋＝1
2(AB ＋BC )，
∴MN ＝1
2AB ＝7 cm ；
(2)MN ＝a
2
cm ，
∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴MC ＝12AC ，NC ＝12CB .
又∵MN ＝MC ＋，AB ＝AC ＋BC ， ∴MN ＝12(AC ＋BC )＝a
2
cm ；
(3)如图，M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴MC ＝12AC ，NC ＝1
2BC ，
又∵AB ＝AC －BC ，NM ＝MC －NC ， ∴MN ＝12(AC －BC )＝b
2
cm ；
第13题答图
(4)只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，那么MN 就等于
AB 的一半．
14．D 【解析】 角的两边是射线，因此选项A “角的两边是两条线段”和选项C “在角一边延长线上取一点D ”是错误的；角的平分线是以角的顶点为端点的射线，因此选项B “平分一个角的射线叫角的平分线”是错误的；根据选项D 的要求可画图得知其正确． 15．B
16．B 【解析】°和6°，∴把零点时的表针所在位置作为起始位置时，则分针与时针的夹角为：(30°×4＋0.5×10)－6°×10＝65°.
17．15°【解析】 ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝1
2∠ABC ，而∠ABC ＝30°，所以∠ABD
＝15°.
18．解：(1)原式＝(28°＋15°)＋(32′＋36′)＋(46″＋48″) ＝43°68′94″＝44°9′34″； (2)原式＝6°44′20″×3 ＝20°13′；
(3)原式＝108°18′36″－56°30′＝51°48′36″； (4)原式＝122°84′－60°36′ ＝62°48′ °.
19．【解析】 利用角的和、差、倍、分关系，将∠COD ＝20°转化为求∠AOB 的条件． 解： 因为∠BOC ＝2∠AOC ， 所以∠AOC ＝1
3∠AOB .
因为OD 平分∠AOB ， 所以∠AOD ＝1
2∠AOB .
又因为∠COD ＝20°， 即∠AOD －∠AOC ＝20°， 所以12∠AOB －1
3∠AOB ＝20°，
解得∠AOB ＝120°. 20．C
21．C 【解析】 ∵∠α＝32°，∴∠α的补角为180°－32°＝148°.故选C.
22．C 【解析】 由题意，得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，两式相减得∠β－∠γ＝90°.故选C.。