人教版八年级下册正比例函数的概念课件
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（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_k_≠__1___. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_2___. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_4____.
课堂练习
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
则当x=6时，y的值为 -2 （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
这些函数解析式有什么共同点？
.
志不立，天下无可成之事。
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
1318÷300≈4.
志不立，天下无可成之事。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
思考
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要 多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之
间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
常量 自变量
2，π
r
7.8
V
0.5
n
-2
t
这些函数解析式 有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与 自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
小结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
正比例函数一般形式
y=kx(k≠0的常数)
自变量
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
h 0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟
下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷 冻时间t（单位：min）的变化而变化．
T 2t
说一说
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
函数
l m h T
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中， 得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
总结
形式：y=kx（k≠0）
1.设
2.代
正比例函数 的概念
求正比例函数的解析式
3.求
4.写 利用正比例函数解决简单的实际问题
再见
Leabharlann Baidu
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7， ∴7-3=4k， 解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
课堂练习
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦 收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间
的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
人生志气立，所贵功业昌。 不怕路远，就怕志短。 才自清明志自高。
|m|-1=1，
∴ m=-2.
有志者能使石头长出青草来。
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
才自清明志自高。
(2)若 y 志不立，天下无可成之事。
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
(m -1)x m 2 -1 是正比例函数，则m=-1
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（× ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（× ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（√ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（√ ）
注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
课堂练习
3.填空
举一反三
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
强行者有志。
y = (m - 2)x 岂能尽如人意,但求无愧我心.
(1)若 才自清明志自高。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
|m| 1 是正比例函数，则m=-2
；
无所求则无所获。
m-2≠0， 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
心随朗月高，志与秋霜洁。 立志难也，不在胜人，在自胜。
；
寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。
m-1≠0， 以天下为己任。
不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。 寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。
m -1=0， 丈夫志气薄，儿女安得知?
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 2
不怕路远，就怕志短。
∴m=-1.
人生各有志。
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
19.2.1.1 正比例函数的概 念
八年级下册
学习目标
01 理解正比例函数的概念． 02 会求正比例函数的解析式
03 能利用正比例函数解决简单的实际问题
学习重难点
重点：会求正比例函数的解析式 难点：能利用正比例函数解决简单的实际问题
思考
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为 300km/h.考虑以下问题：
例题
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，
设
把x=-4,y =2代入上式，得2=-4k，
代
求
写
（2）当x=6 时, y = -3.
待定系数法
举一反三
变式
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
的结构特征
①k≠0 ②x的次数是1
为什么强调k是常数，k≠0呢？
思考
例题
例1 已知函数 y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
∴ m-1≠0， m2=1，
即 m≠1， m=±1，
∴m=-1.
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式.
5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
y x x y 已知 与 工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
有志者能使石头长出青草来。
成正比例，当
等于3时，
等于-1.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京
站.
探究
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？
谁是自变量，谁是函数？
y，t是变量，300是常量
是函数关系，t是自变量，y是函数
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 自变量和常量是用乘连接起来的.
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
课堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ）
A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
课堂练习
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
探究
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积V（单位：cm3）
的变化而变化．
m 7.8V
探究
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些
练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化而变化．
课堂练习
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
则当x=6时，y的值为 -2 （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
这些函数解析式有什么共同点？
.
志不立，天下无可成之事。
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
1318÷300≈4.
志不立，天下无可成之事。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
思考
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要 多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之
间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
常量 自变量
2，π
r
7.8
V
0.5
n
-2
t
这些函数解析式 有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与 自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
小结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
正比例函数一般形式
y=kx(k≠0的常数)
自变量
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
h 0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟
下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷 冻时间t（单位：min）的变化而变化．
T 2t
说一说
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
函数
l m h T
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中， 得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
总结
形式：y=kx（k≠0）
1.设
2.代
正比例函数 的概念
求正比例函数的解析式
3.求
4.写 利用正比例函数解决简单的实际问题
再见
Leabharlann Baidu
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7， ∴7-3=4k， 解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
课堂练习
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦 收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间
的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
人生志气立，所贵功业昌。 不怕路远，就怕志短。 才自清明志自高。
|m|-1=1，
∴ m=-2.
有志者能使石头长出青草来。
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
才自清明志自高。
(2)若 y 志不立，天下无可成之事。
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
(m -1)x m 2 -1 是正比例函数，则m=-1
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（× ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（× ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（√ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（√ ）
注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
课堂练习
3.填空
举一反三
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
强行者有志。
y = (m - 2)x 岂能尽如人意,但求无愧我心.
(1)若 才自清明志自高。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
|m| 1 是正比例函数，则m=-2
；
无所求则无所获。
m-2≠0， 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
心随朗月高，志与秋霜洁。 立志难也，不在胜人，在自胜。
；
寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。
m-1≠0， 以天下为己任。
不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。 寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。
m -1=0， 丈夫志气薄，儿女安得知?
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 2
不怕路远，就怕志短。
∴m=-1.
人生各有志。
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
19.2.1.1 正比例函数的概 念
八年级下册
学习目标
01 理解正比例函数的概念． 02 会求正比例函数的解析式
03 能利用正比例函数解决简单的实际问题
学习重难点
重点：会求正比例函数的解析式 难点：能利用正比例函数解决简单的实际问题
思考
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为 300km/h.考虑以下问题：
例题
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，
设
把x=-4,y =2代入上式，得2=-4k，
代
求
写
（2）当x=6 时, y = -3.
待定系数法
举一反三
变式
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
的结构特征
①k≠0 ②x的次数是1
为什么强调k是常数，k≠0呢？
思考
例题
例1 已知函数 y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
∴ m-1≠0， m2=1，
即 m≠1， m=±1，
∴m=-1.
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式.
5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
y x x y 已知 与 工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
有志者能使石头长出青草来。
成正比例，当
等于3时，
等于-1.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京
站.
探究
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？
谁是自变量，谁是函数？
y，t是变量，300是常量
是函数关系，t是自变量，y是函数
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 自变量和常量是用乘连接起来的.
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
课堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ）
A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
课堂练习
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
探究
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积V（单位：cm3）
的变化而变化．
m 7.8V
探究
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些
练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化而变化．