专题12.1 全等三角形(原卷版)

专题12.1 全等三角形

1.基本概念

（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

【例题1】如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．

求证：BD＝CE．

【例题2】已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）

A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF

【例题3】如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）

A．35°B．45°C．60°D．100°

【例题4】如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB 延长线上一点．

（1）求∠EBG的度数．

（2）求CE的长．

一、选择题

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

2．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。

其中真命题的个数有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

3．下列说法中，错误的是（）

A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等

C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等

4．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A．BC=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=EF

5．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）

A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D

6．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）

A．2 B．3 C．5 D．2.5

8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

9．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）

A．20°B．40°C．70°D．90°

二、填空题

10．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为 ．

11.如图，△ACB ≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 ．

12.一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．

13.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 度．

14.已知△ABC ≌△A′B′C′，A 与A′，B 与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm ，AB=3cm ，BC=4cm ，则A′C′=_____cm ．

三、解答题

15．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数．

16.如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求DFB ∠和DGB ∠的度数．

17.如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证：

AF DE BF CE AC BD =∥，∥，．

18.如图ABD ACE △≌△，试说明EBD ∠与DCE ∠的关系．

19.如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ，△DEB ≌△CFA.则DE 与CF ，AE 与BF ，AC 与BD ，∠A 与∠B 各有何关系？